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1、初2017级寒假培训（八）A层-平行四边形的性质与判定班级：姓名：1定义：两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形 ABCD记作：口ABCD几何语言：AB / CD , AD / BC，四边形ABCD是平行四边形2性质：平行四边形 K的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；/ /几何语言： 四边形ABCD是平行四边形/ AD/ BC, （对边平行）；AD=BC , （对边相等）；/CBAC BCD , （对角相等）；BAC ABC 180（邻角互补）；OA OC, 对角线互相平分）平行四边形的判定：判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定2两组对边分别相等的四边形
2、是平行四边形判 定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定4.对角线互相平分的四边形是平行四边形判定5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；几何语言判定1. AB/CD, AD/ BC ,四边形ABCD是平行四边形判定2. AB DC, AD BC ,四边形ABCD是平行四边形判定3. ABC ADC, BAD BCD ,四边形ABCD是平彳亍四边形判定4. AO CO, BO DQ四边形ABCD是平行四边形判定5. AB/CD, AB CD ,四边形ABCD是平行四边形11AjyDADZBE CD2 .如图，在口 ABCD中， m A 1203 .在平行四边形ABCD中，为cm .
3、AB 6cm4 .如图，在口 ABCD中，已知AD 8cM,A /CB Ec24,则 D =,BC 8cm,则平行四边形ABCD的周长AB 6CM , , DE平分ADC交BC边于点E,夯实基础：1.如图，将口 ABCD的一边 BC延长至E,若/ A=110,贝”/仁则BE等于（A.2CMB.4CMC.6CMD.8CM5平行四边形中一边的长为10cm,那么它的两条对角线的长度可以是（）A4cm 和 6 cm B.20c m 和 30cm C.6cm 和 8 cm D.8cm 和 12cm6.在口 ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,若BD与AC的和为18cm,CD DA=2 3 , AO
4、B的周长为13cm,那么BC的长为（）A. 6cmB. 9cmC .3cmD .12cm7如图，？ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6 , BC边上的高为4,则阴影部分的面积 为8. 在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB BC, AD CDB.AB/CD, AD BCC.AB/CD, B DD. AB, CD9. 一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（D.108 ,72 ,108A88 ,108 ,88B.88 ,104 ,108C.88 ,92 ,9210. 点A, B, C, D在同一平面内，从AB/ CD,AB=CD,BCAD,
5、BC=AD这四个条 件中任选两个，能使四边形ABCD是平行 四边形的选法有（）种A. 3B. 4C. 5D. 68 .如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6, AD=10, ?ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,求DF的长.9 .已知：如图a, “ABCD的对角线AC、BD相交于点O , EF过点。与AB、CD分别相交于点E、F (1)求证:OE OF,AE CF,BE DF.(2)若上题中的条件都不变，将 EF转动到图lb的位置，那么结论是否成立？若将EF向两 方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),结论是否成立，说明你的理由.10 .已知如图，O为平行四边
6、形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O,且与AB交于E,与CD 交于F,求证：四边形AECF是平行四边形。11 .如图I,在？ ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段 ED的延长线交于点F,连接AE、CF.(1)求证：AF=CE ;(2)试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.12 .如图所示，？AECF的对角线相交于点 O, DB经过点0,分别与AE, CF交于B , D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.13.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE?BD于E, CF?BD于F.求证:BE=DF ;(2)若M、N分别为边AD、BC
7、上的点，且DM=BN,试判断四边形MENF的形状.14.已知：如图，在梯形ABCD中，AD?BC, AD=24cm , BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止， 直线PQ截梯形为两个四边形问当P, Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？E,使 CE= FBC,连接 DE, CF .如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若 AB=4 , AD=6 , ?B=60。求 DE 的长.初2017级寒假培训（九）A层-矩形的性质与判定班级：姓名：定义：有一个角
8、是直角的平行四边形叫做矩形矩形是特殊的平行四边形，所以，平行四边形的性质矩形都具备矩形的性质：性质1对边平行且相等；性质2矩形的四个角都是直角；性质3.矩形的对角线相等且互相平分。 几何语言：A性质 1.矢巨形 ABCD, AB/DA, AD/BC, AB DC, AD BC性质 2.矢巨形 ABCD, BAC ABC BCD ADC 90B性质 3.矩形 ABCD, AC BD, AO CO,BO DO矩形的判定：判定1有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定2.对角线相等的平行四边形是矩形；判定3有三个角是直角的四边形是矩形；几何语言：判定1 二ABCD且BAC90 四边形ABCD是矩形判定
9、 2.二 ABCD,且 ACBD,四边形ABCD是矩形判定 3. BAC ABCBCD 90，四边形ABCD是矩形夯实基础:1.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A.对角线互相平分且相等BC.是轴对称图形D2.一定具有的特征是（四个角相等对角线互相垂直平分矩形具有而一般的平行四边形不 ）OA.对角相等 B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分3.如图，矩形ABCD勺对角线AC BD相交于点O, AB=3 / AOD=120 ,则AD的长为（A. 3B. 3： C. 6D. 3 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD交于点0,以下说法错误的是（A . Z ABC=90 B .
10、AC=BD C . OA=OBD. OA=AD5.是（3题图题图)判断一个四边形是矩形，下列条件正确的 ）D 对角线互相垂直且相等。A 对角线相等B 对角线垂直C.对角线互相平分且相等6. ( A层)一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为6. ( B层)矩形的两邻边分别为2cm.7.线相交所成的锐角是8如图，在矩形 ABCD中，大4 cm和3 cm,则其对角线为cm,矩形面积为若矩形的一条对角线与一边的夹角是40。，则两条对角E、F分别是边AB、CD的中点.求证：DE=BF9如图,在矩形ABCD中,E,(1) ?ABF?DCE；(2) ?AOD是等腰三角形.F为BC上两点,H
11、. BE=CF ,连接AF, DE交丁点O.求证10.平分线分别相交于点已知：如图，平行四边形E, F, G, H,求证:ABCD的四个内角的四边形EFGH是矩形。11 .如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O, BE?AC交DC的延长线于 点E.求证：BD=BE ;(2)若？ DBC=30 BO=4,求四边形ABED的面积.12 .如图，在?ABCD中，DE?AB , BF7CD,垂足分另U为E, F.(1)求证：？ADE?CBF;(2)求证：四边形BFDE为矩形.13 .如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点0, ?仁？2.(1)求证：四边形ABCD是矩形；
12、(2)若？BOC=120。AB=4cm,求四边形ABCD的面积.114 .已知：如图，在 ABC中，AB=AC ADL BC,垂足为点D, AN溟么ABC的外角/ CAM的平分线，CELAN,垂足为点E,求证：四边形ADCE为矩形。攻破动点问题：15 .如图，在直角梯形 ABCD 也 AB CD, / BCD=R1Z, AB=AD=10cmBC=8cm 点 P 从点出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向 向点C运动.已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时 间为1.(1 )求CD的长；(2)当四边形PBQE为平行四边形时，求四边形PBQD勺周长； 2(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 BPQ的面积为20cm?若存在，请 求出所有满足条件的1的值；若不存在，请说明理由.1