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1、圆与相似一、考点分析圆与相似相结合是圆中证明和计算中最常见的考题，结合圆的有关性质、垂径定理、勾股定理、三角函数、相似等知识，综合性很强.二、考r点要求本节通过圆中有关性,质找到相似形，灵活运用相似中线段的比例关系，初步掌握建模思想和数形结合思想，解决圆中有关计算与证明三、考点梳理请你画一画圆中相似基本图形四、典型例题例1: (15?咸宁)如图，在 -ABC中，/C=90 ,以 AB上一点。为圆心，OA长为半径的 圆恰好与BC相切于点D,分另1J交AC AB于点E、F.(1)若/B=30。，求证：以 A O D、E为顶点的四边形是菱形.(2)若AC=6 AB=10,连结 AD,求。的半径和 A
2、D的长.2 / 2五、方r法点睛圆与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识结合，常见的数学思想方法有：(1)构造思想：如：构建矩形转化线段；构建“射影定理”基本图；构造垂径定理模型；构造勾股定理模型；构造三角函数(2)方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特,别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题.(3)建模思想：把问题分解为若干基本图形的问题，借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，进而找出隐藏的线段之间的数量关系(4)转化思，想：角度、弧、线段的转化.六、巩固训练1. (15?聊城)如图，已知 AB是。O的直径，点 P在BA的延长线上，PD切。O于点D,过 点B作B
3、E垂直于PQ交PD的延长线于点 C,连接AD并延长，交BE于点E.(1)求证：AB=BE(2)若PA=2, cos X ,求。O半径的长.2. (15?巴中)如图，AB 是 OO 的直径，ODL弦BC于点F,连接 CE, AE, CD,若 / AEC=/ ODC(1)求证：直线 CD为 OO的切线；若 AB=5, BC=4求线段 CD的长.3. (14 襄阳)如图，A, P, B, C 是 O O 上的四个点，Z APC=Z BPC=60 ,过 点 A作 OO的切线交 BP的延长线于点D.(1)求证： ADWABDA(2)试探究线段PA PB, PC之间的数量关系，并证明你的.结论；(3)若 AD=2 PD=1,求线段 BC的长.04. (15?天水)如图，AB是。的直径，BC切。O于点B, OC/ AR过点D作DE，AB于点E,连接AG与DE交于点P.求证:(1) AC- PD=AP BC(2) PE=PDEC),且 BD= L5. (15?十堰)如图1, ABC内接于。Q /BAC的平分线交。0 于点D,交BC于点E (BE.过点D作DF/rBC,交AB的延长线于.点F.(1)求证：DF为。0的切线;(2)若/ BAC=60 ,DE= -I(3)求图中阴影部分的面积;