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1、第二节直线与圆的位置关系、填空题题号12345答案1 . （2009年广东卷）如下图，点 A, B, C是圆O上的点，且 AB = 4, /ACB = 45,则圆O的面积等于第1题图第2题图2 . （2009年揭阳模拟）如上图所示，AB是圆O的直径，EF切圆。于C, AD，EF于DAD = 2, AB=6,则 AC 长为3 .如下图所示，圆 。上的一点C在直径AB上的射影为 D, CD =4, BD=8,则圆O的直径=第3题图第4题图4 .如上图，PT是。的切线，切点为 T,直线PA与。交于A、B两点，/TPA的平分线分别交直线 TA、TB于D、E两点，已知PT=2, PB = V3,贝u R
2、A =TEAD5 .如下图所示，圆 O的直径AB=6, C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线1,过,线段AE的长A作l的垂线AD, AD分别与直线1、圆交于点D, E,则/ DAC =第 5 题图第 6 题图6 .如上图，EB、EC是。的两条切线，B、C是切点，A、D是。上两点，如果/ E = 46, /DCF=32,则/ A 的度数是 .7 .如下图，在 RtA ABC中，/ C=90,。分别与BC、AC相切于P、Q两点，且圆 心O在AB上，若 AC=m, BC=n,则。的半径等于 .第7题图第8题图8 .如上图，P为圆外一点，PA切圆于点 A, PA=8,直线PCB交圆于C、B两点，且
3、 PC = 4, / ABC= a, / ACB= 0连结 AB、AC,则sn中值等于 .Sill p二、解答题9 .(2009年银川一中月考)如右图所示，AB是。O的直 径，C、F为。上的点，CA是/ BAF的角平分线，过点 C 作CDXAF交AF的延长线于 D点，CMXAB,垂足为点 M.10 )求证：DC是。的切线；11 )求证：AM MB = DF DA .10如右图所示，四边形 ABCD内接于。O, AB=AD,过A 点的切线交CB的延长线于E点.求证：AB2= be cd.1 .解析：法一：连结 OA、OB,则/AOB=90,AB=4, OA=OB,OA=2/2,贝 U S 圆=兀
4、* (272)2= 8 t；sin 45法二：2R= . 4g -4啦? R=2/2,则 S/= ttX (2j2)2=8 兀.答案：8兀2 . 2 33 .解析：. BC2=CD2+BD2=BD AB,.-.42 + 82 = 8AB,AB= 10.答案：104 . 325 .解析：法一：因为直线l与圆O相切于点C,/ ABC= / ACD (弦切角等于同弧对圆周角 )，.AB为圆O的直径，且 AB=6、BC=3.在 RtACB 中，/ABC =60,，/ACD = 60,又ADLCD, ./DAC = 30 ：法二：连结OC, 直线l切圆O于点C,，OC，l,又ADL, .AD/OC, .
5、/ DAB= Z COB = 60,在 RtACB 中，/CAB =30 ； ./DAC=30 ：1连结 BE,易得在 RtABE 中，/EAB = 60 ,，AE=2AB=3.答案：f 366.解析：法一：EB、EC是。0的切线,EC= EB.又 / E = 46 ；180 - 46 ? .Z ECB=-=67 : / DCF = 32 , ./ BCD = 180 67 32 =81.A+ Z BCD = 180 , ./ A= 180 81 = 99 .法二：连结AC, .EB、EC是。O切线，EB= EC.180- 46Z ECB= 672,.EF切。O于点C,BAC= Z ECB=6
6、7 , Z CAD= Z DCF = 32 .Z BAD= Z BAC + Z DAC = 67 + 32 = 99 .答案：997.解析：连结 OP、OQ,则BOPsOAQ设半径为 R,则 AQ=m-R, BP = n- R,AQ OP.由 OQ BP?n Rm+ n8 .解析：/ PAC = Z B= a / ACP =兀3在APC中，由正弦定理有：AP _ PCsin 兀一3 sin a? _8_ = 上 .虹=1sin 3 sin a sin 3 21答案：29 .证明：(1)连 ZO OC, ./ OAC=/OCA,又 CA 是/ BAF 的角平分线，/ OAC = Z FAC, .
7、/ FAC= / ACO, OC / AD,. CDXAF , .,.CDXOC,即 DC 是。的切线.(2)连结 BC,在 RtAACB 中，CM LAB,-.cm2=am MB,又 DC 是。的切线，DC2=DF DA,易知AMC0ADC,DC = CM,AM MB= DF DA10.证明：连结AC.因为EA切。于A,所以/ EAB= ZACB.因为 AB = AD,所以 / ACD= ZACB,于是 ZEAB= / ACD.又四边形ABCD内接于。O ,所以/ ABE= / D.所以 ABEs CDA.AB BE =“于是 =不，即 abda=be CD.CD DA所以 ab2= be cd.