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1、20162017学年第一学期第三次模块考试试题数学（理科）（时间：120分 满分：150分 范围：必修2选彳2-1第三章） 一：选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的厂四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1.下列命题正确的是（）A.四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B. 一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C.两两平行的三条直线一定确定三个平面D.和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线2 .下列说法中，正确的个数为 （）相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的厂线段在直观图中对应的线段仍然相等；平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；线
2、段的中点在直观图中仍然是线段的中点.A. 1B. 2C. 3D. 43 .若直线mx+ ny + 3=0在y轴上的截距为一3,且它的倾斜角是直线/3x y = 3口的倾斜 角的2倍，则（）A. m= 一 3 , n= 1B. m= 一 y3, n= 3C. m=小，n= 3D. m= y3, n= 14 .若直线l过点A（3,4）,且点B（ 3,2）到直线l的距离最远，则直线l的方程为（）A. 3x-y-5=0B. 3x-y+5=0C. 3,x+y+ 13=0D. 3x+y-13=05 .已知直线，若叵，则的值为（）A、RB 、 C 、21 D 、或回 32、6 .一个球与一个正二梭柱的二个侧
3、面和两个底面都相切，如果这个球的体积是 不兀，那么这3个三棱柱的体积是（）A. 96 .3B. 16.3C. 24 3D. 48 37 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 12B.18C. 24D. 308 .如图，已知A（4,0）、B（0,4）,从点P（2,0）射出的光线经直线反射后再射到直线 OB上，最后经直线OB反射后又回到 P点,光线所经过的路程是（）A. 2/ B . 6 C . 3淄 D .邓9 .已知点 M（1,0）和N（1,0）,直线2x+y=b与线段 MNffi交, 取值范围为（）A. -2,2 B , -1,1 C. -0.5,0.5 D . 0,21
4、0 .如图，三棱柱 ABC- A1BC1中，侧棱 AAL底面 AB1C1,底面三角形 A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是 （）A. CC与B1E是异面直线B. ACL平面 ABBAC. AE, BC为异面直线，且 AE! B1C1D. A1G/平面 ABE11 .直线y=4+3与圆（* 2）2+（丫3）2=4相交于 M N两点，若| MN2，3,则k的取值范围是（）B.A.D.9.12 .已知三棱柱 ABC- ABC的侧棱与底面垂直，体积为 底面是边长为 也的正三角形.若A.512B.C.P为底面ABC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（、填空题（本大题共4个小题，
5、每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上13 .经过两条直线 2x+y + 2 = 0和3x + 4y 2= 0的交点，且垂直于直厂线3x-2y + 4=0的直线方程为.14 .两圆相交于点 A （1, 3）、B （mi 1）,两圆的圆心均在直线x y+c=0上，则m+c的值15 .函数y=,x2 + 1 + 中2 4x + 8的最小值是 .16 .已知圆C: x2+y2-4x-2y+1=0,直线l ： 3x 4y+m= 0,圆上存在两点到直线 l的距 离为1,则m的取值范围是.三、解答题(本大题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(10 分)设直线 l
6、 的方程为(a+ 1)x + y+2a=0 (aCR).(1)若l在两坐标轴上截距相等，求 l的方程；(2)若l不经过第二象P求实数 a的取值范围.18 . (12分)在平面直角坐标系 xOy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆 C上，求 圆C的方程.19. (12分)如图，直三棱柱ABC-AB1C 底面 ABC中，CA=CB=1 / BCA=90 ,棱 AA=2,M,N分别是AB, A1A的中点。(1)求cos0 , 一 -(a+ 1)=0,.或a-20a-20, .aw 1.10 分综上可知a的取值范围是a/2, 0),设圆的方程是 x2+y2+ Dx+ Ey+ F= 0 ( D2
7、+ E2-4F0),1+E+ F=0，D= -6,则有(3+2V2)2+D(3 + 2V2) + F=0,解得 E=-2,(3 -2y2)2 + D(3 - 272) + F=0,F= 1,故圆的方程是 x2+y2-6x-2y+1=0.(几何法)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3 +2/2, 0), (3 -2/，0).故可设C的圆心为(3, t),则-有32+(t 1)2=(2&)2+召，解得t = 1.则圆C的半径为32+ (t -1)2 = 3,所以圆C的方程为(x3)2+( y1)2=9.19.(1)略20 .解：(1)区|(2 )由. 二匚 . X 又
8、,.1 I I而】xix2=96(yi+y2)+4yiy2= | 一解得m=3.此时A H , L=J21 .(1)证明 如图所示，连接 BC,交BC于点Q连接AO因为侧面BBCC为菱形，所以BC BC,且O为BC及BC的中点.又 AB! BC, ABA B0= B,所以BQ平面ABO由于A0?平面ABO故Bid AO又 BO= CO 故 AC= AB.(2)解因为ACL AB,且O为BC的中点，所以AO= CO又因为AB= BC所以 BO英 BOC故OAL OB从而 OA OB OB两两互相垂直.以O为坐标原点，Ob (OBt OA的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，|OB|为单位长，建立如图
9、所示的空间直角坐标系 Oxyz因为/ CBB= 60 ,所以 CBB为等边三角形.31313又 AB= BC OC= OA 则 A(0,0 ,手，B(1,0,0) , B(0,看,0), Q0 ,一七，0), AB1=(0,AlBl=AB=(1,0 ,B 1C1= BC= (- 1,设n=(x, y, z)是平面AAB的法向量,；313 八n - AB1=0,3 y 3Z=则即n A1x-3z=0.所以可取n = (1 , 3, W3).m- A1B1=0, 设m是平面ABG的法向量，则m- B1C1=0.同理可取m(1 , ，3,小).n 1则cosn, ” =丽厂=彳1所以二面角A- A1
10、B1-G的余弦值为7.22 .解：(1)证明 直线l恒过定点R1,1).由12+(1 1)25知点P在圆C内，所以直线l与圆C总有两个交点.(2)解圆心到直线的距离,AB 3d=、r2 T2=)又d=|0 -1+1-m|.m2+1所以23=|0 1+1m|m2+ 1解得m= -3,所以，l的倾斜角为之或23-.(3)解 方法一 设 A(X1, y1) , Rx2, y。.由2PB导：2(1 X1,1 y1) = (X21, y2 1),所以Xz+2X1=3, 直线l的斜率存在，设其方程为y-1 = k(X- 1),y1 = k(X -1),X2+(y 1)2 =5(k2+1)X2-2k2X+k2-5 = 0,所以x1 + x2 =2k2k2+ 1k2 5X1X2 = k2+ 1由消去x,1, X2解得k = 1,故所求直线l的方程为x y=0或x+y 2=0.方法二 如图，过点C作CDLAB于D,设| Ap =t，则|PB=2t,|AD =1.5t ,I PQ =0.5t.在 RtCDM,有 | c*2=| cq)2+|PD2, 得I cq)2=i-(0.5 t)2, 在 RtACDA,3cb=5- -t 2,所以 t=小,从而,| CQ)= 坐，又直线 AB的方程为 m(y+1 m=0, d= 网 二解得m= 1,故所求直线I的方程为xy=0或x+y 2= 0.