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1、三角函数综合训练一、 教材分析：三角函数作为高中数学的重要内容，其变换手段丰富多彩，所涉及到的数学想，数学方法趣味横生在高考，会考中都把考查学生驾驭数字思想方法的能力放在首位。本章涉及的数学思想和方法主要有：（1）数形结合的思想。（2）函数与方程的思想。（3）转化的思想。（4）消之的思想。（5）换元法。（6）构造法等。二、基础训练题：1 .选择题(1)角”的终边与角3的终边关于y轴对称，则3为()A.- a B. ji - a C. (2k 5+1)5-a (k C Z) D.k 5-a ( k C Z)(2)若sin a tg a 0,k Z,则角a的集合为()A. 2k ji - - ,
2、2k ji +-B.(2kji - - ,2k ji +-)C.(2k ji - 1, 2kji+) U Lkji ji D. 以上都不对(3)已知集合 M4y y =sinx 十cosx,x w R , N=y y = jisin xcosx,xw R 则 MUNT (A. M B.N C.6 D. y 2 M y M2 (4)下列四个命题中的假命题是()A.存在这样的a和3的值，使彳导cos( a +3 =cos a cos 3 +sin a sin 3B.不存在无数个 a和3的值， 使得cos( a + 3 )=cos a cos 3 +sin a sin 3C.对于任意的a和3的值，使
3、彳导cos( a +3 )=cos a cos 3 -sin a sin 3D.不存在这样的 a和3的值，使得cos( a + 3 ) w cos a cos 3 -sin a sin 3(5)若 cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)=3_ ji-,Ae (0,-),则 tgA=()A.2 B. -C.-2D.-2(6)若 sin a +cos a =U2 ,贝U tg a +ctg a =()3的大小关系是B.sin3D.sin3()cos3 tg3 ctg3tg3 cos3 ctg3A.1B.2C.-1D.-2（7）已知a , 3为锐角,且tg1.c=-,si
4、n 33 一=，贝a +3Q()753i2jiD.jiA.B.C-4343（8）已知sin a +sin 3 =1,cosa +cos 3 =0,那么 cos2+ +cos2 3 等于(A.1c32D.3B.C.一234（9）当0v xv ji时，则方程cos （ ji cosx）=0的解集为（）)“ ji 5ji-2 2jiA. h， B.h-v6 6 I!. 3 3(10)下列四个值:sin3,cos3,tg3,ctg3A.cos3 tg3 ctg3 sineC.ctg3 tg3 -4D.-4y=cos(2x-乙)的图象(C.向右平移y=cos2(x-JI+sin1282 J1(x+向左平
5、移-42ji的奇函数 ji的奇函数)-112BD.是().周期为周期为ji的偶函数2ji的偶函数(22)设方程 cos2x+ J3sin2x=a +1,d 0,A.-3,1B.-2.填空题：ji 1C.0,1-上有两个不同的实数角，则a的取值范围是()2D.0,1.64。 l 。4。(1)已知。=,则 tg +tg + J3tg tg=53333(8)(9)(2)计算 sin sin 1310若 f (tgx)=10sin x，则 f (ctgx)=(4)(6)(8)已知 a =arcsin4A B C 1 一在 ABC中,sin sin sin =-,则 ABC的形状为22直角三角形的周长为
6、定值已知 sin( + a )sin( 2 82l ,则斜边的最小值是a )= 1 , a C (巴，ji ),贝U sin4 a已知x (0, sinx v x v tgx sin x+cos x-),则下面四式：2 sin(cosx) cosx cos(sinx)1cos(sinx) sin(cosx) 1,0 b 1,求tgAr的值 tg a tg 3是方程x2+5x+6=0的两根。求a + 3的值；求cos( a - 3 )的值.在锐角4 AB(2 Av / Bv/ C,且 B=60 ,(1 cos2A)(1 cos2C)=31,求证：a+V2b = 2c.2在 RtAABCk , C
7、=90 , r、设 sinx+siny=sinx - siny,tg若 xi、X2是方程 x2-sin若常数a满足logaji ji如图，在平面有点 A、T,求S2+T2的取值范围.R分别为三角形内切圆与外接圆的半径，求-的最大值.Rx- yJI544 cos 一51 ,求sin y的值.32ji =0 的两根，且 a =arctgx 1 3 =arctgx 2,求 “ + 31,求使函数f (x)=sin(x+ a )+cos(x- a)为偶函数的a的值.B、P、Q 其中 AB = 3 , AP = IPQ = |QB = 1,设 APBW PQB第五单元三角函数综合训练1.选择题C C B
8、 B C B B C B D C B2.填空题CBD CBCDA C Du1J3(1) V3(2) (3) cosx (4) (5)正二角形42-42(8)(9) 32 (10) 15(8)解：二Xi、x2是方程x-sinji2 x - y cos 21 -tg1 tg舍去)4jix 1、X2 5.刀sin 一，tg(.尸卫臣二一J1一 x1x21-cos4jI5.刀sin 一5. ji=tg -,4ji”101 cos5又由题意a、3中有一个在这间(- , 0)内JIJIJ!- - a+B a + 3 =一,a.斛：由logjl 1 知JI.a . rr .2-1 log JI 1 即 1V
9、oe V /Ji要使f (x)为偶数，必须f (-x)=f (x)即xC R恒成立移项和差化积得2sinxcos a =-2sinxsin a若对xC R恒成立3必须：tg a =-1 a =k Ji + (k C z)于是 1 v k ji +v ji知 k=0 , 1, 2._ 3ji7 n11ji4 4 4(10)解：设/ BAP=aa C 0,-/ BQP干,在 PAB,A PBQ中由余弦定理 cos 3 =cos a -1.S2+T2=( sin a )2+( 1sin 3 )222=-3(cos- 1 )2+722、38当cos a =1时，S2+T2有最小值当cos a =时，S2+f有最大值72.38