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1、八年级数学二次根式提高练习及解析（一）判断题：（每小题1分,5分)1.寸(2)2ab = - 2 Tab .(3.J（x 1）2 =（7T7）2 .（J-是同类二次根式.（V b5.x2都不是最简二次根式.（二）填空题：（每小题2分，共20分）6.当x,1-、时，式子一有意义.7x 3.化简18525 12a3,a2 1的有理化因式是29 .当 1vx4 时，|x 4|+Jx 2x 1 =10.方程22 (x 1) = x + 1 的解是11.已知a、b、c为正数,d为负数，化简,cd 2 ab v c2d212.比较大小：._/ r、2000.:、200113 .化简：(7 512)(7 5
2、幅 2)14.若 4x 1 + yy 3 = 0,则(x1) + (y + 3)=15. x, y分别为8- V11的整数部分和小数部分，则2xy-y2=（三）选择题：（每小题3分，共15分）16.已知 Jx3 3x2(A) x0=-x -v x 3 (B)x- 3(D) - 3 x017.若xvyv0,则(A) 2x,x2 2xy y2(B) 2y(C)jx2 2xy y2 (-2x(D) - 2y18.若 0vxv1,19.(A) -xa3化简1 2 .(x x)(B) - 2x1 2(x -)2 4 等于()x(C) - 2x(D) 2x20.(a0)-)(A) va (B) va (C
3、) a a(D). aa + 2 V ab b可变形为（A） （n Jb）2（B）（四）在实数范围内因式分解：21. 9rx25y2;(a b)22b)2(D)b)2（每小题3分，共6分）,22.4x4 4x2+ 1 .（五）计算题：（每小题6分, 23.（庭 1.但等式左边 x可取任何数.4. 倚、媪茄、2 m是同类二次根式.()3x、1 b【提示】-4ab、2巨化成最简二次根式后再判断.3x b答案【答案】x.【答案】X.(1).两式相等，必须【答案】X.【答案】V.5. 底,1- , 0分式何时有意义？分母不等于. X 3零.【答案】x0且xw9.1510257 .化简. 2 2-3 =
4、.【答案】一2a%b .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.8 27、12a3 一8 . a Ja2 1 的有理化因式是 .【提示】(a-Ja2 1) () = a2(Ja2 1)2 . a + a2 1 .【答案】a+ va2 1 .9.当 1 vxv 4 时，|x 4| + 7x22x 1 =【提示】x2-2x+1= () 2,x4是负数，x1是正数.10.方程五(x-1) = x+1的解是 亚1 .x1.当 1vxv4 时，x 4,x-1是正数还是负数?【答案】3.【提示】把方程整理成ax =b的形式后，a、b分别是多少？ 石 1,【答案】x=3 + 22 . abc2d21
5、1.已知a、b、c为正数，d为负数，化间,ab .c2d2.【提示】vc2d2 =|cd|= cd.【答案】Jab + cd.【点评】:,一，112.比较大小：2 . 7ab= (Jab)2 (ab0),ab- c2d2= ( JOb cd ) (7 ab cd ) .【提示】247 = V28 , 43 = v48 . 4.31,1-=与一-L=的大.28.48【答案】.【点评】先比较 V28 , J48的大小，再比较,，3 的大小，最后比较一,28. 48小.13 .化简：(75”/2 ) 2000- (- 7- 5 ，f2)2001 =.【提示】(-1-52 )2001= (- 7- 5
6、 ) 2000 () 75*5.(7-5 ) ( 7-5a/2 ) =? 1 .【答案】75五.【点评】注意在化简过程中运用哥的运算法则和平方差公式.14 .若 v+Jy 3 =0,则(x1)2+(y+3)2=.【答案】40.【点评】JT7。，Jy 30.当Jy 3=0 时，x+i = 0, y-3= 0.15 . x, y分别为8-Vl1的整数部分和小数部分，则 2xy-y2 =.【提示】: 3V 而 4, V8-曰 . 4 , 5.由于8 布介于4与5之间，则其整数部分x=?小数部分y=? x=4, y=4Jil【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算.在
7、明确了二次根式的取值范围后，其整 数部分和小数部分就不难确定了.（三）选择题：（每小题3分，共15分）.3216 .已知 x x 3x = x Jx 3 ,则()(A) x0(B) x- 3(D) - 3x0【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（ C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17 .若 xy0,贝Ux2 2xyy2 +%x22xy y2 =(A) 2x(B) 2y (C) 2x ( D) - 2y【提示】xvyv0,x-y 0, x+yv0.权2xy y2 = J(x y)2 =|x-y| =y-x.【点评】本题考查二次根式的性质ja2 = | a| .
8、【答案】C.【答案】D.jx2 2xy y2 =，(x y)2 = | x+ry| =- x-y.18 .若 0vxv1/、2/、2/、/、(A)(B) (C)- 2x(D)2xxx121 21212一【提布】(x一一 ) +4 = (x+ ) ,(x+一 ) - 4= (x 一 一).又.0Vx0, x V0.xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根 式的性质.（A）不正确是因为用性质时没有注意当0vxv1时,0.十 a319 .化简(a0)得()a(A) v a(B) Va(C) aa(D) Va【提示】aa3= v aa2=V a, 7 a = |a|J a=a Va.【答案】C.20
9、.当a0, b0时，一a + 2ab b可变形为 工()(A)(JaVb)2(B)- (/b)2(C)(41bb)2(D)，( b b)2【提示】a0, b0, b0.并且a= (J_a)2, b= (J_b)2 , VOb = 4( a)( b).【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式（Ja）2=a （a0）和完全平方公式.注意（A）、（B）不正确是因为a0, b0时，石、Jb都没有意义.【答案】C.（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）【答案】(V2x+1)2(V2x-1)2.21. 9x25y2;【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2= （5y）2.【答案】（3x+ J5
10、y） （3xJ5y）.22. 4x44x2+1 .【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.（五）计算题：（每小题6分，共24分）23. （ 55 33 底）（近 33 2）;【提示】将 J5 J3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(岳 U3)2-(72)2=5-2直5 + 3-2 = 6-265 .24,4112 ，一一 一“、，一，2;【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.11,73 47【解】原式=25 -(akm5(4 、.11)16 11ab4( 117)2(3 .7)vmn + m m11 7但L a2b, n n【提示】先将除法转化为乘法，再
11、用乘法分配律展开,2【解】原式=（a2ab n mvmn + 一nmmn十abmab12. 2 =a bm ，mnna2 ab a2b2=4+ 而而7 - 3+ 7 = 1.最后合并同类二次根式.a2b2m m ma2b2 n nab b . aba b、/) (awb).ab【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.【解】原式=a ab b ab.aa . a晨 a 、b) b . b(, a . b) (a b)(a b)a. ab b ab b2.ab(. a % b)(, a 、b)22a b.ab( a1 b)(一 a ，一 b).ab( a ，b)(, a .
12、 b).ab(a b)=-Va 屈.L点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐. （六）求值：（每小题7分，共14分）27已知x=鲁音,片昌;I,求2xy43 2x y 2x y木石的值x y【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.32x= =323 - 2广？3F(内V2)2=5 + 2府,=(73 2)2 = 5-2 6 .x+ y = 10, x y = 4v16 , xy= 52 (2 6Q ) 2= 1.32x xy4 c 3223x y 2x y x y【点评】本题将x、y化简后,x(x y)(x y) _ x y2、2x y(x y) xy(x y)根据解
13、题的需要28.当 x=1 J2 时，求22x a【提示】注意：x2+a2= (Vx2 a2)xJ- 十- 22x x a2,先分别求出“2x x2x2 x、x2x2+a2xJx2 a2 = Yx2【解】原式=22 .22、x a (% x a x)2 2x a2x_ 4,61 10x+ y”、“xy”.从而使求值的过程更简捷.2a22a x的值.、222x),xxVx a = x22x a1=+ i 2.22a x) x a(Jx2 a2 -x).2222222、x x a (2x. x a ) x( . x a x)x . x2 a2( . x2222 / 22 2x 2x x a ( .
14、x a )22/22x x a (, x aa2 x)x x2 a2 x2 = ( x2 a2)2 x x2 a222/2x a ( xa2 x)：2a x)22、a x)1当x=1 V2时，原式=x那么化简会更简便.即原式=x)1 = 1 J2 .【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差,1 . 2 x2x x1=(,22x a七、解答题：122 )x . x a(,xa2(. x122a2a1) xx)2 x( x122x a29.计算(每小题8分，共16分.)-2ax)1.(2 R + 1 ) ( -j= + ；=7= + ；=12、2 .3. 3+.99100).【提示】
15、先将每个部分分母有理化后，再计算.【解】原式=(2 J5 +1)=(2q,5+1)=(2q5+1)(工2 1(丘(.100、3F+4 3VwO V99100 991) + ( V3 2) + ( 4a J3 ) + ( a/100 V99 )1)=9 (275 + 1).【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分.这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而 使每一项转化成两数之差，然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.30.若 x, y 为实数，且 y= 1 4x + /4x+ 2.求【提示】要使y有意义，必须满足什么条件?1 4x4x 1【解】要使y有意义，必须1 4x4x 11414、v0.你能求出y -= i( ；xx (l，y92-/ x y、2(：y，x)；yi*y I -1 x y1x=一4原式=xy:yxx =22 y的值.xxx, y的值吗？11 x=时,41 iV= 3 时,原式=2= 2 .【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出21: 2x的值，进而求出