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1、 naD 0 DDn A.& U D5 . 一个球的外切正方体的表面积的等于6cm,则此球的体积为（cm3A . 3 B6 3cm8Ccm36 D63cm6.填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6 .右图所示为一简单组合体的三视图，它的上部是一个 下部是一个.正视图 恻视图 俯视图7 . 一个正方体的六个面上分别有字母A,B,C,D,E,F ,局一数学必修2练习题（一）1.1空间几何体的结构，1.2空间几何体的三视图和直观图，1.3空间几何体的表面积和体积A组题（共100分）一.选择题：本大题共 5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1 .
2、在棱柱中（）A .只有两个面平行B .所有的棱都平行C .所有的面都是平行四边形D .两底面平行，且各侧棱也互相平行2 .如图中直观图所示的平面图形是（）A.任意四边形B .直角梯形C.任意梯形D .等腰梯形3 .矩形 ABC珅，AB= 5厘米，AD= 2厘米，以直线 AB为轴 旋转一周，所得圆柱的侧面积为（）A . 20兀平方厘米 B . 28兀平方厘米C . 50兀平方厘米 D . 70兀平方厘米4 .如图所示茶杯，其正视图、侧视图及俯视图依次为（如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是8 .圆锥的高是10 cm,侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是 ;轴截面等腰三角
3、形的顶角为.9 .将4X6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是 .三.解答题：本大题共 3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。10 .在一个直径为32 cm的圆柱形水桶中将一个球全部放入水里，水面升高9cm.求这个球的表面积.11、如图.已知几何体的三视图（单位：cm）.（I ）画出它的直观图（不要求写画法）；（n）求这个几何体的表面积和体积.12 .用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm,高度为5 cm,该西瓜体积大约有多大 ？B组题（共100分）四.选择题：本大题共 5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只
4、 有一项是符合题目要求的。13 .如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字 1、2、3对面的数字是（）A . 4、5、6 B . 6、4、5 C . 5、4、6 D . 5、6、414.已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）A. V正方体=V圆柱=V球C, V正方体v V圆柱V球15.在 ABC 中，AB=2B. V正方体 V圆柱 V球D. V圆柱 .V 正方体 V球BC=1.5 , /ABC =1200 ,如图所示。若将 ABC绕BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）9（A）
5、 一二25（C） 5 二27Jt23TI2D(B)(D)BCS,其四个面的中心分别为E、F、G H,设四面体16.如图，下列选项不是几何体的三种视图为（17.已知正四面体 ABCD勺表面积为EFGH勺表面积为则T等于（）S141A . 9 B . 9 C , 4五.填空题：本大题共 4小题，每小题6分，共24分。18 .半径为1的球的内接正方体的体积是 ;外切正方体的体积是 .19 .已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于45。，上底和腰均为 1的等腰梯形，则原图形的面积为 .20 .如图，长方体 ABC ABCD中，AD= 3, AA=4, AB= 5,则从 A点沿表面到 C的 最短距离为.
6、Cl21 .如图所示，桌上放着一个半球，则在它的三视图及从右面看到的图中，有三个图相同，一个不同，这个不同的图应该是cm)求cos日.六.解答题：本大题共 3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22 .如图1 1是一个几何体的三视图（单位：（I ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）（n）求这个几何体的表面积及体积；（出）设异面直线 AA与BC 所成的角为9 ,r -图1 123 . 一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，/ ABC勺度数是多少？24 . 一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器
7、内所盛液 体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h.如图，一只:短路程为C组题（共50分）七.选择或填空题：本大题共2题。25 .在三棱锥 S ABC中,SA= SB= SC= 1, / ASB= /ASG= / BS仔 30 , 蚂蚁从点 A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的卡块小正方26 .由小正方体木块搭成的几何体的三视图如下图，则该几何体由 体木块搭成.二日厅正视图 侧视图 俯视图八.解答题：本大题共 2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27 .如图，已知几何体的三视图（单位：cm）.（I ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（n）求这个几何体
8、的表面积及体积；（出）设异面直线 AQ、PD所成角为9 ,求cose .28 .圆锥的底面半径为 5 cm,高为12 cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥 的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？厦门市2007 2008学年数学必修2练习（一）参考答案A组题（共100分）1、D 2、B 3、A 4、C 5、C 6、圆锥 圆柱 7、B 8、些冗；60 9、36 10、576n cm23二11、解（I）这个几何体的直观图如图2 2所示.（n ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm,高为2cm）,它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm,母线长为2cm,高为73 cn
9、i）.所以所求表面积 S =n父12+2兀父1黑2+豆黑1父2 =7几（cm2）,所求体积 V =n m12M2+1Mn x父 J3 = 2n + n （cm3）.3312、解：如图，设球半径为 Rsm,切下的较小部分圆面半径为 15cm, OO =R 5.鼻 OO A中，F2- （R 5） 2=15,F=25 （cm）.V= 34 w oR3 一(25)3=362500二3(cm3).B组题（共100分）13、C 14、B 15、D 16、A 17 、A8.318、9 ； 8 19、2+ 弋2 20 V7421、俯视图22、解：（I ）这个几何体的直观图如图1 2所示.（H）这个几何体是直三
10、棱柱.由于底面AABC的高为1,所以AB = J12+12 =72.故所求全面积 S = 2S ABC SBB C C 2SABB A =2 Jx2M1+3父2 +2 父3M72 =8+672 (cm2).213这个几何体的体积 V =S.Abc BB =- 2 1 3 =3 (cm3)(m)因为AA7/BB,所以AA与BC 所成的角是/BBC.在 RtABBC中，BC= JBB2 +BC2 =32 +22 =VT3,BB33 .0故 cos= = - J13 .BC.13 1323、解：由平面图得直观图，如图所示，显然有AB= AO BC所以/ ABC= 60。B124、设圆锥形容器的液面的
11、半径为 R则液体的体积为 3兀R2h,圆柱形容器内的液体体a积为兀（2 ） 2h.1a.3a根据题意，有3兀R2h=兀（2 ） 2h,解得R= 2.再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得.3a2aa ,所以h= 225、26 、7、C组题（共100分）PD/QC ,（或其补角）由余弦定理，得 cos? - cosAQCAQ2 QC2-AC22A1Q QC6 10-121527、解：（I）这个几何体的直观图如图2 4所示.（n）这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱BC1Q-AD1P的组合体.由 PA=PD产应，AD1=AD=2, 可得 PA -L PD1 .故所求几何体的全面积-
12、_2_ 2_S 5 22 222 1.2 ）=22 4 2（cm ）所求几何体的体积V =23 十；乂（拒 j 父2 =10 （cm3）（出）由PQ/CD ,且PQ =CD ,可知故ZA1QC为异面直线AQ、PD所成的角=6, AC =舟2 = 2技由题设知 AQ2 =A,B12 B1Q2 -22、.工取 BC 中点 E ,则 QE _LBC ,且 QE =3,22222QC2 =QE2 +EC2 =32 +12 =10.2.6 ,101528、如图SA沈圆锥的轴截面, =x,由 SOCASOB其中SO= 12, OB= 5.设圆锥内接圆柱底面半径为OCSQ SO 则 = OBSOSO= OB qc= 512 一 x12-x12一 x.OO= SO- SO= 12- 5 ，则圆柱的全面积 S= S 侧+2S 底=2 兀（12 5 ）x+2 兀 x2 7x2=2兀（12x 5）.30360当x=