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1、指数(一)、预习提纲1 .整数指数哥的概念.2 .运算性质:(am)n (ab)nan a a a a(n N*)n个am na (m,n Z)amn (m,n Z)an bn(n Z)a0 1(a 0)n 1a (a 0,n N*). a3 .根式的运算，f的质：当 n为任意正整数时，(n)n=a.当n为奇数时,Van =a;当n为偶数时,n n,a =|a|=a(a 0)a(a 0)4 .根式的基本性质：nyOmp Vam, ( a 0).m 11一(1) a n ( a 0, mnCN,且 n1).m n man a a(2)0的正分数指数哥等于 0.(3)0的负分数指数哥无意义.m n
2、 m n， a a a (m, n Q)3 .分数指数哥的运算性质：(am)namn(m,n Q)(ab)n an bn(n Q)、讲解新课：1 .根式：一般地，若xn a(n 1,n N*)则x叫做a的n次方根*nG叫做根式，n叫做根指数，a叫做被 开方数.例1求值 V( 8)3 = ； v( 10)2 =； 4；(3)4 = ;,：(a b)13(a b)=例2求值：.5 2.6.7 4,3,6 4 2;(2)2.3 例 3:求值：8a100 2,(1) 3,(16) 4. 81 1.5 6 12解：例4:用分数指数哥的形式表示下列各式:a 7a,a a a , a a a (式中 a 0
3、) *例5：计算:256 0.75三、课练试题：1.求下列各式的值 4 1004;(2)5( 0.5)5 ;.(4)2 ; (4)6 (x y)6(x y).2.比较d5,3A1, V123的大小.3.用根式的形式表布下列各式1 332 a5；(2) a4； (3) a 5; (4) a 3四、课后作业：1.用分数指数哥表示下列各式(其中各式字母均为正数3/a Va ； YaVaJa ； 3/(a b)2 ;) 3 ab2 a2b.2.化简:,3 1 2、a - 3)0A.33B : 3D : ,313.(1)要使(5x)2(x21)3有意义，则x的取值范围是(2)用分数指数哥表示.ab3.
4、ab54 .求下列各式的值.3 252;2 273;36 3()；(4925432； (5)481293 ; (6)2.35 .计算:11111 (a2 a 2)(a2 a 2)(a a 1)2-3322 3-0.1 23.148240.56.对任意实数a,b下列等式正确的是(21 31B: a 21A: a3a3a3)133C : a 5 a531 51D: a3 a334a2b 2 9b3b37.已知：a 2K7,b 52，求=f一的值.3314 士 士a2b 26a4b39b3a43b3指数（二）例1.计算下列各式(式中字母都是正数)：21111513 (2a3b2)( 6a2b3) (
5、 3a6b6)；(m4n 8)8.例2计算下列各式：2(3 25 7125) V5 ；_a (a0).a Va21111例 3:化简：(x2y2) (x4y4)例4:已知x x 13 ,求下列各式的值.11331100(1) x2 x 2； (2) x2 x 2; (3) x2 x 2; (4) x2 x 2三、课练试题:1.练习求下列各式的值:3252(2)36 3(-49)2(3) ()4481小2.(1)已知(a a 1)23,求a3 a 3的值；(2)已知a2x3x 3x2 1,求工一引二的值;四、课后作业：A组：1 .求下列各式的值:1(1) 1212(2) (一)2( 3 ) 10
6、000 449(4)125272 .计算下列各式1111a2b*a2b22222r1；(2) (a2 2 a 2) (a2 a 2)a2b2a万b213.已知a213,求下列各式的值.(1) a a ;22a a ; (3)33C2c2aa11，c 2c2aa4 .对任意实数下列等式成立的是 ()2 11121A. (a3)2 a3 B.(a2)3 a311125 .计算：1 2x2 y 3 3x 2 y33 11C. (a 5) 3aD.4x4y3(a3)52 4x4 3x4 y 3 6x 2y 312 32 )B组：1116.若 S (1 2 32 )(1 2 而)(1 2 8)(11 1
7、A. 1(1 2 32 ) 1 B. (1 2 32 ) 121 12 4)(1 2；),则 S 等于()-1C. 1 2 32 D. -(127 .已知 2a 2 a 3,求 8a 8 a12 f 2x 2f x g xx xx. e ee8 .设 f x , g x 2xe,、，2。求证： 1 g x f x223 g 2x f x g x对数的概念一、课前预习:1、对数的定义:3、讲解范例：例1将下列指数式写成对数式：(1) 54=625(2) 2 6 = 64c1(3) 3a =27 (4)(-)m=5.733例2将下列对数式写成指数式：(1) log1 164；(2) log2 12
8、8=7; (3) lg0.01=-2 ;2(4) ln10=2.303例 3 计算： 10g 9 27， 10g堂 81, 10g 2 照 2 33， log； 625例 4: (1)若 10g 2 10g 3 10g 4 X 0,则 x _ ； (2)若 10g16 x三、课堂练习：1.把下列指数式写成对数式3-5 2 = 8( 2 ) 2 =321111(3)2 =(4 ) 27 3232.把下列对数式写成指数式(1)10g39 = 2(2) 10g 5 1 2 5 = 3 ( 3 ),1, 、.110g2 =2 (4)10g 3 =-44813.求下列各式的值1 ，、，、，、，、，(1)
9、 log 525( 2 ) log2 (3) lg100(4) lg 0.01(5) 1g 10000 ( 6 ) 1g 0.0001164.求下列各式的值 10g15 15(2) log 0.41(3)log 981 (4) log 2.5625(5)log 7 343(6) log 3 243四、课后作业：1.下列写法中，有意义的是（A. log2( 8)_ 2B . log 2( 2). log2。log282. 在对数式blog (a 2) (5 a)中，实数a的取值范围是A.2 B. 2 a 5 C. 25 D.3.已知log a2 b、“ 2b)A. a ca2cbc2a D2ac
10、 b4.已知10gx Q y z,则x、y、z之间的关系是)A. y5.某企业的年产值每年比上一年增长p %,经过n年产值翻了一番，则A:2 1 p%B : log 1 p%log 2 1 p%D : log 21 p%6. 已知lg6 07782 ,则 102778221 log 2 7 =8,若 f (log2 X)X,则. 9 .若log 2 log 3 10g 4 Xlog 3 log 4 10g2 y10.求下列各式的值: 10g 5 25一 1log 216 lg 100(4) lg0 0111.下列各式： lg lg100 ； lg ln e0;若lg x 0,则x 10;若1o
11、g25 4正确的是（填序号）对数的运算性质、课前预习：对数的运算法则:、课内互动:例 1 计算(1) log 5 25,血当z(2) log 0.4 1 ,(3) log 2 ( 47 x 25 ),(4) lg 5/100例2用loga x , log a y , lOga Z表示下列各式:(4) lg 25 lg2lg 50例 3 计算： lg14-2lg7+lg7-lg18 (2)3lg 243 (3) lg 27 lg8 31g . 10lg9lg1.2三、课堂练习：1 .求下列各式的值：一、，1-，(1) log 26 - log 23 , (2) lg 5 + lg 2 , (3)
12、log5 3 + log 5 -(4) log 3 5- log3 1 5 .32.用1g x,lg y,lg z表示下列各式:；1g xyz2(2) 1g 交 z3 1gxy .z(4)., x1g2y z10.用 log a x , log a y,1Og a ZOga x N Jog a x N 表示下列各式:四、课后作业:1.若 a 0,且 a 1,x R, yR且x 0, y 0,给出下列各式: 10ga x 10g a y10ga(x 丫” 10g a x 10g ay 10g a (x y)； 10ga -10ga(x V)； 10g a (x y) ;0 .y10g a y其中
13、正确的个数是()A. 0个B.1个C.2个D.3个2. a 0,且a 1,x R, y R且xy 0 ,则下列各式不恒成立的是() 10g a x2210ga x ; (2) 10ga x2 210g a x ； 10g a ( xy) 10g a x 10g a y ； 10ga(xy) 10ga x 10ga y .A. B . C . D .3.若 3a 2 ,则 210g 36 10g 3 8 等于()22 一A. 2 a B . a a 1 C. 2 5a D . a 3a4 .给出下列四组不等式： 1g(x 3)2 2 与 1g(x 3) 1； 1g x 1g(2 x) 0 与 1
14、g(2x x2) 0； 10g 2 (x 3) 10g 2 x 1 与 10g 2(x 3) 10g 2(2x)；10g 2(x2 2x 3) 1 与 x2 2x 3 2.其中的两不等式同解的组数有()A. 0组 B.1组 C . 2组D.3组5 .如果方程1g2 x (1g 2 1g 3) 1g x 1g 2 1g 3 0的两个根为x1、x2,那么刈x2的值为(A. 1g 2 1g 3 B . 1g 2 1g 3 C6.方程1g x 1g x 31的解x1g 27 1g8 1g 10001g1208 .计算：(2) 1og318- 1og 3 22 1og 510+ 1og 5 0.2510g2 ( 1Og2 16)小，1_.(1) 1og a 2 + 1oga a 0 , a 1 2(3) 1g 1 - 1g25(4)4(5) 2 1ogs25+3 1og 2 64(6)9 .已知lg 2 = 0.3010, lg 3 = 0.4771 ,求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)3(1) 1g 6(2) lg 4(3) 1g12(4) lg 2 log a loga（4）loga （追 y）3 x12号 （2） log a （ xy2z 3 ） y zx y z11111.设x, y, z都大于0且34y 6。求证： x 2yz1