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1、高一数学第二学期期中测试卷一、选择题：(每题5分，共70分)1、不等式(x1)(x+1)bc,则J(ab)(bc)与a-c的大小关系是 .5、AABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c ,若a,b,c成等比数列，且c=2a ,则as B=.6、已知数列an的前n项和Sn =n2,则通项an =.7、已知等比数列中连续的三项为x,2x+2,3x+3,则* =.8、在 MBC中，若a = J3, A = 60,那么这三角形的外接圆周长为.9、1 +2 +22 +23 +|+2n =.2a.一10、在数列an 中，a1 =1, an+ =(n w N J ,则 a5 等于2 an211、函数y
2、x -X 1 (x1)的值域为x -112、已知a 0的解集为13、已知函数f (x)满足f(1) =2, f (3) =6,且对任意的正整数 x都有f (x + 2) = 2f (x + 1) f(x),贝U f (2008);14、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列的值为.(1) b = 73,B =60：c=1; (2) c = V6,A=45*a=2.1116、(15分) 已知正数x、y满足2x+y=1,求一+一的最小值及对应的 x、y值.若正数x、y满足2x+y-xy=0,求x+y的最
3、小值.217、(15分)在 ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，不等式 x cosC +4xSinC + 60 对一切实数x恒成立.(1)求角C的最大值；(2)若角C取得最大值，且a = 2b,求角B的大小.18、(15分)已知an为等差数列，a1 = 11 ,其前n项和为& ,若S10 = -20 , (1)求数列an的通项；(2)求Sn的最小值，并求出相应的n值.19、(15分)某渔业公司年初用 98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加 4万元，每年捕鱼收益 50万元.(1)问第几年开始获利？(2)若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出
4、售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算？20、定义：若数列4满足A。书=A/ ,则称数列0为“平方递推数列”。已知数列0中，& = 2 , _2_且an+=2an + 2an其中n为正整数.(1)设bn =2an +1证明：数列bn 是“平方递推数列”，且数列 如加为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列%的前n项之积为Tn,即Tn=(2ai +1)(2a2+1)(2an+1),求数列Gn 的通项及Tn关于n的表达式；(3)记Cn =log2aTn ,求数列 他的前n项之和& ,并求使& 2008的n的最小值.高一数学期中测试参考答案、填空题:1、(-1 , 1)
5、;6、an =2n -1 ；11、3,十a )；52 o2、120; 3、27; 47、x = -4 ； 8、2 兀；12、(x x c 3a或x -a、，(a -b)(b -c)-C ;29、2n+ T ; 10、1 ;3; 13、90，600; 14二、解答题：15、解：(1)1 sin 60 _ 1.32b ccsin B=,二 sin C =sin B sin Cb:b c,B=60； , a C B , .C 为锐角,. C =30；, A=90，. a = Jba c .八 csin A.=,二 sin C =sin A sin Ca +c2 = 2 .(2) C =60；或 12
6、0；,csin B , 6 sin 75 .一.当 C=60时，B=75b = -=V3+1；sinC sin 60、 当 C =120;时，B =15b = cs B = 6sin15 =，3 一1； sin C sin 601P所以，b = 褥+1,B = 75,C =60或 b = V3-1，B = 15l：，,C=120 .16、解:因为正数x、y满足2x+y=1,.一 1 11 1所以一, =()(2x y)-x yx y当且仅当y =空时取等号。x y2x 2x=3, y 2X_3 2X22x + y = 14 y 2x由 J-=x yx 0, y 0x y_ 2 - 2 得，二F
7、y = V2-1所以当x=2R2, y = /-1时1+二有最小值为3 + 2J22x y(2)由正数x、y满足2x+y-xy= 0得1+_2 = 1 x y所以 x y =(x y)(1 2) = -一y 2x-2y 二3 y 2x _ 3 2、. 21 2:1当且仅当y x声时取等号。由JY = 2x yx y= .21= 2x2x 0, y 0所以当x = J2+1, y =2 +夜时x + y有最小值为3 + 2/。17、解：(1)由条件知，当cosC =0时，不合题意。.j cosC 0当 cosC #0 时，,：=16sin2C -24cosC 0即 cosC 02cos2C 3c
8、osC-2-01二 cosC 之一，C 为&ABC 的内角，: 0CW 一23。所以角C的最大值为-o3(2)由(1)得C =-,二 A + B =32 二sin A sin B = sin A sin(A)=sinA sin cos A - cos sin A 333.3 ，1、. = sin A cos A - ( )sin A =223 cos A 3 sin A = . 3sin( A )6一 ：A 一 ：:1二sin( A ) - 126一 2二 ,0A,3即sin A+sin B的取值范围是 立,73 1JT(3)由(1)得C =二， A + B =匕。由 a = 2b 得 sin
9、A = 2sin B 33231.sin(-B) =2sin B,即 cosB sin B = 2sin B322、33318、解：(1)由 a1 =_11 及 Sn na1 + n(n-1)d 彳#10x(11)+10(10一%=20 ,解得 d =2cosB=sinB, IP tan B =2232所以 an =a1 (n -1)d = -11 2(n-1) = 2n-1313(2) 令an E0,即2n -13W0得n 5。又n为正整数,所以当1 Wn W6,时400所以当n=6时，&最小。Sn 的最小值为 S6 =6a1 +6(6 -1)d =6m(11)+30 = 362或者先求出&
10、的表达式,再求它的最小值。当lEnE6时，Tn =司(3) 由(2)知数列an中前6项为负数，从第7项开始为正数。所以I I I +,an| = F - a2 - -an = -Sn当n之7时，Tn = aa2 +| I I +, an = -& 一也一n(n -1)-Tn&d =-n (-11)2n(n -1)22 一 一=-S6 Sn -S6 =Sn -2S6 =n -12n 7212n -n2=12n n -a6 +a7 +a8 + +an1 n 0 得 10 同 n 10+j51_ *又. n C N ,n=3, 4,17。即从第3年开始获利.f(n)49(2)年平均收入为 -(-2 -40 -2(n -9) 40 -2 14=12 nn当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12X7+26=110 (万元)f (n) =2 (n10) 2+102 .当 n=10 时，f(n)max=102,总收益为102+8=110 (万元)但72008,得 2n -2+2()n 2008,n +()n 1005, 221 1 c当 nM1004 时，n+()n 1005,因此 n 的最小值为 1005。2 2