高中数学数学苏教版选修1-1-课本习题答案扫描版.docx

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1、数学苏教版选修1-1课本习题答案扫描版第一章常用逻辑用语练习田）L （1）正确KZ）正确.1 （1）逆命题,若口=乩则通卜=|加,（真） 否命题上若HKIN,则以卢氏（真） 逆否命舸：如。阴倒阳关（根）0,则工6（假） 否命题.若上30,则/&O.（假） 逆否命题工若工?这3则工0（真） 接可（PML X.L：.2 . f （3） G3 .（）充要条件M2）充分不必要条件式3）必要不充分条件.习1.131. （J）若两条苴线分别垂直于同一个平面，则这两条直线平行.（2）若两条直线的斜率相等,则这两条直战平行.（3）若一个隽为钝角,则这个角的余弦值为负数.2. （1）逆命题*若工=1，则上=L（

2、真）T否命题:若7Kh则IKL （真） 逆否命题工若工会I,则假）（2）逆命题若一个四边形的对角线相等，则这个四边形为矩形.（假） 否命题e若一个四边形不是矩形，则这个四边形的对角线不相等/假） 逆否命题工若一个四边形的时角线不相等,则这个四边形一定不是矩形真）3. （I） pt四边形为正方形四边形为菱形.。是q的充分不必要条件） L2）“数r为无限小数国工效口为无理Lp是g的必要不充分条件）3）%工=犷=0, q；炉=0.是q的充要条件）（4）勃a3是g的既不充分又不必要条件）4. （D充要条件* Ai 6 = BC.所以点A在以C为焦点的一个椭幽上运动.这个桶圆的焦点坐标分别为一九。、(3

3、, 0L1.用A + BC+AC*H6, 仁=6可得旬+人 = 106 =政:，故顶点A在以B, C为焦点.到两焦 点距离之和等于10的一个椭圆上运动.瓦当8口卷时,截线为捕圆;当。事* (0, -33 (0* 3)(3)(一次.。31氏 0)1(C(0, 一3 e g.2. (I)(十：/ = b o隹=1轰+/=I*:-：f14m+ LE）设桶圆的标准方程为电，+典/ = 1 Cm,灯为不相等的正数），则有*； 解得e = 2,2m H* n = LI 41.所以所求椭圆的方程为（十 =L o. . ；：；二/；4.，：产.二：:- = . _ ： - fc- y-. -=：3.根据椭圆定

4、义.ABF*的周长为*j=16.r 二 * J m |- 1 04焦点在我轴上的条件是32一州AO.解得哨- 1或1 | mL.多花;：-，；-，；+;.&：，5.见教科书第2页，以两根楣杆的顶端A,C所在白线为了轴，线段AC的垂直平分线为y轴,建立直焦坐 .! ： 丫：-心 洋二标系，JKP点在以A, C为焦点的椭厕上.依题部此椭圆的方程为关+I.F点飘坐标为- 7. 5,代入楠典方程可解得P1-5而，- 7. 5）,所以P到桅杆A0的距离为3廊一竽.、6这些折痕画成的曲线是个撇圆.事实上,这是一个曲段系构成的“包络法可【P30】： L1 .（I）椭圆方程为W + M * L长轴长1。，瓶轴

5、长8,陶心率，顶点坐标（一 5,。），（5, Q）, （0, - 4）, 上。 16o 4）,焦点坐标（- 3, 0）, （3# 0）（2）椭圆方程为 = L长轴长8,短轴长明离心率顶点坐标（。，一4）,40* 4）. （-2t 0）, 164工（2.。），焦点坐标（0. 一2抒）.（0, 20工於看八卷+ i或含+若i1桶圜5+旷工3&的离心率为R桶皆+ （- 1的惠心率为喉，故后椭圆更圆： 隔圆91 十城-36的离心率为除精圆f： - = 1的离心率为故后一椭圆更圆.4。734. 一 =cos 30 于，aZ习显丸却2）（四）1,（1）工2, 2. W-S* #图略；工W - 1，1*图略

6、.2.分别连对边中点八仙上,81也，交点为0以巴为圆心质】0长为半径画弧,交44于尻,用，则6,B即为椭圆的焦点.再用教科书第2g页例】的方法作出草图.3. （I）关于*轴0轴和原点都对称（2）关于工轴。轴和原点都对称.（3）关于了轴对称，（4）关于工轴、y轴和原点都不对称.4. 9-A-l0,即（2 -l9-Jt0,SP 5V欠9. 5. 由题意得 =停，a=4,又I =加+*则有1 = 9. = 4于是椭圆方程为+ g = 1或号 4=1.9-.二 一：B = X .=:通二千4:三匚； ： -. . _, Z ,.-6 .由题意知 c = Ja 91 = / = / /, / = 10c

7、*, =3a 107 .依瓯意，得/ +/=1,.一专所以.=w31 . =。，一 口，如果沿竖食方向进行等比例压缩变换.则水平方向长度不变，竖直方向住 变为从故可猜想椭IMI的面积为皿瓦嫁习（F34）1 =（3）设双曲线方程为+= 1 （切0）.将两点的坐标代人方程,并联立方程组解得帆=：i 工所求的双曲线方程为一t=Lio16 y3.双曲级方程即为一上=1, 1 =一? j =所以y=屋*/=I，即=91&=一1.S _1KR R一工 4选R习题 L3（l）（P34|L （1 = 1 *44士-纥in 5（笛设双曲线方程为陋/+加/ = 1 （加安。）,将两点的坐标代入方程，并联立方程组解

8、得稗=4*4普=一寺.所求的双曲线方程为号一 = 1.E 22 .椭圆方程为尢一/= 1.口 = 8.设M到另一焦点的距离为力则根据双曲线的定义.| 京一1 |= 16.解 04 AD得尸=17.3 .分别求得摘圆、双曲战的焦点坐标均为（-4.。）.（4, 0）,4 .楠KH-9/ =我的焦点为（-序.0）和（西，。），故双曲线的半焦距c=用，设双曲线方程为- , 4 = 1,则？ -4 = 1且/+必H 5.解得M =3或0工=15（含），所以严=2,所求双曲线方程为一：=L a b$25 .此方程表示双曲线的条件是（2 A）调一1） V0,解得也1或&工当*J时,双曲线的焦点坐标为（一一厂

9、区.0）,（存。，D）i当*2时，焦点坐标为（0, -/勿3 （07国二I）.f 2金双曲线的焦点坐标为（-10, 0）, 10, 0）,设f”H./,则=-1,且与一七=1,解得上 + 10 h 10436鬻y=攀所以.映的面积为3XHF V | = /X2OX9=327,设45筝）,根据题意有外 f 9化筒得一t = 1 0/。），4点轨迹为双曲线（一g = 上 + 6 上 一 64Bl3b 81I除去工轴上点所得.练习（F36I.实轴长4.虚轴长2 J3 焦点坐标（一仃，口），（力，。），顶点坐标（一2, 0313 0）,离心率。.渐近线方程Wy = J-.1. y 9，= 9,选 A.

10、* V 9=1和，一5=L习腰 Z.3QHP36）h（1实轴长8点,虚轴长磊顶点坐标（4/2, 0）,焦点坐标（土 6* 0）,离心率为半，渐近线方程y ;（2）实轴长6,虚轴长18,顶点坐标 3.焦点坐标f+3 J无.（D,离心率为国.新近线方程N3）实轴长4,虚轴长4,顶点坐标8, 士2）,焦点坐标S,二2g），离心率为近;渐近线方程士门（4）实轴长14,虚轴及10，顶点坐标（0, 7），焦点坐标（口，士用），离心率为空.渐近线方程7； il2.25步=j416234,3.上=1蛆3炉或停工七皿的二此双曲线的离心率为醇或2. aoJ4,椭阚士十= 1的箫点为J5,。），所以双曲线的半焦葩r

11、=5.又由土 =4，得口 =九所以8=4,所 4。 15a JjZ/求艰曲线的方程为左一、L5.楠圆（+号, =1的焦点.即双曲线的顶戊，为（士内；。）.椭圆有四十顶点但由双曲线的焦点在r轴上Q 5知其应为（土2反03故口 =原 32应g = 6,所求双曲线的方程为号一 = 1.口 Oa * y _ 947, * 8.s. a9 .以最小半径处所在直线为a轴.虚轴所在直线为3轴，则a =a且双曲线过点（15, 设双曲线方程 为旨，=1 ,将（羯，-24）代入方程,求得&1 =普攀,双曲线方程为吉一1篇=1，将匕门处的一点（*, 3） 代入双曲线方程,可得/ %6.52,上看8. 16.答：上口

12、半桧约为816皿10 .折痕围成的轮廓是双曲线.接丹（P39）1. 焦点坐标（,.。）*法线方程HH一不 A ir/u（2焦点坐标（0. 一1）涯线方程 = 3焦点坐标-8, 0）准线方程H=8* 焦点坐标（。，金准线方程,一家2. D.3. G4, 丁 - 24j （2） / 二一20?（3） 3? k号F（4） x = 10* 或 y- s.根据抛物线的定义可知，圆心M的轨迹是以点（一, 0）为焦点，直线=4为准线的抛物线,其方程 为y =一小工.憔习（P41）1, 1） / H 20山（2） y2 =- 12x；（3）是开口向左的抛物线，可设其标准方程为丁 =一 2卯用待定系数法求得丁

13、二一袅.2. C.、&以拱顶为原点水平直线为工轴建立直角坐标系，则可设抛物线方程为一一2砂，由于点（2, 一2）在抛 物线上.故2 =2（-2）,解得p = 1,抛物线方程为/ =_2*当水面下降1 m时，抛物线上的点的纵坐标 为一3,代人方程可得其横坐标为土历，这时水面宽度为2乃皿习廨 2.4（P4”1 . U）焦点坐标（一十，0）港线方程十*= 8. 73,这条抛物线的方程是/ = 17, 5M4 .双曲线16j - -9y = 144的中心为原点，左顶点是（一 3. 0）,故抛物线的值点为原点,焦点为（-3, 0）,此 施物线的方程是炉=-12工5 .根据鲍意.抛物线的焦点是直线上一2下

14、一4 =0与坐除轴的交点，而此直缄与上轴交于点q. 0）,与*轴 交于点（0, 一2）,所以，当焦点为4, 0）时抛物我的方程是= 16口当焦点为（0, -2）时，抛物线的方程为 V 8y.6 . P1尼二也7 .根据条件知阴物线开口向下,其标准方程可设为/ =-2Av 140），则M到焦点距离为分一-3）= 5,故p = 4 ,他物线标准方程为/ =一8山准线方程是y = 2.将M点坐标代人抛物线方程得m = 土23.8如图，根据筋意知，抛物线方程为f =一小当才=1时？=一十故限高不超过47 25-0, 5 = 3. 25（m）.强这些折痕围成的轮廓形成一条抛物线.练习/431+251万、

15、工 J =土了4m/ 厂土挈M注I教材中本题印刷有误，应为*/ +4./ = 16”,而不是F/+ 卞二二七二一4 uJT4y = 16*）（第 8 盘）_1_ 16（3） x =彳4y =土高（5） jc 4：了-会习题丸5(P44) L祚准方把费田就域点坐柝率成方赛4+4 = 1(曰20) a trT二(i c 0)x = cI+m=1 lab0-=尸COt c)y =土生 c0一 三三 1 Q. 6。) fl* fir(ic, RX .土 ?一方=11r 0- 一一 - - -、k 士Z士 y =土丁H/ = 2pj. 0)r(专F、jr 2y - 2pr. (p0);*(1 j * )

16、/ 2py (p 0)1*心p y =一x =w 2py_JL_./b（Q一号）p2. 0, -20, 2(炉一2)#解之得- 2VA一四或&O2 或 240).设双曲线上任一点尸(上，力则 a a= / + ；QPFt = a+&)*+丁 pf：! = a一夜j)“+J.又尸点在双曲线上测可将写一y=1,即/ =工/代人，,得OP=2/.尸；=(疹十口)二 口 aP理=(伍r - G：所以PF】2/ - 1 I.因为所以OP?=尸3.P玛.1L因为抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，所以，只要点M到点(2, 1)的距离与它到准线 的距离之和最小即可.由图形的几何性质可却，只饕过点(2

17、. 1)作准线的垂线,其与地物线的交点即为所求.该 点为侏1)12.联立方程组f y = - 2m + 5,1 - j：1 2x +1解得两交点的坐标分别为(2. 9),(2. 1),所以裁得线段的中点坐标为(g 5).13 . y =41的焦点尸。，0，由题意知,AB的斜率存在(不存在时月B的中点为(1, G)且不为。.设AB方 程为y =山工- 1),将其与丁 = 4工联立并消去不得炉/一(2/+4a+从=0,所以山+-=木 = 4, k解得k =士&,这时方程有实根，月工户2 r 1.所以AB H JTT* | *L1/ 一点%；771+ 4户4孙小=6.14 .设敌人炮位的位置点为P,

18、则有| R4 阳| = Wj, I E4-FC1 = Mj于是由双曲线的定义可知，点 P是双曲线I PA-PB叫 和双曲级C。| PA -K |=% 的交点.15 .当口 W 0时，易知抛物线顶点。是抛物线上距离点A最近的点当“ 0时，要使。是抛物线上距离点 4最近的点，则对干抛物线上任一点汽入y),有户42=/ +()_，, = 丁+2(1-3沙+不白1得&WL因 此,口的取值范围是口 & L16 .设点A(xj y ) ,8-册)，则有立g=一4工二 又上j = 2j)t = 2於*于是4加上=-41八= 芯，得占亚之-4.联立抛物线方程M =2和直线方程y =1+乩得方程/一2M一劾=0

19、.且它的两根为事， 4.因此，工Hz =- 2b从而6 = 2.17 .联立方程锢消去3井化筒得(1 - 4K )工+ Sk(2 - 1 )x 16y + 16出一8 = 0.当1一止=0,即、土4时/ = J时上式无解决=一看时有一解.当1-4必云0时泊=-6俣+ 3工当A V。,即时.无解】 亩当40且1-止 K0.即 yj且一 i时，有两解当A = 0且1 4必H0时,不存在这样的小值.所以，当&vT+即。十即(1+3)以4H为克彼十口所以AM所以限制高度为丫43. 3(m)七),则3由此可求得弦A得储+ h)上父由OAjOH,也由此可得+ yM联。第部蒯)因此建道的铁宽均为33心所以S

20、当5职得最小值时，看此时，土方工程量最小).若上述方程有两个实根，设为因为有两个交点，所以建立如图所示的直角坐标系,则点P坐标为11，4, 5),设椭诩方科为由题意知M 1切+*北=0*即干工)十(fix j+DCctX的圆过坐标原点19,设项即)+2 一狭一2.解得A2那2方程C * )化为2 4x+ 3= 0,而此方程无实数根,所以，题中的直线/不存在.乩建立如图所示的坐标系，触物线方程可设为公=-2卬户。根据题意，此抛物线过点(- 4,4).代人帼物线方程解得户=2,抛物线方程为3 =4在方程中取上=3,都得p故当拱高约为6.4m,拱宽约为3L121.设直线与桶圆的交点为 方程组即师,9

21、9I 弟 20HDJ扁)从而有练习(P55)1,分别计算甲.乙获利的平均变化率，可知T行 k -(3) k =亍3. (I) k =(2)变大.4. y = ./在e =.处割线的斜率为(苑一益=2工十+凸工,该斜率在g无限趋于0时趋于2工”从 而对=?,孔2,工0= 3处的切线斜率分别为。,一4, 6.练习(PW；1 .尹=4+&”TTO = 2电+,故质点在f = 3s时的曦时速度为6m/s.A,/(+)*一义溪12 . (1)卞 -=群0 +卷屋故r = 4 s时的瞬时速度为4.工士(2)由(1)可知t =。，1, 2 $时的瞬时逋度分别为0. g, 2 =Inj-4-1.3. y1 -

22、 fr . y e0 = 1,切线方程为 1y 1 = 1 * (x 03即工一了 十 1 04. /倩).y-Fsin 1,切线方程为y (强一堂)=(工 V)网TyTZ 05. (1) /*(x = ecx -5ni*令 /(t&) = 0+得工口=看 或工产 风t,二?或9时.过点/（小）的切线斜率为Q.15H V 24 = 0.7.八1 *,；,、m*+2e 8/Q G+L(2) fx n 短+斗 + 6.8. (1)人=3/C5)+2爪5) = 23,=3f+ 2/=11) A(5) = /(5gr(5)+ l = 21,/=(5)队5) 十 八5)3:= 17)力=/+J 7算 4

23、(5 =广立)孤3) (八5)+。(5)=息.旦75) 16*9. -ScqsZ - 2sin/, (1) S(5)= 5cos5-2sinot(2)质点运动的加速度是(Scosf 费inf) =-5sint 2cost.10.(1) 口 =/U) = 0,4 - 1, 2门(2)令0M+L & = 2.&解得 = 2.即火车开出2秒时加速度为2.8m/s。（3）由罩=0. 4f +（J, 6L *可知 $ = 0, 2r +0. 2f* U =。时 $ =。）,当 f = 3 时,$ = 7. 2 nrIL （1） 6） = 2,切息为（6. 4）,故切线方程为了一 4二2（上- 6）.即沙

24、=2工一8,故直线，在加轴上的截距为一 8$/经过点（4, 5） RQ, 3）.故，的方程为 3 = *（工一0）,则/=4*/5）=5.11如图，$（1+3力-5。）表示阴影部分的面积，则产$（ +）-$（） （工+9y人即产（r +）,当Ai无限趋近于0时. “十七f 无限趋近于己即.=r. if 练习（P72） VL （J y = 1 如，从而（一8,为增区间，（, +8）为减区间4（2） y =13#从而（一8, 一专）为减区间，（一,空）为憎区冏,停 +8）也为减区间.2-（1）3=瓦当i0时,/&）为增函数. 即/7x） M与当AV0时J（1）在（-8, 0）和（0, +8）上分别

25、为增函如当40时4。）在 X .Q-OO, 0）和（0, +8）上分别为减函数./a） =24+自当“0时*人）在（一8, 一给上为增函数，在（一务+8）匕为硬函数当 仪0时J8在（一 8一爰）上为减函数.在（一品+8）上为增函数，3, （1） /（#） = e*.当 h W （ 8. + oo）时f（JT）0,从而人工）在-3, +8）上是增函数. -1-1当上（80）时,/（工）0,从而人工）在一00, 0）上是减函数.鑫习（P74）1-工=时,1y.小才=一（2） h =- 1 时2卡工1 时,岁”|段2.2 .略.3 .略.练习（P75）】.噜,4 . （1） /（I）的最大值为/（3） = lb Kh）的最小值为/（-1） =h（2）义工）的最大值为，（- 1） = 4, /（1） 的最小值为（3） fCr）的最大值为/）=/=果 /（x）的最小值为了=2.3.值域为6.习33（口勒L略.2. （1） （8, + 8）为函数的单调或区间.2）（0,一）为函数的单调减区间，（5，+8）为函数的单调增区间,（3）（手+ 2E,汴+ 2为函数的单调减区间（40,（一予r+2E彳+ 2为函数的单即8区 间SWZ）；（4） （一x, 0）和（2, +8）分别为函数的单调增区间,8, 2）为函数的单调减区间.3. (1) J： = 1时大也=