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1、一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未 选均无分。选均无分。 1.已知函数f (x y,x y) x y ,z f (x, y),则 A.2x-2y C.x+y 3 22 zz () xy B.2x+2y D.x-y 2.设函数f (x, y) x y,则点（0，0）是 f(x,y)的（） A.间断点 C.极小值点 x
2、y B.驻点 D.极大值点 1x 3.顶点坐标为（0，0） ， （0，1） ， （1，1）的三角形面积可以表示为（） A. 0 dydx 0 1 B. D. 2 dx 01 dy C. 0 dxdy x 1 1 0 dydx y 0 4.微分方程(1 xy)dx(1 x )dy 0是（） A.可分离变量的微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 B.齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程 xn 5.幂级数的和函数为（） n! n1 A.e 1 C.e 1 x x B.e D.e 2 x x 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010
3、分）分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设向量 1,1,1, a,b,c,，则 =_. 7.已知函数z e 1 xcos y2,则 z _. x (1,0) 8.设为上半球面z 2 x2 y2 ,则对面积的曲面积分dS _. 9.微分方程y y2y e用待定系数法求特解y时，y的形式应设为_. 10.设f (x)是周期为 2 的周期函数，它在,)上表达式为 x* 1 0 1 ,x f (x) 1,0 x S(x)是f (x)傅里叶级数的和函数，则S() _. 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 1212 小题，每
4、小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 11.设平面 ：2x y z 1和直线 L: x x1y1z 2 ,求平面 与直线 L 的夹角 . 112 12.设方程ze 3xy 5确定函数z z(x, y)，求 z z ,. x y 13.设函数z arctan x ,求全微分dz. y 2x2 14.求函数f (x, y) e (x 2yx)在点( ,0)处，沿与 x 轴正向成 45角的方向 l 的方向导数 15 求曲面2x 3y 4z 81上平行于平面2x3y4z 18的切平面方程. 16.计算二重积分I xe D 2 1 2 f . l 222 y2dxdy ,其中积分区
5、域D:x2 y29. 1,-1y0,0z2.17.计算三重积分I (x y2z)dxdydz.其中积分区域: L 18.计算对弧长的曲线积分 19.计算对坐标的曲线积分 2222(x y 1)ds.其中 L 为圆周x y 3. L 3ydx2xdy,其中 L 是抛物线y x2上从点（-1，1）到点（1，1）的一段弧. 20.求微分方程 dx1 的通解. dyx y n1 21.判断级数(1) n1 sin 2 是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛？ 2n 22.已知无穷级数u n1 n 收敛，并且S n u k1 n k (1)求Sn1Sn12Sn; (2)求lim(Sn1 Sn12Sn). n 四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分）分） 23.用钢板做一个容积为 8cm3的长方体箱子，试问其长、宽、高各为多少cm 时，可使所使用的钢板最省？ 24.验证在整个axy平面内(2xy3x 1)dx(x 2y3)dy是某个二元函数u(x, y)的全微分，并求这样的一个 22 u(x, y). 2 25.将函数f (x) 1 展开成x1的幂级数. 2x x2 3