《《垂径分弦》教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《垂径分弦》教案.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、垂径分弦教案垂径分弦教案 教学目标教学目标 知识目标： 使学生理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、 计算和 作图问题培养学生观察能力、分析能力及联想能力 方法与过程目标： 经历探索发现圆的对称性， 证明垂径定理及推论的过程， 锻炼学生的思维品质，学习证 明的方法 情感态度与价值观目标： 在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力， 创新意识和 良好的运用数学的习惯和意识 教学重点及难点教学重点及难点 重点：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明 难点： 对垂径定理及其推论的探索和证明， 并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证 明 教学过程教学过程
2、 一创设情境，导入新课 1将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？ 2将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？ 3赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？ 二合作交流，探究新知 1圆的对称性 (探究)圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？ 2垂径定理 (思考)如图：AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足E 这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由 你能用一句话概括这些结论吗？ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？ 3
3、垂径定理的推论 如上图，若直径CD平分弦AB则 直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？ 你能用一句话总结这个结论吗？(即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧) 如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？ 三例题解析 例2 如图24-21，O的半径为5cm，弦AB为6厘米，求圆心O到弦AB的距离 解：连结OA过O作OEAB，垂足为E，则 AE EB 11 AB 6 3(cm). 22 又AE5cm， 在Rt OEA中，有 OE OA2 AE25232 4(cm). 答：圆心O到弦AB的距离是4cm 例3 赵州桥(图24一22)建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥
4、梁，桥的下部 呈圆弧形，桥的跨度(弧所对的弦长)为37.4m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求赵州桥 桥拱所在圆的半径(精确到0.1m) 解：如图24-23，过桥拱所在圆的圆心O作AB的垂线，交AB于点C，交AB于点D，则 CD=7.2m 由垂径定理，得 11 AD =AB =? 37.418.7(m). 22 设O的半径为Rm，在RtOAD中， AO=R，OD=R-7.2，AD=18.7 由勾股定理，得 AO2=AD2+OD2 222 即R =18.7 +(R7.2) 解得：R27.9(m) 赵州桥的主桥拱半径约为27.9m 四归纳总结，形成体系 通过这堂课的学习你有什么收获？知道了哪些新知识？