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1、正态分布教案正态分布教案3 3 教学目标：教学目标： 1、知道密度函数中的两个参数(平均数 和标准差 )所表示的概率意义 2、能熟练画出正态分布曲线的形状并能简单运用(性质的运用) 3、了解3原理并能简单运用. 教学重点：教学重点： 正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1) . 教学难点：教学难点： 通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质. 教学过程：教学过程： 一、知识回顾 1总体密度曲线:设想样本容量无限，分组的组距无限，那么频率分布 直方图中的频率折线图就会无限接近于，这条曲线叫做总体密度曲 线 频率/组距 总体密度曲线 单位 O a b 它反映了总体在各个范围内取值的 根据这条
2、曲线， 可求出总体在区间(a， b)内取值的等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的 二、知识建构 1. 观察总体密度曲线的形状，它具有“两头，中间，左右”的特征，具有 这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示： , (x) 1 e 2 (x) 2 22,x(,) 式中的实数 、( 0)是参数，其中： 表示总体的；表示总体的； , (x)的图象为正态分布密度曲线，简 称 . 2. 一般地， 如果对于任何实数a b， 随机变量X 满足P(a X b) _， 则称 X 的分布为正态分布，常记作 如果随机变量 X 服从正态分布，则记 为 三、自我反馈 下列函数是正态密
3、度函数的是( ). (x) 1 A.f (x) e2 2 2 B.f (x) 2 e 2 x2 2 2 (x1) 1 C.f (x) e4 2 2 1 x 2D.f (x) e 2 四、规律探究 1.正态曲线的基本性质： (1)曲线在x轴的，与x轴不相交； (2)曲线是的，它关于直线对称 ； (3)曲线在处达到峰值； (4)曲线与x轴之间的面积为 2.正态分布N(,2)是由均值 和标准差 唯一决定的分布 方差相等，均值不等的正态曲线图： 均值相等，方差不等的正态曲线图： 1 2 2 Y Y x X X 正态曲线的拓展性质： (5)当一定时，曲线随的变化而左右平移， 值； (6) 一定时，曲线的
4、形状由 确定， 越 大，曲线越“” ，总体分布越； 越小，曲线越“” 总体分布 越 . 五、小概率事件的含义与3原则 1.小概率事件：发生概率一般不超过5的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生 2. 3原则： P( X )0.6826 P( 2 X 2 )0.9544 P( 3 X 3 )0.9974 对于正态总体N(,2)取值的概率： 68.3% x 95.4% x 99.7% x 2 46 六、能力应用 1. 在某项测量中，测量结果 N(1,2)( 0)，若在(0，1)内取值的概率为0.4， 则在(0，2)内取值的概率为 . 2. 若xN( ，2)，则x位于区域(, 内的概率是 ；x位于区域 (,) 内的概率是 . 3. 若 N(5,22)，试求 (1)P(3 7); (2)P(1 9); (3)P(111); (4)P( 7). 4. 某班有48名同学，一次考试后数学成绩服从正态分布，平均数为80，标准差为10， 问从理论上讲在80分到90分之间有多少人？