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1、3.1.1 空间向量的线性运算教学案1 1 （）月（）月（）日）日 编者编者: :审稿人：审稿人：星期星期授课类型：授课类型： 学习目标学习目标 1. 1.通过自学指导知道空间向量的加法、减法和数乘向量是如何运算的通过自学指导知道空间向量的加法、减法和数乘向量是如何运算的 2. 2.通过探究会用空间向量分解定理通过探究会用空间向量分解定理 课堂内容展示课堂内容展示 一、自学指导：一、自学指导：预习课本选修预习课本选修 2-1 P79-812-1 P79-81 页页，然后回答下列问题：规规律律 1.向量、相等向量、零向量、模、基线、共线向量的概念？与平面向量有没有区别？ 总结总结 2.空间向量的
2、加法、减法和数乘向量是如何运算的？其运算律是什么？与平面向量有 区别吗？ 3、三个不共线的向量的和如何表示？线段AB 的中点向量表示？ 4、共线定理的内容是什么？有何条件？共面定理的内容？定理的条件？二者有何区 别？ 5、空间向量分解定理的内容？定理的条件？ 自我检测自我检测 1、图，以图中一对顶点构造向量，使它们分别等 于： AB BC； (2)AB A 1D1 (3)ABCB AA 1 (4)BA BC CC 1 (5)ADCC 1 BA 2 2、点、点 E E 是上底面的中心，求下列各题中的是上底面的中心，求下列各题中的 x,yx,y 的值的值 （1）AC 1 x（AB AD AA 1
3、） (2)AE AA 1 xAB yAD 3 3、已知空间四边形、已知空间四边形ABCD，连结，连结AC,BD，设，设M,G分别是分别是BC,CD的中点，化简下列的中点，化简下列 A 各表达式，并标出化简结果向量：各表达式，并标出化简结果向量： （1 1）AB BC CD； （2 2）AB 1 2 (BD BC)； ； （3 3）AG 1 2 (AB AC) 四、四、合作探究 合作探究 例例 1 1、在三棱锥、在三棱锥P ABC中，中，E,F,G,H分别为分别为AB,BC,PC,PA的中点，求证的中点，求证 E,F,G,H四点共面。 四点共面。 变式 1：已知非零向量e 1， e 2 不共线，
4、如果ABABe 1e2，AC AC2e 18e2，AD AD 3e 13e2，求证：A、B、C、D 共面 例例 2 2： 在在平平行行 六六面面体体ABCD A 1B1C1D1 中中 ，E,F分分别别 是是AB,BC1的的中中 点点， AG 1 4 AC1, ,设 设AB a,AD b,AA 1 c，使用 ，使用a,b,c表示表示AF、EF,GF 变式 2、 如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB, AC，M,N分别是对边OA,BC 的中点，点G在线段MN上，且MG 2GN，用基底 O 向量OA,OB,OC表示向量OM、ON、OG M C G A N B 例例 3 3：在正方体：在正方体
5、ABCD A 1B1C1D1 中，中，E,F分别是分别是BB 1, A1D1 的中点，求证向量的中点，求证向量 A 1B,BC1 ,EF是共面向量。 是共面向量。 4 4如图，如图，E,F,G,H分别为正方体分别为正方体AC1的棱的棱A 1B1, A1D1,B1C1,D1C1 的中点，的中点， 求证：求证： （1 1）E,F,D,B四点共面；四点共面； （2 2）AE,DH,BG是共面向量。是共面向量。 D1 H C1 F A 1 EB G 1 D C A B 四、当堂检测：四、当堂检测：1、 2、 本节反思本节反思反思一下本节课，你收获到了什么啊 1. 如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱
6、柱ABCDA 1B1C1D1 中，M是AC与BD 的交点，若ABABa，A A 1 1D D1 1 b，A A 1 1 A Ac则下列向量中与B B 1 1M M相等的向量是 () 11 Aabc 22 11 C.abc 22 11 B.abc 22 11 Dabc 22 2 2 已知两个非零向量已知两个非零向量e 1,e2 不共线，不共线， 如果如果AB e 1 e 2 ，AC 2e 1 8e 2 ，AD 3e 1 3e 2 ， 求证：求证：A,B,C,D共面共面 3 3已知已知a 3m2n 4p,b (x 1)m8n 2yp，a 0，若，若a /b，求实数，求实数x, y的值。的值。 课堂小结课堂小结本节课学了哪些重要内容？试着写下吧