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1、矩形教案矩形教案 一、教学目的一、教学目的 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点 二、重点、难点二、重点、难点 1重点：矩形的性质 2难点：矩形的性质的灵活应用 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 例1是教材的例1，它是矩形性质的直接运用， 它除了用以巩固所学的矩形性质外， 对计 算题的格式也起了一个示范作用例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学 生了解：(1)因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质， 而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何
2、计算题中常用的方法；(2)“直角 三角形斜边上的高”是一个基本图形， 利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高 的一个基本关系式 并能通过例2、 例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目 与证明题的方法 四、课堂引入四、课堂引入 1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门，活动衣架，篱笆、井架等)， 想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是 一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图) 3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是 什么图形？(小学学过的长方形
3、)引出本课题及矩形定义 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形) 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象 【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作 出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两 条对角线的长度有什么关系？ 操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质 矩形性质1矩形的四个角都是直角 矩形性质2矩形的对角线相等 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=B
4、 O=CO=DO= 11 AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直 22 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 五、例习题分析五、例习题分析 例1已知： 如图， 矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AOB=60， AB=4cm，求矩形对角线的长 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质， 根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求 解：四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分 OA=OB 又AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8(cm) 例2(补充)已知：如图 ，矩形 ABC
5、D，AB长8 cm ，对角线 比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长 分析：(1)因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经 常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角 三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法 略解： 设AD=xcm， 则对角线长(x+4)cm， 在RtABD中， 由勾股定理：x282(x 4)2， 解得x=6 则 AD=6cm (2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜 边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 例3(补充) 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求 证：CEEF 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AF BE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形 证明：四边形ABCD是矩形， B=90，且ADBC1=2 DFAE，AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA(AAS) AF=BE EF=EC 此题还可以连接DE，证明DEFDEC，得到EFEC