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1、分式方程的应用试卷分式方程的应用试卷 专题分式方程的应用 一、直接设未知数 1.阅读下面对话： 小红妈：“售货员，请帮我买些梨.” 售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货.我建议您买些新进 的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.” 小红妈：“好，你们很讲信用，这次我和上次一样，也花30 元钱.” 对照前后两次购物的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价钱是梨的1.5 倍，所买的苹果 的总质量比梨轻 2.5 kg. 试根据上面的对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价. 2.某市正在进行“打造宜居靓城、建设幸福之都”活动 .在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程
2、 队投标经测算，获得如下信息： 信息一：乙队单独完成这项工程需要60 天； 信息二：若先由甲、乙两队合做16 天，剩下的工程再由乙队单独做20 天可完成； 信息三：甲队施工一天需付工程款3.5 万元，乙队施工一天需付工程款2 万元 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲队单独完成这项工程需要多少天？ （2）若该工程计划在 50 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程 省钱？还是由甲、乙两队全程合做完成该工程省钱？ 二、间接设未知数 3.某人骑自行车比步行每小时多走8 km，如果他步行 12 km 所用的时间与骑车行 36 km 所用的时间 相等，求他步行 40 km
3、用多少小时？ 4.小明家装修新房，若甲、乙两个装修公司合做需8 天完成，需工钱8000 元；若甲公司单独做6 天 后，剩下的由乙公司来做，还需12 天完成，共需工钱7500 元.若只选一个公司单独完成，从节约开 支角度考虑，选甲公司还是选乙公司？请你说明理由. 1 状元笔记 【知识要点】 列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知数； （3）找出等量关系，列出分式方程； （4）解方程； （5）验根作答. 【温馨提示】 1.列方程解应用题的关键是分析题意找出等量关系.在读题过程中要弄清题目中的已知量、 未知量以 及它们之间的关系. 2.注意单位统一. 3.检验时，不但要检验是否为
4、方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”. 【方法技巧】 1. 常见数量关系中的等量关系： 行程问题：路程时间速度； 工程问题：工作总量工作效率时间； 利润问题：利润=售价-进价，利润率= 利润 100%，总价单价数量. 进价 2. 列方程解应用题的常用方法： （1）译式法：将题目中的关键性语言或数量关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在联系找出 等量关系. （2） 线式法： 先用线段表示应用题中数量间的关系， 然后根据线段长度的内在联系， 找出等量关系. （3）列表法：把已知量和未知量纳入表格，然后找出它们之间的关系. （4）图示法：利用图示表示应用题中的数量关系，可以使量与量之间
5、的关系更加直观，能使我们更 好地理解题意. 参考答案 1.解：设梨的单价是x元/千克，则苹果的单价是 1.5x元/千克.根据题意，得 3030 2.5，解得x=4，经检验x=4 是原方程的解. x1.5x 答：梨和苹果的单价分别为每千克4 元、每千克 6 元. 2.解：（1）设甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得 1120 ()16=1， x6060 解这个方程，得x=40， 经检验，x=40 是原方程的解， 甲队单独完成这项工程需40 天； （2）设甲、乙合做完成需y天，则有( 11 )y=1. 4060 解得：y=24， 甲单独完成需付工程款为403.5=140（万元）， 乙单独完成超
6、过计划天数不符题意， 2 甲、乙合做完成需付工程款为24（3.5+2）=132（万元）. 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合做完成最省钱 3.解：设步行每小时行x km，骑车每小时行（x+8）km，根据题意，得 1236 ，解得x=4，经检验x=4 是方程的解. xx8 404=10（小时）答：他步行40 km 用 10 小时. 1266 1， x8 1 解得x=24.经检验x=24 是原方程的解.所以乙公司单独12.故甲公司单独完成需要 12 天； 11 824 4.解：设乙公司单独完成需x天，根据题意得 完成需要 24 天. 设甲公司单独做一天需要工钱y元，乙公司单独做一天需要工钱z元，根据题意，得 8(y z) 8000, y 750, 解得所以甲公司单独完成需要：75012=9000（元） ；乙公司单独完 6y12z 7500.z 250. 成需要25024=6000（元）.因为 90006000，所以从节约开支角度考虑，应该选乙公司. 答：若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，选乙公司. 3