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1、勾股定理公式及定理勾股定理公式及定理 高二数学知识点：勾股定理公式及定理内容如下： 一、经典证明方法细讲 方法一: 作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为 a、b,斜 边长为 c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使 D、E、F 在一条直线 上.过 C 作 AC 的延长线交 DF 于点 P. D、E、F 在一条直线上,且 RtGEFRtEBD, EGF=BED, EGF+GEF=90, BED+GEF=90, BEG=18090=90 又AB=BE=EG=GA=c, ABEG 是一个边长为 c 的正方形. ABC+CBE=90 RtABCRtEBD, ABC=EBD. EBD+CBE
2、=90 即 CBD=90 又BDE=90,BCP=90, BC=BD=a. BDPC 是一个边长为 a 的正方形. 同理,HPFG 是一个边长为 b 的正方形. 设多边形 GHCBE 的面积为 S,则 , BDPC的面积也为S,HPFG的面积也为S由此可推出:a+b=c 方法二 作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为 a、 b(ba), 斜边长为 c.再做一个边长为 c 的正方形.把它们拼成如图所示的多边 形. 分别以 CF,AE为边长做正方形 FCJI 和 AEIG, EF=DF-DE=b-a,EI=b, FI=a, G,I,J 在同一直线上, CJ=CF=a,CB=CD=c,
3、CJB=CFD=90, RtCJBRtCFD, 同理,RtABGRtADE, RtCJBRtCFDRtABGRtADE ABG=BCJ, BCJ+CBJ=90, ABG+CBJ=90, ABC=90, G,B,I,J 在同一直线上, 所以 a+b=c 二、勾股数的相关介绍 观察 3,4,5;5,12,13;7,24,25;发现这些勾股数都是奇数,且从 3 起 就没有间断过。计算0.5(9-1),0.5(9+1)与 0.5(25-1),0.5(25+1),并根据你 发现的规律写出分别能表示 7,24,25 的股和弦的算式。 根据的规律,用 n 的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、 弦,合情猜想
4、他们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明。 继续观察 4,3,5;6,8,10;8,15,17;可以发现各组的第一个数都是偶 数,且从4起也没有间断过,运用上述类似的探索方法,之间用m的代数 式来表示它们的股合弦。在一个三角形中,两条边的平方和等于另一 条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形。 三、勾股定理的命题方向 命题 1:以已知线段为边,求作一等边三角形。 命题 2:求以已知点为端点,作一线段与已知线段相等。 命题3:已知大小两线段,求在大线段上截取一线段与小线段相等。 命题4:两三角形的两边及其夹角对应相等,则这两个三角形全等。 命题 5:等腰三角形两底角相等。 以上是提供的高二数学知识点：勾股定理公式及定理， 更多内容 请关注高二数学辅导栏目。