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1、OAOKAOFUXIYILUNYONO SHU胃/4收/月/一/粕/M，H目录退出第6讲倍角公式及简单的三角恒等变换目录退出OAOKAOFUXIYILUNYONO SHU 胃/4收/月/一/粕/阳，H考纲展示考纲解读1 .能用两角差的余弦公式 推导出二倍知的正弦、余 弦、正切公式，了解它们的 内在联系.2 .能运用上述公式进行简 单的恒等变换.三角函数的解答题股都要考查三角函数式的化 简、求值及恒等变换,也有单纯考查化简、求值的问 题，而更多的则是融图象与性质、正弦和余弦定理、 平面向量于一体的综合性较强的问题.a A OK AO F U XIYIL UN YONO SHU 胃/勺/a/耳/一
2、/匏/% K目录退出 若点基础d用理KAODIANJICHUSHULIJi ,， KAODIANJI目录 退出a A OK AO F U XIYIL UN YONO SHU 胃/勺/a/耳/一/匏/% K。基础梳理令c1 .二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2a=cos 2a=c 2tanatan 2a=5.l-tanza2 .公式的常见变形. 2 1-cos2a2 l+cos2aU )sin a=-,cos a= .乙乙Q)1 +s山 2a= (sin a+cos a)2,1 -sin 2a= (sin a-cos a)21 +cos 2a=2cos2a, 1 -cos 2a=2s#a.3
3、 .半角公式坏要求记忆)OAOKAOFUXlYILUNyONOSNU(DJtj cos a 表示 sin2y,cos2tan2y44乙2a sin -=乙2acos -=.2a fan -=1-cosa2 1 +cosa -2- 1-cosa 1+cosa-。）用cos a表示s话,cosQa尾sin-4a cos-a tan-=G)J|J sin a,cos a 表示专a tan-=1-cosasuiasina1+cosa目录OAOKAOFUXlYILUNyONOSNU退出4.积化和差公式她学)(1 )sin acos p=1 sin 6+p)+si (i-p);(2)cos asin p=
4、yfezn fci+pAs”? (x-p);乙 6)cos ac os cos ix+pMcos fa-p); 4)si asin P=- cos 6+0 Acos (x-p)L 5.和差化积公式继学)(1 )sin a+sin B=2si萼； (2)sin a-sin =2co-sbi-;(3)cos a+cos p=2cos.cos萼；4)cos a-cos竽.OA OK AO FU XIYIL UN YONG SHU 口/号/&/月/一/兜/阳/ 0滔兽提示三角函数的化简与求值的难点在于众多三角公式 的灵活运用和解题突破口的合理选择,认真分析所求式子的整体结 构，分析各个三角函数及角的相
5、互关系是灵活选用公式的基础，也是 恰当寻找解题思维起点的关键所在.要掌握求值问题的解题规律和途径，寻求角之间关系的特殊性, 化非特殊角为特殊角，正确选用公式，灵活地掌握各个公式的正用、 逆用、变形用等.目录 退出OAOKAOFU XI YIL UN YONG SHU 口/号/&/月/一/兜/阳/ 自我检测冷1.计算12疗22.5。的结果茶手7）A.T,O.-T-Cql.sin 15 0 cos 150等于（）A1O1零八百A-2叼C.TD.-GA OK AO F U XIYIL UN YONG SHU j 口，叶/凝/习/一碑/用/行3 . （2012 浙江温州测试）已知sin 10。=%则s
6、in 70。等于（）A.l-2a2B. 1 +2a2Cl-a2D.a2-14 .已知sin a=V则cos 2a的值为（）5m 24 7 7 八 24A一而R-25C 25 9元目录 退出GA OK AO FU XI YIL UN YONG SHU 力/另/仪/习/一/就/MY5 .已知a7n2u2-tan2u目录OAOKAOFUXIVILUNyONGSHU 口/与/山可/一/就/阳，落退出:；o迁移训练Co2 .已知 sin Ga-p)=|,5zn 0=-当,且 a 管明州(),0),求 sin a 的 值.GA OK AO F U XIYIL UN YONO SHU 力/号/凝/习，一碑/
7、阳，村乂,:于:00 II. sin cos。=亮. 乙X OX O:cos 2a=cos L(2a-p)+pj=cosQa-p)cos p-si Qa-p)s加 p453/ 1256=5Xi3_5Xl-13)= 65-又 cos 2a=l-25z/?2a,sin a二3V130130目录 退出GA OK AO FU XI YIL UN YONO SHU 力/号/凝/习，一碑/阳，村T题型三齐次式问题1例I 3 已知函数 f &)=2V5si kcos x+2cos?x-1(1)求函数f仅)的最小正周期及在区间皆上的最大值和最小值Q)若 f &o)=1,XoW 偿，斗，求 cos 2xo 的值
8、.OAOKAOFUXIYILUNYONO5MU胃，寸/&/习/一碑/似行f 652x0 + 匀(C. n IT . /o n . n3-45得=cos 2x0 + 77 cos：r+sM 2x0 + - 5zn-= .n / n n / n_J%如 f G）=si 2a十ms。? a-cos a+ncos2a 或f（a）=sin2a+msin a cos a的解析式叫齐次式，齐次式问题是近儿年高 考的重点问题，它的化简技巧是降驰、统一角，然后利用辅助角公式 化为As山x+（p）的形式，一般考查函数的性质.化简中要注意公式的 灵活应用.门迁移训练3 .已知函数 f ()C)=y/3sin 2x-
9、2si2x.Q）若点PQ,-6）在角a的终边匕求f）的值;Q）若求比）的值域解题策略利用三角变换解决函数性质L_列已矢II f&）=2si（x-g）cos（xg）+2V5cos2（x-g） x/3.（1）求f&）的最大值及取得最大值时相应的X的值；Q）若函数y=f（2x）-a在区间O用上恰有两个不同的零点 Xg，求 S”仅1+X2）的值.目录退出GAOKAOFUXIYILUNYONO5NU*/4收/习/一/貌/m/状【解】(1) T&)=si(2x4)+ a/3 J1 + cos(2x号)_ VI=sin(2x-警)+ yf3cos2x- )=2si(2x-,f&)的最大值为2,此时由2x(
10、= 1+2kZ,得x=k+g,ez.目录 退出GAOKAOFUXIYILUNYONGSMUQ)fQx)=2s 讥(4x- 0.xeo,*4 万汗2tt1-4X-3e|-3|-由已知得2s加（4%14）=2.。（4%2-匀=3故314）+（4物4）= 即X+X2若，立,5 &l+X2)=崔=痴X乙（升如若GAOKAOFUXIYILUNYONOSNU口/号/*/习/一/貌/用/扬;旭醺（1）三角函数的化简是解决本期破锭，由于某些考生对公式运 用不熟练，导致化简错误.Q）第Q）问错误率比较高，一是思路不清晰,找不到2s加（4句-?）=2s加（4次二是计算错误.目录退出目录 退出OAOKAOFUXIY
11、ILUNYONOSNU号/仅/川/一碑/用/ 151 .已知 sin a=w，则 sin4a-cos4a 的值为(5及A目录 退出GAOKAOFUXIYILUNYONO5NU*/4收/习/一/貌/m/状a 24A2 .已知 x(,(),cos x=,贝!J tan 2x 等于(724c D 247a A OK AO F U XI VIL UN y ONG SHU【解析】 方法一:xvO.2477:sin 2x=2s加 xcos x=,cos 2x=2cosx-1 =.Jian 2x=sin2xcos2x24方法二:由方法一知9sin x=-1, 、W (- *,o), tan x=-1.24 亍. c 2tanx.Ian 2x=l-tanzx目录aAOKAOFUXlYILUNYONOSNU退出3 .已知cos 2a=|，其中a（*,0）,则sin a的值为（rV3 鬲C- D4 sE(180+2a) cos2a 八八.( l+cos2a cos(900+a)C.sin aD.cos aA -sin aBcos aGAOKAOFUXIYILUNYONOSNU5.已知sin3a)=4,旦a是第二象限角，那么sin 2a=目录退出