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1、向量的加法及其几何意义教学设计一、教材分析普高中课程标准数学教科书LI数学（必修（4）（人教（版）。第二章2. 2 平面向量的线性运算的第一节“向量的加法及其几何意义”（89-94页）。向量这一章是前一轮教材中新增的内容。高考考纲有明确说明 ，同时新课标也提出向量 是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：向量的基本概 念和基本运算；向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向 量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以 及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2. 1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以
2、及平行向量等基本概念。 而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基 本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前 启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所 说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。二、学生学习情况分析学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢 量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。三、设计理念教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学 生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的
3、实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、 系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中 的主体作用，运用各种教学手段 ，调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维 活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学 生的智力、能力和其他心理品质得到发展。四、教学目标根据新课标的要求：培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的 内容与实际问题联系紧密，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。及本 节教材的特点和高一学生对矢量的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：1、理解向量加法的意义，掌握向量加法的几何表示法，
4、理解向量加法的运算律。2、理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识。3、培养类比、迁移、分类、归纳等能力。4、进行辩证唯物主义思想教育，数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。五、教学重点与难点1、教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义。（两个向量的和的概念是向量加法的基础，而向量加法是向量运算的基础，向量的线性运算的另一个特点是 它有深刻的物理背景和几何意义，因此在引入一种向量运算后，总是要考察一下 它的几何意义，正因为向量的几何意义，使得向量在解决几何问题时可以发挥很 好的作用。）2、教学难点：向量加法的运算律。（设计让学生先猜想后验证来学习 运算律，需要利用类比
5、的思想进行猜测，还要在猜测的基础上加以验证，有一定 难度。）六、教学过程设计1、问题引入（约5分钟）引例：有两条拖轮牵引一艘驳船，它们的牵引力分别是弓=3000牛，B =2000牛，牵绳之间的夹角9 =60。如果只用一条拖轮来牵引，而产生的效果跟原来 的相同，试求出这条拖轮的牵引力下的大小和方向。在物理中，我们已知道，两个不在一条直线的共点力 必与产的合力是以0A、 B为邻边的平行四边形OACB勺对角线0c所表示的力。这就是说，是冲 与08相加所得到的和。,以现有的知设计说明引导学生利用物理中合力的概念，来解决这个实际问题 识为出发培养学生的知识类比、迁移能力。学情预设把实际问题抽象为数学概念
6、是学生的认知难点 2、概念形成（约5分钟）一般地，把以口4、B为邻边的平行四边形OACB勺对角线 ,叫做与B两个向量的和，记作OA+B 0求两个不平行向量的和可按平行四边形法 则进行。问题1:如何求两个平行向量的和向量？问题2:任意一个向量与一个零向量的和是什么？求两个向量的和的运算叫做向量的加法。设计说明补充说明两个向量和的概念，同时让学生体验分类的思想。3、概念深化（约15分钟）练习 根据图中所给向量 应九*画出向量（1）入1（2）入讣丁解法1:将两个向量起点重合，应用平行四边形法则画出两个向量的和向量 解法2:将一个向量的起点与另一向量的终点重合，也可以画出两个向量的和向量 设计说明1
7、、学生通过练习题（1）可加深对向量加法概念的理解。另外，可 由此引出向量加法的三角形法则。2、通过对比的方式让学生了解向量的加法既可 以按照平行四边形法则进行，也可以按照三角形法则进行。在向量加法运算中, 通过向量的平移使两个向量首尾相接，可使用三角形法则。引中 求取伽3）个向量的和向量。设计说明求取3）个向量的和向量时，让学生进一步体会应用首尾相接的三角形法则的优越性。学情预设学生对从特殊到一般的理解较抽象。结论：求用个向量的和向量可应用多边形法则。运算律的归纳问题：向量的加法既然是一种运算，它应该具有哪些运算律？如何进行验证呢？设计说明引导学生类比实数加法的运算律，得出向量加法的运算律，培
8、养学 生的类比、迁移归纳能力。4、应用举例（约10分钟）（1）已知平面内有三个非零向量 OAOBOC 它们的模都相等，并且两 两的夹角都是120 ,求证：OA + OB + OC = 0 . （2）在平面内能否构造三 个非零向量口、白、c 使口+$+ = ； （3）能否说出（2）的实际模型？设计说明题（1）是基本的例题；题（2）是题（1）的拓展；题（3）能体现数 学来源于实际又应用于实际的思想。5、研究讨论（约5分钟） 已知已、石是非零向量，则 心十务|与|弓|十|有 什么关系？设计说明设置这一研讨题可以将本节课与上节课的知识联系起来，并进一步渗 透分类的思想。6、小结归纳：（约4分钟）让学生
9、自主回顾和归纳本节的内容。设计说明1、向量加法的意义；2、理解实际问题数学化的思想，增强数学的应 用意识；3、理解分类讨论等数学思想，培养类比、迁移等能力学情预设要求学生不仅对知识体系进行归纳， 还要对本节课中所体现的数学思 想方法及数学能力进行总结有一定的难度。7、作业布置：（约1分钟） 练习册P.21的6、10、19。设计说明1、巩固所学的内容。2、对所学内容的检测、反馈与及时补充不足。七教学反思在本节课中我采用“探究 讨论”教学法。“探究 研讨”教学法是美国哈佛大学教育专家兰本达所倡导的。“探究 研讨”教学法把教学过程分为两个步骤：第一步骤是“探究”。我所设计的问题引入、概念形成及概念深
10、化都是采用探究的方法，将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索，研究它。学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对向量加法的感性认识和形成各自对向量加法概念的了解。 第二步骤是“研讨”，即在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，
11、“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。永安市第一中学 黄卫华点评：本节课采用“探究讨论”的模式，强调概念形成及概念的递进，学生通过探究，获得对向量加法的感性认识和对向量加法概念的了解。在探究的基础上，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，使学生成为教学的主体。但是，教案较粗糙，如图表的编号，数学符号、公式的输入不规范。设置的目标不够具体。学习不是一朝一夕的事
12、情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说： “今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。 ”说着，苏格拉底示范做了一遍， “从今天开始，每天做 300 下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300 下，哪个同学坚持了，有90的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80。一年过后，苏格拉底再一次问大家： “请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生
13、就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲： “锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。 ”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一
14、条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有
15、针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面” ，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划
16、” 、 “笔记” “阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货” ，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、 “错误的方法”和“积极的行为” 、 “消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为， “错误的方法”
17、和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力” ，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨
18、细的令人发指啊。整体来讲主要包括 7 个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是
19、这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，
20、确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，
21、从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，
22、不要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维， 对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就 看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把你搭那。第二，作者很多地方就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类型, 但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点 就不太适用，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。