1、20242025学年度八上数学期中模拟测试卷满分120分(考试范围:一单元四单元)一、选择题(共10道,每题3分,共30分)1 .下列各数中,是无理数的是()22A64B.28C.1.0202D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义,根据无理数是无限不循环小数,可得答案.【详解】解:A、痈=4是整数,属于有理数,故A选项不符合题意;B、每=27是无理数,故B选项符合题意;C、1.0202是无限循环小数,属于有理数,故C选项不符合题意;22D、一是分数,属于有理数,故D选项不符合题意.7故选:B.2,下列各组数中,不能组成直角三角形的是()r-111l-A.1,1,a/2B.6,
2、8,10C.,,D.J,3,47345【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长”,b,C满足/+b?=?,那么这个三角形就是直角三角形.根据勾股定理的逆定理对逐项判断即可.【详解】解:A、l2+l2=2=(2j2,能构成直角三角形,不符合题意;B、62+82=100=IO2.能构成直角三角形,不符合题意;c、g+()不能构成直角三角形,符合题意;D.(7)2+32=16=42,能构成直角三角形,不符合题意.故选:C.3 .若点A(I,2)在函数y=衣的图像上,则左的值是()A.1B.-2C.2D.-1【答案】B【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函
3、数解析式,理解图象上的点的坐标适合解析式是解题关键.把点A(l,-2)的坐标代入函数解析式来求k的值即可.【详解】解:点A(L2)在函数丁=履的图像上,k=-2,故选:B.4 .下列运算不正确的是()A.2+下)=y5B./23=y6C.2=2D.y/2+y/s=3y2【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则逐项判断即可.【详解】A、与道不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误,符合题意;B、应X石=后?=此选项计算正确,不符合题意;C、2J=2=22=2,此选项计算正确,不符合题意;D、2+8=2+22=32,此选项计算正确,不符合题意;故选:
4、A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算,掌握二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则是解答本题的关键.5 .如图,一棵大树在一次强台风中于离地面IOm处折断倒下,倒下部分的树梢到树的距离为24m,则这棵大树折断处到树顶的长度是()A.IOmB. 15mC. 26mD. 30m【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出大树折断部分的高度即可求解.【详解】解:如图所示:;aABC是直角三角形,AB=IOm,AC=24m,BC=AB2+AC2=102+242=26m故选C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度.6 .一次函数y=A%+b与y
5、双次(左,b为常数,妨0)在同一平面直角坐标系中的图像应该是【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象,根据一次函数的图象与系数的关系,由一次函数y=Ax+b图象分析可得左、)的符号,进而可得他的符号,从而判断y=妨X的图象是否正确,进而比较可得答案.【详解】解:A、由图可知,一次函数y=Ax+b,左0,bQ,.kbO,y=幼X与图像冲突,不符合题意;B、由图可知,一次函数y=A%+h,k0,bO,:.kb0,b0,.kbO,y=助X与图像匹配,符合题意;D、由图可知,一次函数y=Ax+b,k0,.kbO,y=劭X与图像冲突,不符合题意;故选:c.7 .如图,正方形ABCD的边长为2,AB在
6、X轴的正半轴上,以A(LO)为圆心,AC的长为半径作圆交X轴A.22B.-22C.22-lD.l-22【答案】D【解析】【分析】根据题意得到M=2,BC=I,然后利用勾股定理求出AC的长度,进而求出AP的长度,然后即可求出点P的横坐标.【详解】解:AB=2,JBC=2,AC=AB2+BC2=22,AP=AC=22,:A(l,0),,点尸的横坐标1-2.故选:D.【点睛】此题考查了勾股定理的运用,数轴上点的坐标表示方法和两点间距离的表示方法,解题的关键是根据勾股定理求出AC的长度.8 .如图,某天下午2时,两艘船只分别从港口。点处出发,其中快船沿北偏东30方向以2海里/时的速度行驶,慢船沿北偏西
7、60方向以1海里/时的速度行驶,当天下午4时,两艘船只分别到达A,JB两点,则此时两船之间的距离等于()A.有海里B.石海里C.2道海里D.26海里19.已知X/2024-2023A.0B.1C.J2023D.2024【答案】D【解析】【分析】根据方位图和勾股定理解题即可.【详解】由题可知:ZBOA=90,OB=12=2,Q4=2x2=4,AB=O42+(9B2=22+42=2近海里,故选D.【点睛】本题考查方位角和勾股定理,正确识别方位角是解题的关键.则22023-x4+X3-2J2024/+2xJ2024的值为(【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化等知识点
8、逐步把X=J两+J砺代入所求式子进行化简求值是解题的关键.先利用分母有理化对已知条件进行化简,再依次代入所求的式子进行运算即可.【详解】解:X=-77,2024-202312024-2023=2024+2023J2024+J2023(2024-2023)(2024+2023).X6-22023-X4+%3-22024x2+2x-2024=(2024+2023-22023)x5-+x3-22024x2+2x-2024=(2024-2023)x5-x4+x3-22024x2+2x-2024=(2024-2023)(2024+2023)-+x3-22024x2+2x-2024=x4-x4+x3-2
9、2024x2+2x-2024=x3-22024x2+2x-2024=(2024+2023-22024)x2+2x-2024=(2023-2024)x2+2x-2024=(2023-2024)(2024+2023)x+2x-2024-%+2%j2024=X-J2O24=2024+2023-20242023.故选:C.10.已知A、B两地相距600千米,甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行,甲出发1小时后乙才出发,两车相遇后,乙车沿原路原速返回,甲车以原速继续前行,两车到达B地后都停止运动,如图两车之间的距离y(千米)与甲车行驶时间X(小时)如图所示,则下列结论错误的是()仙(千米)600540(
10、小时)A.甲车的速度为60千米/小时B.乙车的速度为75千米/小时C.甲车比乙车晚1小时到达8地D.两车相遇时距离A地240千米【答案】D【解析】【分析】结合函数的图象,利用数形结合的思想,列出方程进行求解即可.【详解】解:由图象可知,甲车出发1小时走的路程为:600540=60(千米),所以甲车的速度为60l=60(千米/小时),故选项A正确;由图象可知,当甲车出发5小时时,两车之间的距离为0千米,即两车相遇,设乙车的速度为V千米/小时,则560+(5-l)v=600,解得y=75(千米/小时),故选项B正确;当两车相遇时,距离A地为:5x60=300千米,距离5地为:600300=300千
11、米,此时乙车原路返回所用的时间仍为4小时,甲车继续行驶到达3地所用的时间为;3OO6O=5小时,故甲车比乙车晚1小时到达8地,选项D说法错误,选项C说法正确,故选D【点睛】本题考查了函数的图象及一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.二、填空题(共5题,每题3分,共15分)11 .已知君的整数部分为。,小数部分为b,则S+2)=.【答案】5【解析】【分析】先估算出出的范围,再求出b的值,最后代入求出即可.【详解】解:2VV3,a=2,b=y52,:.(+2)fl=(5)2=5.故答案为:5【点睛】本题考查了估算无理数的大小,无理数整数部分和小数部分的计算,能估算出
12、如的范围是解此题的关键.12 .古代著作九章算术中记载:今有池方一丈,臀生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐,水深几何?如图,其大意是:有一个边长为8尺的正方形池塘,一棵芦苇生长在它的正中央,高出水面1尺.如果把该芦苇拉向岸边,那么芦苇的顶部恰好碰到岸边,则水深尺.【答案】7.5【解析】【分析】本题考查勾股定理的实际应用.设水深X尺,则芦苇的高度为(x+l)尺,由勾股定理列出方程进行求解即可.【详解】解:设水深X尺,则芦苇的高度为(x+l)尺,由题意,得:(+l)2=(t+d,解得:X=,2答:水深7.5尺;故答案为:7.5.13 .将直线y=x+匕沿V轴向上平移5个单位长度,若4(-2,4
13、)关于原点的对称点落在平移后的直线上,则Z?=.【答案】-11【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换,关于原点对称的点坐标特征,一次函数图象上点的坐标特征,先根据一次函数平移规律得出直线y=+匕沿y轴向上平移5个单位长度后的直线解析式,再把点4(2,4)关于原点的对称点(2,-4)代入,即可求出)的值.【详解】解:将直线y=X+匕沿y轴向上平移5个单位长度,得直线y=+b+5.4(2,4)关于原点的对称点(2,4),二.把点(2,-4)代入y=x+b+5,得2+b+5=T,解得b=11.故答案为:-11.14.如图,一个粒子在第一象限内及X轴、y轴上运动,在第1分钟,它从原点运动到点
14、1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与X轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么第2024分钟时,这个粒子所在位置的坐标是一.【答案】(44,0)【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标的确定,是根据确定点所在的大致位置、归纳出规律是解题的关键.找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.【详解】解:由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟,(1,1)表示粒子运动了2=1x2(分钟),将向左运动,(2,2)表示粒子运动了6=2x3(分钟),将向下运动,(3,3)表示粒子运动了12=3x4(分钟),将向左运动,于是会出现:(44,44)点
15、粒子运动了44x45=1980(分钟),此时粒子将会向下运动,在第2024分钟时,粒子又向下移动了2024-1980=44个单位长度,粒子的位置为(44,0).故答案是:(44,0).15 .棱长分别为50n,40n两个正方体如图放置,点尸在El耳上,且ElP=:口耳,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P,需要爬行的最短距离是【答案】JIo6cm【解析】【分析】根据两点之间直线最短的定理,将正方体展开即可解题.【详解】将两个立方体平面展开,将月耳优生面以耳均为轴向上展开,连接A、P两点,得到三角形APE,AE=4+5=9,EP=4+1=5,AP=92+52=7106cm.【点睛】本题考
16、查空间思维能力.三、解答题(16题8分,17题6分,18题9分)16 .计算:(1)(5+1)2-(A3+3)(3-3);(2)7z+l+叼.【答案】2+25(2)2【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算,准确熟练地把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键.(1)先利用完全平方公式,平方差公式进行计算,再算加减合并同类项即可解答;(2)先把每一个式子化成最简,然后再进行计算即可解答.【小问1详解】解:旧+3)(而_3)=5+26+1-(13-9)=6+25-13+9=2+25;小问2详解】解:7z+i+V三mJ/、石511=-+H=-1+3=2.17 .已知2a1的算术平方根是3,3
17、人-1的平方根是4,c是Jii的整数部分,求。+2/7c的平方根.【答案】【解析】【分析】由算术平方根与平方根的含义可得2a1=32=9,3a+6-1=(4)2=16,由无理数的整数部分的含义可得c=3,从而可得答案.【详解】解:根据题意可得2-l=32=9,解得。=5;3a+61=(4)2=16,把=5代入可得6=2;:c是屈的整数部分,而3JI5o)的函数关系式;(2)当销售单价为9元时,该超市销售这种水果每天获得的利润为多少元?利润=销售量X(销售单价一进价).【答案】(1)y=-30x+500(x0)(2) 690元【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用,熟练掌握利润的计算公式是
18、解题关键.(1)先求出当X=Io时,y=三+500,再根据利润的计算公式建立方程,解方程求出左的值,由此即可得;(2)先求出当=9时,y=230,再根据利润的公式计算即可得.【小问1详解】解:由题意得:当X=IO时,y=10k+500,则可列方程为(IO-6)X(10人+500)=800,解得左=30,则y=-30%+500.【小问2详解】解:当x=9时,y=30x9+500=230,则230x(9-6)=690(元),答:该超市销售这种水果每天获得的利润为690元.21 .中华人民共和国道路交通安全法规定:小汽车在高速道路上行驶速度不得超过120kmh.高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进
19、行限速检测,如图所示,A点装有一车速检测仪,它到公路边的距离AN=90米,小汽车行驶过检测仪监控区域,到达N点时开始计时,离开点时停止计时,依此计算车速,已知AM=I50米.(1)若一辆汽车以108kmh时速匀速通过监控区域,共用时几秒?(2)若另一辆车通过监控区域共用时3秒,该车是否超速?请说明理由.【答案】(1)4s(2)超速,理由见解析【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用:(1)勾股定理求出MN的长,利用时间等于路程除以速度进行求解即可;(2)利用速度等于路程除以时间求出车速,进行判断即可.【小问1详解】解:依题意可得,ANlMN,.-.ZANM=90,AAMN直角三角形,.AM=15
20、0米,AJV=90米,.MZV=120米,.108kmh=30ms,t=12O3O=4s;答:共用时4秒;【小问2详解】超速,理由如下:1203=40ms=144kmh,.144kmh120kmh,,超速.五、解答题(22题12分,23题12分)22 .直角三角形纸片ABC中,NACB=90。,ACBC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BCl.,记落点为。,设折痕与A3、AC边分别交于点E、F.(1)如果/CDF=20,那么ZAFE的度数=;(2)若折叠后的ACD尸为等腰三角形,连A。,求NC。尸的度数;(3)若折叠后的ACD尸与ABDE均为等腰三角形,那么纸片中NJB的度数是多少
21、写出你的计算过程.【答案】(1)55(2)NCDP=45;(3) /2=30或45【解析】【分析】(1)由三角形内角和定理得到NCFD=70。,再根据折叠的性质可得NAFE=NOFE,据此即可求解;(2)连接AD,由等腰三角形的性质可得/CED=/CI)F=45。,由等腰三角形的性质可求NFDA=22.5。=NFAL),即可求解;(3)分两种情况讨论,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解.【小问1详解】解:VZC=90o,ZCDF=20o,:.ZCFD=90o-20o=70o,:将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边JBC上,.,./AFE=/DFE=180o-70o=55o,故答案为
22、55;【小问2详解】解:连接AD,ZXCD/为等腰三角形,N/CD=90。,:.ZCDF=ZCFD=45o;【小问3详解】解:将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BC上,:.AF=DF,AE=DE,;/FAD=/FDA,丁ZCFD=ZFAD+ZFDA,.*.ZFDA=22.5o=ZFADf:.NAoC=67.5。,,.NADC=NB+/DAB,:.NoAB=67.5。-NB,uJAE=DEf:.ZDAB=ZADE=67.5o-ZB,:.ZDEB=ZEAD-ZEDA=135o-2ZB,若NDEB=NB时,.135o-2ZB=ZB,.,.NB=45。;若NDEB=NEDB时,:.ZDEB=ZE
23、DB=135o-2ZB,.ZDEB+ZB+ZEDB=180,135o-2ZB+135o-2ZB+ZB=180o,/3=30。;若EDB=B,:ZDEB+ZB+ZEDB=ISQo,:.135o-2Zj5+ZB+ZB=135o180o(不合题意舍去),综上所述:/2=30。或45。.【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识,有一定的综合性,在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论,不要漏解,另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用.23.如图,在平面直角坐标系中,直线乙:y=H+6(左0)与直线,2:y=X交于点A(2,),与y轴交与点JB(0,6),与X轴交与点C.(1)求直线4的函数表达式;
24、2)在平面直角坐标系中有一点P(4句,使得Sa0p=SAAOc,请求出点尸的坐标;(3)点Af为直线4上的动点,过点M作y轴的平行线,交4于点N,点。为y轴上的一动点,且MNQ为等腰直角三角形,请直接写出满足条件的点的坐标.【答案】(1)y=-2x+6(2)点尸的坐标为(4,1)或(4,7);(3)点M的坐标为,g或(6,6)或,3或(3,0).【解析】【分析】本题属于一次函数的综合题,主要考查了求函数解析式、等腰三角形的判定等知识点,正确运用分类讨论思想是解题的关键.(1)根据A(2,)在y=x图象上,求出点A的坐标,根据待定系数法求直线4的函数表达式即可;(2)先求得点C的坐标,如图1,
25、当点P在4下方时,过点C作PCQ4,当点尸在直线PC上时,Saop=Saoc,设直线CP的解析式为丁=%+,进而求得函数解析式为y=x3,再把P(4,77z)代入求解即可;同理求出当点尸在4下方时点P的坐标;(3)设(d,2d+6),则N(d,d),可得跖V=卜3d+6,然后分NMQN=90。、QWN=90。或/QNM=900三种情况分别计算即可.【小问1详解】解:.a(2,q)在y=图象上,a=2,:.A(2,2),直线4:=丘+0)经过点人(2,2),5(0,6),2=2k+bk=-2.7,解得:二,6=bb=6直线4的函数表达式为:y=-2x+6.小问2详解】解:.直线4的函数表达式为:
26、y=-2x+6f当y=0时,2+6=0,解得:X=3,C(3,0),如图1,当点P在下方时,过点。作PCQ4,当点P在直线尸C上时,aAOPSaAOC设直线C尸的解析式为:y=+n,直线CP过点C(3,0),.y=x-3,.P(4,m),当尤=4时,m=4-3=1,F(4,l);如图2,当点P在4上方时,同理可得点尸所在的直线为y=%+3,图2当X=4时,机=4+3=7,P(4,7);综上所述,点尸的坐标为(4,1)或(4,7).【小问3详解】解:设M(d,2d+6),则N(d,d),:.MN=-2d+6-d=-3d+6,如图3,当NMQN=90。时,过点。作QDLMN于。,ZMNQ为等腰直角三角形,:.MD=ND=QD,:.MN=IQD,-3J+6=2J,解得:4=|或2=6,M|,或/(6,-6);如图4,当NQW=90。或NQW=90。时,图4,:MN=MQ或MN=NQ,3.,.-3i+6=d,解得d=或d=3,.可修3)或“(3,0).综上所述,点M的坐标为(,g或(6,-6)或或(3,0).