1、20242025学年度八上数学期中模拟测试卷满分120分（考试范围：一单元四单元）一、选择题（共10道，每题3分，共30分）1 .下列各数中，是无理数的是（）22A64B.28C.1.0202D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数，可得答案.【详解】解：A、痈=4是整数，属于有理数，故A选项不符合题意；B、每=27是无理数，故B选项符合题意；C、1.0202是无限循环小数，属于有理数，故C选项不符合题意；22D、一是分数，属于有理数，故D选项不符合题意.7故选：B.2,下列各组数中，不能组成直角三角形的是（）r-111l-A.1,1,a/2B.6,
2、8,10C.，,D.J，3,47345【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长”,b,C满足/+b?=?,那么这个三角形就是直角三角形.根据勾股定理的逆定理对逐项判断即可.【详解】解：A、l2+l2=2=（2j2,能构成直角三角形，不符合题意；B、62+82=100=IO2.能构成直角三角形，不符合题意；c、g+（）不能构成直角三角形，符合题意；D.（7）2+32=16=42,能构成直角三角形，不符合题意.故选：C.3 .若点A（I,2）在函数y=衣的图像上，则左的值是（）A.1B.-2C.2D.-1【答案】B【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函
3、数解析式，理解图象上的点的坐标适合解析式是解题关键.把点A（l,-2）的坐标代入函数解析式来求k的值即可.【详解】解：点A（L2）在函数丁=履的图像上，k=-2,故选：B.4 .下列运算不正确的是（）A.2+下）=y5B./23=y6C.2=2D.y/2+y/s=3y2【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则逐项判断即可.【详解】A、与道不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，符合题意；B、应X石=后？=此选项计算正确，不符合题意；C、2J=2=22=2,此选项计算正确，不符合题意；D、2+8=2+22=32，此选项计算正确，不符合题意；故选：
4、A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则是解答本题的关键.5 .如图，一棵大树在一次强台风中于离地面IOm处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m,则这棵大树折断处到树顶的长度是（）A.IOmB. 15mC. 26mD. 30m【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出大树折断部分的高度即可求解.【详解】解：如图所示：；aABC是直角三角形，AB=IOm,AC=24m,BC=AB2+AC2=102+242=26m故选C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度.6 .一次函数y=A%+b与y
5、双次（左，b为常数,妨0）在同一平面直角坐标系中的图像应该是【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象，根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y=Ax+b图象分析可得左、）的符号，进而可得他的符号，从而判断y=妨X的图象是否正确，进而比较可得答案.【详解】解：A、由图可知，一次函数y=Ax+b,左0,bQ,.kbO,y=幼X与图像冲突，不符合题意；B、由图可知，一次函数y=A%+h,k0,bO,:.kb0,b0,.kbO,y=助X与图像匹配，符合题意；D、由图可知，一次函数y=Ax+b,k0,.kbO,y=劭X与图像冲突，不符合题意；故选：c.7 .如图，正方形ABCD的边长为2,AB在
6、X轴的正半轴上，以A(LO)为圆心，AC的长为半径作圆交X轴A.22B.-22C.22-lD.l-22【答案】D【解析】【分析】根据题意得到M=2,BC=I,然后利用勾股定理求出AC的长度，进而求出AP的长度，然后即可求出点P的横坐标.【详解】解：AB=2,JBC=2,AC=AB2+BC2=22，AP=AC=22，：A(l,0),，点尸的横坐标1-2.故选：D.【点睛】此题考查了勾股定理的运用，数轴上点的坐标表示方法和两点间距离的表示方法，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长度.8 .如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口。点处出发，其中快船沿北偏东30方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西
7、60方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A,JB两点，则此时两船之间的距离等于（）A.有海里B.石海里C.2道海里D.26海里19.已知X/2024-2023A.0B.1C.J2023D.2024【答案】D【解析】【分析】根据方位图和勾股定理解题即可.【详解】由题可知：ZBOA=90,OB=12=2,Q4=2x2=4,AB=O42+（9B2=22+42=2近海里，故选D.【点睛】本题考查方位角和勾股定理，正确识别方位角是解题的关键.则22023-x4+X3-2J2024/+2xJ2024的值为(【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化等知识点
8、逐步把X=J两+J砺代入所求式子进行化简求值是解题的关键.先利用分母有理化对已知条件进行化简，再依次代入所求的式子进行运算即可.【详解】解：X=-77,2024-202312024-2023=2024+2023J2024+J2023(2024-2023)(2024+2023).X6-22023-X4+%3-22024x2+2x-2024=(2024+2023-22023)x5-+x3-22024x2+2x-2024=(2024-2023)x5-x4+x3-22024x2+2x-2024=(2024-2023)(2024+2023)-+x3-22024x2+2x-2024=x4-x4+x3-2
9、2024x2+2x-2024=x3-22024x2+2x-2024=(2024+2023-22024)x2+2x-2024=(2023-2024)x2+2x-2024=(2023-2024)(2024+2023)x+2x-2024-%+2%j2024=X-J2O24=2024+2023-20242023.故选：C.10.已知A、B两地相距600千米，甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发,两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达B地后都停止运动，如图两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间X（小时）如图所示，则下列结论错误的是（）仙（千米）600540（
10、小时）A.甲车的速度为60千米/小时B.乙车的速度为75千米/小时C.甲车比乙车晚1小时到达8地D.两车相遇时距离A地240千米【答案】D【解析】【分析】结合函数的图象，利用数形结合的思想，列出方程进行求解即可.【详解】解：由图象可知，甲车出发1小时走的路程为：600540=60（千米），所以甲车的速度为60l=60（千米/小时），故选项A正确；由图象可知，当甲车出发5小时时，两车之间的距离为0千米，即两车相遇，设乙车的速度为V千米/小时，则560+（5-l）v=600,解得y=75（千米/小时），故选项B正确；当两车相遇时，距离A地为：5x60=300千米，距离5地为：600300=300千
11、米，此时乙车原路返回所用的时间仍为4小时，甲车继续行驶到达3地所用的时间为；3OO6O=5小时，故甲车比乙车晚1小时到达8地，选项D说法错误，选项C说法正确，故选D【点睛】本题考查了函数的图象及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11 .已知君的整数部分为。，小数部分为b,则S+2）=.【答案】5【解析】【分析】先估算出出的范围，再求出b的值，最后代入求出即可.【详解】解：2VV3,a=2,b=y52，：.（+2）fl=（5）2=5.故答案为：5【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数整数部分和小数部分的计算，能估算出
12、如的范围是解此题的关键.12 .古代著作九章算术中记载：今有池方一丈，臀生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为8尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深尺.【答案】7.5【解析】【分析】本题考查勾股定理的实际应用.设水深X尺，则芦苇的高度为(x+l)尺，由勾股定理列出方程进行求解即可.【详解】解：设水深X尺，则芦苇的高度为(x+l)尺，由题意，得：(+l)2=(t+d,解得：X=，2答：水深7.5尺；故答案为：7.5.13 .将直线y=x+匕沿V轴向上平移5个单位长度，若4(-2,4
13、)关于原点的对称点落在平移后的直线上，则Z?=.【答案】-11【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于原点对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，先根据一次函数平移规律得出直线y=+匕沿y轴向上平移5个单位长度后的直线解析式，再把点4(2,4)关于原点的对称点(2,-4)代入，即可求出)的值.【详解】解：将直线y=X+匕沿y轴向上平移5个单位长度，得直线y=+b+5.4(2,4)关于原点的对称点(2,4),二.把点(2,-4)代入y=x+b+5,得2+b+5=T,解得b=11.故答案为：-11.14.如图，一个粒子在第一象限内及X轴、y轴上运动，在第1分钟，它从原点运动到点
14、1,0）,第二分钟，它从点（1,0）运动到（1,1）,而后它接着按图中箭头所示在与X轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是一.【答案】（44,0）【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标的确定，是根据确定点所在的大致位置、归纳出规律是解题的关键.找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.【详解】解：由题知（0,0）表示粒子运动了0分钟，（1,1）表示粒子运动了2=1x2（分钟），将向左运动，（2,2）表示粒子运动了6=2x3（分钟），将向下运动，（3,3）表示粒子运动了12=3x4（分钟），将向左运动，于是会出现：（44,44）点
15、粒子运动了44x45=1980（分钟），此时粒子将会向下运动，在第2024分钟时，粒子又向下移动了2024-1980=44个单位长度，粒子的位置为（44,0）.故答案是：（44,0）.15 .棱长分别为50n,40n两个正方体如图放置，点尸在El耳上，且ElP=：口耳,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P,需要爬行的最短距离是【答案】JIo6cm【解析】【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题.【详解】将两个立方体平面展开，将月耳优生面以耳均为轴向上展开，连接A、P两点，得到三角形APE,AE=4+5=9,EP=4+1=5,AP=92+52=7106cm.【点睛】本题考
16、查空间思维能力.三、解答题(16题8分，17题6分，18题9分)16 .计算：(1)(5+1)2-(A3+3)(3-3)；(2)7z+l+叼.【答案】2+25(2)2【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键.(1)先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，再算加减合并同类项即可解答；(2)先把每一个式子化成最简，然后再进行计算即可解答.【小问1详解】解：旧+3)(而_3)=5+26+1-(13-9)=6+25-13+9=2+25；小问2详解】解:7z+i+V三mJ/、石511=-+H=-1+3=2.17 .已知2a1的算术平方根是3,3
17、人-1的平方根是4,c是Jii的整数部分，求。+2/7c的平方根.【答案】【解析】【分析】由算术平方根与平方根的含义可得2a1=32=9,3a+6-1=(4)2=16,由无理数的整数部分的含义可得c=3,从而可得答案.【详解】解：根据题意可得2-l=32=9,解得。=5；3a+61=(4)2=16,把=5代入可得6=2；：c是屈的整数部分，而3JI5o)的函数关系式；(2)当销售单价为9元时，该超市销售这种水果每天获得的利润为多少元？利润=销售量X(销售单价一进价).【答案】(1)y=-30x+500(x0)(2) 690元【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利润的计算公式是
18、解题关键.(1)先求出当X=Io时，y=三+500,再根据利润的计算公式建立方程，解方程求出左的值，由此即可得；(2)先求出当=9时，y=230,再根据利润的公式计算即可得.【小问1详解】解：由题意得：当X=IO时，y=10k+500,则可列方程为(IO-6)X(10人+500)=800,解得左=30,则y=-30%+500.【小问2详解】解：当x=9时，y=30x9+500=230,则230x(9-6)=690(元)，答：该超市销售这种水果每天获得的利润为690元.21 .中华人民共和国道路交通安全法规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过120kmh.高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进
19、行限速检测，如图所示，A点装有一车速检测仪，它到公路边的距离AN=90米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达N点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知AM=I50米.(1)若一辆汽车以108kmh时速匀速通过监控区域，共用时几秒？(2)若另一辆车通过监控区域共用时3秒，该车是否超速？请说明理由.【答案】(1)4s(2)超速，理由见解析【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用：(1)勾股定理求出MN的长，利用时间等于路程除以速度进行求解即可;(2)利用速度等于路程除以时间求出车速，进行判断即可.【小问1详解】解：依题意可得，ANlMN,.-.ZANM=90,AAMN直角三角形，.AM=15
20、0米，AJV=90米，.MZV=120米，.108kmh=30ms，t=12O3O=4s；答：共用时4秒；【小问2详解】超速，理由如下：1203=40ms=144kmh，.144kmh120kmh,，超速.五、解答题(22题12分，23题12分)22 .直角三角形纸片ABC中，NACB=90。，ACBC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BCl.,记落点为。，设折痕与A3、AC边分别交于点E、F.(1)如果/CDF=20,那么ZAFE的度数=；(2)若折叠后的ACD尸为等腰三角形，连A。，求NC。尸的度数；(3)若折叠后的ACD尸与ABDE均为等腰三角形，那么纸片中NJB的度数是多少
21、写出你的计算过程.【答案】(1)55(2)NCDP=45；(3) /2=30或45【解析】【分析】(1)由三角形内角和定理得到NCFD=70。，再根据折叠的性质可得NAFE=NOFE,据此即可求解；(2)连接AD,由等腰三角形的性质可得/CED=/CI)F=45。，由等腰三角形的性质可求NFDA=22.5。=NFAL),即可求解；(3)分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解.【小问1详解】解：VZC=90o,ZCDF=20o,：.ZCFD=90o-20o=70o,：将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边JBC上,.,./AFE=/DFE=180o-70o=55o,故答案为
22、55；【小问2详解】解：连接AD,ZXCD/为等腰三角形，N/CD=90。,：.ZCDF=ZCFD=45o;【小问3详解】解：将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上,：.AF=DF,AE=DE,；/FAD=/FDA,丁ZCFD=ZFAD+ZFDA,.*.ZFDA=22.5o=ZFADf：.NAoC=67.5。，,.NADC=NB+/DAB,：.NoAB=67.5。-NB,uJAE=DEf：.ZDAB=ZADE=67.5o-ZB,：.ZDEB=ZEAD-ZEDA=135o-2ZB,若NDEB=NB时,.135o-2ZB=ZB,.,.NB=45。；若NDEB=NEDB时,：.ZDEB=ZE
23、DB=135o-2ZB,.ZDEB+ZB+ZEDB=180,135o-2ZB+135o-2ZB+ZB=180o,/3=30。；若EDB=B,：ZDEB+ZB+ZEDB=ISQo,：.135o-2Zj5+ZB+ZB=135o180o（不合题意舍去），综上所述：/2=30。或45。.【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，有一定的综合性，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用.23.如图，在平面直角坐标系中，直线乙：y=H+6（左0）与直线，2：y=X交于点A（2,）,与y轴交与点JB（0,6）,与X轴交与点C.（1）求直线4的函数表达式；
24、2）在平面直角坐标系中有一点P（4句，使得Sa0p=SAAOc，请求出点尸的坐标；（3）点Af为直线4上的动点，过点M作y轴的平行线，交4于点N,点。为y轴上的一动点，且MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标.【答案】（1）y=-2x+6（2）点尸的坐标为（4,1）或（4,7）；（3）点M的坐标为,g或（6,6）或,3或（3,0）.【解析】【分析】本题属于一次函数的综合题，主要考查了求函数解析式、等腰三角形的判定等知识点，正确运用分类讨论思想是解题的关键.（1）根据A（2,）在y=x图象上，求出点A的坐标，根据待定系数法求直线4的函数表达式即可；（2）先求得点C的坐标，如图1,
25、当点P在4下方时，过点C作PCQ4,当点尸在直线PC上时，Saop=Saoc,设直线CP的解析式为丁=%+，进而求得函数解析式为y=x3,再把P（4,77z）代入求解即可；同理求出当点尸在4下方时点P的坐标;(3)设(d,2d+6),则N(d,d),可得跖V=卜3d+6,然后分NMQN=90。、QWN=90。或/QNM=900三种情况分别计算即可.【小问1详解】解：.a(2,q)在y=图象上，a=2,：.A(2,2),直线4：=丘+0)经过点人(2,2),5(0,6),2=2k+bk=-2.7,解得：二，6=bb=6直线4的函数表达式为：y=-2x+6.小问2详解】解：.直线4的函数表达式为：
26、y=-2x+6f当y=0时，2+6=0,解得：X=3,C(3,0),如图1,当点P在下方时，过点。作PCQ4,当点P在直线尸C上时，aAOPSaAOC设直线C尸的解析式为：y=+n,直线CP过点C(3,0),.y=x-3,.P(4,m),当尤=4时，m=4-3=1,F(4,l);如图2,当点P在4上方时，同理可得点尸所在的直线为y=%+3,图2当X=4时，机=4+3=7,P(4,7);综上所述，点尸的坐标为(4,1)或(4,7).【小问3详解】解：设M(d,2d+6),则N(d,d),：.MN=-2d+6-d=-3d+6,如图3,当NMQN=90。时，过点。作QDLMN于。,ZMNQ为等腰直角三角形,：.MD=ND=QD,：.MN=IQD,-3J+6=2J,解得：4=|或2=6,M|,或/（6,-6）；如图4,当NQW=90。或NQW=90。时,图4,：MN=MQ或MN=NQ,3.,.-3i+6=d,解得d=或d=3,.可修3）或“（3,0）.综上所述,点M的坐标为（,g或（6,-6）或或（3,0）.
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