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1、复数的概念教学设计黄石七中邹美娟教学任务分析教学目 标知识技fg通过理解数系的扩充过程，掌握复数的基本概念，并 能理解复数的几何意义。数学思考通过观察数系的令-次士充，体会为什么要引入复数， 并通过学习复数的几何意义，领悟数形结合的数学思 想。解决问题利用复数的定义解决负数开方的问题。情感态度1 .激发学生的创新意识。2 .积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求 知欲。重点复数的定义和复数的几何意义。难点复数的引入，理解复数引入的必要性以及复数与复平面和向量的对应关系。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1:知识导入，活动2:历史回顾活动3:辨析定义活动4:类比研究活动5:小结练习.
2、1 .通过回顾数系的扩充过程，体会引入和学 习复数的必要性。2 .通过介绍数学史上肩关复数的发展历程， 认识到复数在解决数学问题上的重要性。3 .教师引导，学生探究并归纳总结复数的 概念。4 .通过介绍复数与复平面和向量的 对应，让同学们进一步认识复数5 .回顾本节课的内容。学生畅所欲言，回眸所学知识，从而达到 画龙点睛的效果，并布置练习加强巩固。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1:给出4个方程求解的问题。以下4个方程在对应的数系中是 台启解？x+1=0N2x=1Z2x = 2 Q2x +1 =0R老师给出4个方程求解的问题， 引导学生回顾数系的步步 扩充的过程，为引入复数做铺 垫。
3、.本次活动，旨 在提供学生参 与活动的空 问，调动学生 的主观能动作 用，激发学生 的好奇心与求 知欲。为本节 课的学习作好 准备.活动2:历史回顾老师带领大家T学习数学史 的相关知识，回顾在数学的发展 史上，复数的的发现以及发展历 程，让同学们从历史的角度认识 到复数学习的重要性和必要性。数学的发展是 伴随着社会的 需要和数学本 身发展的需要 的。同学们在 学习数学史的 过程中，可以 帮助他们理清 数学学习的思 路和某些数学 问题的历史重 要性。活动3:_ .2引入虚数单位i,并规定i =_1 给出复数的概念：形如 z=a+bi这 样的数称为复数，其中a称为复数 的实部，b称为复数的虚部，且
4、a,b 都为实数。并引入复数集，用大写 字母C表示。根据复数的基本形式，对复数进分类。当b=0时，a+bi就是实数，当bw0时，a+bi是虚数，其中a=0 且bw 0时称为纯虚数。复数相等的概念如果两个复数a+bi与c+di相等， 则等价于a=c且b=d.并在此强调，复数一般不能比较大 小。典型例题选讲1、已知(2 x-1) + i = y -(3- y) i , 其中x , 丫尺求乂与丫.2、已知 x2+y2-6 + ( x- y-2) i =0, 求实数x与y的值.学生通过看书，预先了 解复数的概念，并在老师 的引导下进一步认识复 数的基本形式。通过对复数中实部与 虚部取值范围的讨论，让
5、同学们理解复数与实数 的关系。对复数定义的更深一 步理解。通过例题的讲解，了解 学生的知识掌握程度。可 以让学生先自己解答，老 帅再做讲解。.引导学生止确描述判 定方法，养成梳理、 归纳知识的习惯，提 高学生的语言表达能 力.通过合作交流，得出 定义。学生在接触到一个新 的定义时，可以给学 生一些典型的例题， 让学生在解决实际问 题的基础上，进一步 理解概念巩固概念， 对概念有深刻的认 识。活动4:复数的几何意义。复数与复平面的一一对应复数z=a+bi与直角坐标系中的点Z(a,b) 一对应z=a+biZ(a,b)T建立了平面直角坐标系来表示复 数的平面，简称复平面，其中X轴 称为实轴，Y轴称为
6、虚轴(虚轴不 包括原点)。 复数与平面向量的一一对应在平面直角坐标系中，每一个平 面向量都可以用一个有序实数对 来表示，而有序实数对与复数时一 一对应的，这样，我们可以用平面 向量来表示复数。典型例题选讲已知复数 z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二 象限，求实数m允许的取值范围。通过复数与复平面的 一一对应和向量的一一 对应，理解数形结合的思 想，并把现在学习的新知 识与以往学习的知识联 系在一起。解决实际问题。体会数 形结合的思想。表示复数的点所在象限 的问题(几何问题)I复数的实部与虚部所满 足的不等式组的问题(代数问题)把新学习的知识与 之前学习的知识
7、进一 步融合，让学生在发 现中学习，并理解知 识点之间的关系，有 利于对新知识的理解 和旧知识的巩固。 在解决具体问题时所 发现的新的数学思想 方法，可以帮助同学 们在今后的学习中多 角度的思考问题，解 答问题，有利于学生 思维的拓展。活动5小结：1、通过数系的扩充过程引入复数。 通过对数学史知识的了解知道了 复数的重要性和学习复数的必要 性。2、复数的概念和复数的几何意义。3、通过本节课的学习，你有哪些收获?你还启什么疑惑吗？布置作业：课本134页1、2、3小题课后思考：我们之前在学习是实数时，都会 涉及到数的运算问题，那么对于复 数，我们是不是也可以定义相关的 运算呢？可以的话，怎么定义呢？学生：回顾；总结.教师组织学生回顾 本节课学习的内容。谈谈 自己的收获，不拘形式， 有多少说多少，鼓励学生 大胆质疑.总结回顾学习内容， 组织学生归纳，进一 步梳理知识，巩固知 识，使学生养成自我 评价的良好习惯。学生通过课后完成作 业巩固本节知识。思考题给学生留后继 续学习的空间和兴 趣。