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1、精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案20 -20学年度第一学期任教学科:任教年级:任教老师:xx市实验学校精品教学教案设计| Excellent teaching plan22.2解一元二次方程(公式法)开封市祥符区袁坊二中 徐晶晶教学内容1 .一元二次方程求根公式的推导过程；2 .公式法的概念；3 .利用公式法解一元二次方程.教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程， 了解公式法的概念，会熟练应用公 式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0 (aw0)?的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程
2、.重难点关键1 .重点：求根公式的推导和公式法的应用.2 .难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导.教学过程一、复习引入(学生活动)用配方法解下列方程(1) 6x2-7x+1=0(2) 4x2-3x=52(老师点评)(1)移项，得：6x2-7x=-16(-)212二次项系数化为1,得：x2- 7x=-6配方，得:x2- 7x+ ( ) 2=-1 +6126/7、2 25(x-)=12144育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰x-工二+912125 x1 = 1277 5 d =1 1212x2=-立+Z=j=12 12126(2)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)(1)移
3、项;(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m) 2=口的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0 (aw0),你能否用上面配方法的 步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx+c=0 ( a w 0)且b2-4ac 0 ,试推导它的两个根bb2 4ac b 、b2 4acx 1 = , x2=2a2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步
4、骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+x=-c a a配方，得：x2+-x+ ( ) 2=-c+ ( A)2a 2a a 2a即(x+旦)2=匕半2a 4a: b2-4ac 10且 4a20,20b 4ac4a2直接开平方，得：x+K告产即x=b2 4ac2abb2 4ac Xi =2aX2 =b2 4ac2a由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac方0时，？将小b、c代入式子x二 b八2 4ac就得到方程的根.2
5、a(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1.用公式法解下列方程.(1) 2xxi=2 , x2=-3(3)将方程化为一般形式3 x2-11x+9=0a=3 , b=-11 , c=9b2-4ac= (-11) 2-4X3X9=130(11) .13 11.13x= - 36-4x-1=0(2) 5x+2=3x2(3) (x-2) (3x-5) =0(4) 4x2-3x+1=0然后代入公式分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式， 即可.解：(1) a=2, b=-4, c=-1
6、b2-4ac= (-4) 2-4X2X (-1) =240(4) ,244 2.6 2 .6x= -r2 2421 =,22 、.6x2=2(2)将方程化为一般形式 3 x2-5x-2=0 a=3 , b=-5, c=-2b2-4ac= (-5) 2-4 X3X (-2) =490(5)，布 5 7 x= 2 36 v1113 v.1113一 6 一 6(3) a=4, b=-3, c=1b 2-4ac= (-3) 2-4X4X1=-70因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根.三、巩固练习教材练习 1. (1)、(3)、(5)四、归纳小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程；(2)公式法的概念；(3)应用公式法解一元二次方程；(4)初步了解一元二次方程根的情况.五、布置作业复习巩固4.