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1、直线方程的两点式和截距式教案（一）教学知识点1 .直线方程的两点式.2 .直线方程的截距式.（二）能力训练要求1 .掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围2 .了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.3 三）德育渗透目标1 .认识事物之间的普遍联系与相互转化.2 .用联系的观点看问题. 教学重点直线方程的两点式. 教学难点两点式推导过程的理解. 教学方法学导式本节的学习过程与上一节一样，始终遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律，让学生 在应用旧知识的过程中探究，通过老师的引导启发得到新的结论，并通过新旧知识的比较、 分析、应用获得新知识的特点，从而达到理解进而掌握的目的整节课堂的教学活动要注
2、意最大限度地发挥学生的主体参与，并要求学生尝试运用直线 方程的多种形式解题，以形成学生灵活的解题方法 教具准备投影片三张第一张：两点式的推导（记作 7.2.2 A）第二张：截距式的推导（记作 7.2.2 B）第三张：本节例题（记作 7.2.2 C） 教学过程I .课题导入.下面，我们师上一节课，我们一起学习了直线方程的点斜式，并要求大家熟练掌握 利用点斜式来解答如下题目：已知直线l经过两点R （1, 2）, P2 （3, 5）,求直线l的方程.师下面，我们让一位同学来说一下此题的解答思路生由于直线两点坐标已知，所以可根据斜率公式求出过两点的直线斜率，然后再将求出的直线斜率与点 P1坐标代入点斜
3、式，即可获得所求直线方程.师很好，那么我们一起来作出解答.解：k= 5Z2 = 33 -12由点斜式得：y-2= 3 （x-1）师由上述过程，我们可以看出，已知直线上两点坐标，便可得到直线方程，也即我 们通常所说的“两点确定一条直线”，那么，能否将R, P2的坐标推广到一般呢？这也就是我们 这节课将要研究的问题.n.讲授新课1 .直线方程的两点式y - yi x - X1/、=(xi w X2, yiw y2)y2 -yiX2 -Xi其中，Xi,yi,X2,y2是直线上两点 R (xi,y。、P2(X2,v2的坐标.(给出投影片 7.2.2 A)推导：因为直线l经过点Pi （Xi, yi）、P
4、2（X2, y2）并且XiWX2,所以它的斜率k= y2 X2 - Xi（XiWX2）代入点斜式得：y2 - Yi / y-yi=(xXi)X2 - xi当yzwyi时，方程可以写成y - yi _ x - Xiy2 - yiX2 - xi(XiWx2, yiWy2)说明：（i）这个方程由直线上两点确定；（2）当直线没有斜率（xi = X2）或斜率为0（yi=y2）时，不能用两点式求出它的方程.师下面我们来看两点式的应用.2 .例题讲解例4已知直线l与x轴的交点为（a, 0）,与y轴的交点为（0, b）,其中aw0, bw0, 求直线l的方程.分析：此题条件符合两点式的适用范围，可以直接代入
5、解：由两点式得y-0 _ x-ab-0 - 0 -a即 y=i a b说明：（i）这一直线方程由直线在 x轴和y轴上的截距确定，所以叫做直线方程的截距式； （2）截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.师下面我们通过例题进一步熟悉各种直线方程形式的应用例5三角形的顶点是 A （5, 0）, B （3, 3）, C （0, 2）,这个三角形三边所在的直0) , B(3, 3),由两点式得线方程.解法一：（用两点式）直线AB经过点N5,y -0 = x 一（-5） 一 ,-3 -0 3 -（ 一5）整理得3x+ 8 y+i5=0,这就是直线 AB的方程.直线R C经过点B（3, 3）, C
6、（0, 2）,由两点式得y -( 3) _ x 3 2-(-3) 0 -3整理得5x + 3y6=0这就是直线BC的方程.直线AC过A(5, 0) , Q0 , 2),由两点式得y -0 x -( -5) 2 -0 - 0 -(-5)整理得 2x-5y+ 10 = 0.这就是直线AC的方程.5一3解法二：(用斜截式求BC所在直线方程)“BC= 23) 0 -3 由斜截式得y=-5+23整理得5x + 3y-6=0这就是直线BC的方程.解法三：(用截距式求直线AC的方程)直线AC的横、纵截距分别为一5, 2.由截距式得工1-5 2整理得 2x 5y+10 = 0这就是直线AC的方程.评述：此题可
7、采用多种方法求解，体现了直线方程多种形式应用的灵活性，应要求学生 予以重视.m.课堂练习课本P4 1练习1 , 2.1 .求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程(1) P1 (2, 1), P2 (0, 3);(2) A (0, 5), B (5, 0);(3) C(4 , 5), D (0, 0).(4) 1)直线RR的两点式方程为：(5) x -2(6) -1 - 0 -2整理得斜截式方程为：y = 2x 3.(2)直线AB的两点式方程为：y-5 _ xf00-55-0整理得斜截式方程为：y = x+5(3)直线CD的两点式方程为：y - 0 x - 05-0 -4-0整理得斜
8、截式方程为：y= 5 x.42 .根据下列条件求直线方程，并画出图形：3 在x轴上的截距为2,在y轴上的截距是3;(2)在x轴上的截距是5,在y轴上的截距是64 ：(1)由截距式得：x y-+ = 12 3整理得：3x+2y-6 = 0(2)由截距式得x y 十2=1-5 6整理得：6x-5y+30=0图形依次为：W.课时小结通过本节学习，要求大家掌握直线方程的两点式，了解直线方程的截距式，并能运用直 线方程的多种形式灵活求解直线方程.V .课后作业(一)课本P44习题7.26.求证A(1 , 3), B (5, 7), C (10, 12)三点在同一直线上.7-3 4证明：kAB= 7一3=
9、15 -1 412-3 9 ,Ka=110 -1 9kAB= kAC又AB与AC有相同起点 AA、R C三点共线.说明：此题也可通过两点式求出直线AB的方程，再检验点 C也符合直线 AB方程，从而证明A B、C三点共线.7.(1)已知三角形的顶点是 A(8, 5)、B(4, 2)、C( 6, 3),求经过每两边中点的三 条直线的方程.(2) ABC的顶点是 A (0, 5), B (1, 2), C(6, 4),求BC边上的中线所在的直线 的方程.,一 3公式得D (6, 32E (- 1, -), F (1, 4).2解：(1)如图设AB BC CA勺中点分别为 D E、F根据中点坐标由两点
10、式得DE的直线方程:3 y-2 x-613 - -1 -62 2DE的方程.整理得2x 1 4 y + 9= 0这就是直线1由两点式得2_ _ x -(-1)1 - 1-(-1)2整理得7x 4 y+9 = 0这就是直线EF的方程.由两点式得3y -2 x-6/ 31 -64 -2整理得x+2y9=0这就是直线DF的方程. 5（2）设BC的中点为D,则D点的坐标为（一1 , 1）由两点式得y-1_x-（管5-10-（-|）整理得 8 x-5y+25=0这就是BC边上的中线所在直线方程.（二）1.预习内容：P4 2432.预习提纲：（1）直线方程的一般式有何特点 ？（2）直线方程的一般式能否与其
11、他形式互相转化板书设计 7.2.2直线的方程1.两点式y y _ x x13.例4y2 y1x2 -x1(x1*x2, ywy2)例52.截距式：4.练习1x +工=1 (a, bw0)练习2a b学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说： “今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。 ”说着，苏格拉底示范做了一遍， “从今天开始，每天做 300 下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300 下，哪个同学坚持了，有90
12、的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80。一年过后，苏格拉底再一次问大家： “请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。
13、这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲： “锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。 ”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有
14、急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面” ，全书
15、都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划” 、 “笔记” “阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货” ，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试
16、 :用“正确的方法” 、 “错误的方法”和“积极的行为” 、 “消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为， “错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了
17、最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力” ，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括 7 个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记
18、录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我
19、印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，
20、严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我
21、也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类型，但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点就不太适用，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。