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1、过不共线三点作圆教案过不共线三点作圆教案 教学目标教学目标 知识与技能 1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义. 2.掌握三角形外接圆的画法. 过程与方法 经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程， 让我们学会用尺规作不在同一直线 上的三点的圆. 情感态度 在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能 力，提高学习数学的兴趣. 教学重点教学重点 确定圆的条件及外接圆和外心的定义. 教学难点教学难点 任意三角形的外接圆的作法. 教学过程教学过程 一、情境导入，初步认识 如图所示，点A，B，C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移 民新村.这三个新村地
2、理位置优越，空气清新，环境幽雅.花园式的建筑住宅让人 心旷神怡， 但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远， 给学生 上学和家长接送学生带来了很大的麻烦. 根据上面的实际情况， 政府决定为这三个新村就近新建一所学校， 让三个村到学校的距 离相等，你能帮助他们为学校选址吗？ 二、思考探究，获取新知 1.确定圆的条件活动1如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 活动2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ 【教学说明】以上两个问题要求学生独立动手完成， 让学生初步体会，已知一点和已知 两点都不能确定一个圆，并帮助学生得出如下结论. (1)过平面内一个点A的圆，是以点A
3、以外的任意一点为圆心，以这点到A的距离为半径 的圆，这样的圆有无数个. (2)经过平面内两个点A，B的圆，是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心， 以这一 点到A或B的距离为半径的圆.这样的圆有无数个. 活动3如图，已知平面上不共线三点A、B、C，能否作一个圆，使它刚好 都经过A，B，C三点. 【教学说明】假设经过A、B、C三点的圆存在，圆心为O，则点O到A、B、C三点的距 离相等，即OA=OB=OC，则点O位置如何确定？是否唯一确定？教师提示到此，让学生动手 画圆，最后教师归纳出. (3)经过不在同一直线上的三个点A，B，C的圆，是以AB，BC，CA的垂直平分线的交 点为圆心，以这一点到点
4、A，点B或点C的距离为半径的圆，这样的圆只有一个. 例1判断正误: (1)经过三点可以确定一个圆. (2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点. (3)三角形的外心到三边的距离相等. (4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆. 【分析】 经过不在同一直线上的三点确定一个圆； 三角形的外心到三角形三个顶点的距 离相等；经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆. 解:(1)(2)(3)(4) 2.三角形的外接圆，三角形的外心. 活动4经过ABC的三个顶点可以作一个圆吗？请动手画一画. 【教学说明】 因为ABC的三个顶点不在同一条直线上， 所以过这三个顶点可以作一个 圆，并且只可以作一个圆
5、，并且得出如下结论. 1.三角形的三个顶点确定一个圆， 这个圆叫做三角形的外接圆， 它的圆心叫做三角形的 外心，是三角形三边垂直平分线的交点. 2.三角形的外心到三角形三顶点的距离相等.强调:任意一个三角形都有唯一的一个外 接圆，但对于一个圆来说，它却有无数个内接三角形. 教学延伸:经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗？什么样的特殊四边形能确 定一个圆？ 【教学说明】提示:不一定.对角互补的四边形一定可以确定一个圆. 例2小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一 个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上. (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作
6、图痕迹). (2)若在ABC中，AB=8米，AC=6米，BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积. 解:(1)用尺规作出两边的垂直平分线， 作出图.O即为所求的花坛的位 置. (2)BAC=90，AB=8米，AC=6米， BC=10米，ABC外接圆的半径为5米. 小明家圆形花坛的面积为25平方米. 三、运用新知，深化理解 1.下列说法正确的是() A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上 C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D.过四点A、B、C、D的圆不存在 2.已知a、b、c是ABC三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是() A.a=15，b=
7、12，c=11B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c= 14 3.下列说法正确的是() A.过一点可以确定一个圆B.过两点可以确定一个圆 C.过三点可以确定一个圆D.三角形一定有外接圆 4.在一个圆中任意引两条平行直线， 顺次连结它们的四个端点组成一个四边形， 则这个 四边形一定是() A.菱形B.等腰梯形 C.矩形D.正方形 【教学说明】 通过练习巩固三角形的外心和外接圆的概念， 强调过不在同一条直线上的 三点确定唯一一个圆. 【答案】1.B 2.C3.D4.C 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾：过已知点作圆，条件一是确定圆心，二是确定半径，不在同一直线上 的三个点确定一个圆.了解三角形的外接圆、外心等概念. 2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流. 【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳. 课后作业课后作业 1.教材P63第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.