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1、第五章第五章 5.4 5.4 平移平移 知识点知识点 1 1：平移的概念：平移的概念 一个图形沿着一定的方向平行移动,叫作平移变换,简称平移.如运动着的电梯,火车在笔直的 铁轨上飞驰,飞机起飞前在跑道上加速滑行等. 注意:决定平移的条件是平移的方向和平移的距离. 首先要弄清平移的方向,它可以是上、下、左、右或方位角表示;其次是弄清平移的距离,平移 的距离是新图形与原图形对应点连线的长度.注意: (1)平移时图形中的所有点的移动方向一致,并且移动的距离相等; (2)确定图形平移的方向和距离,只需要确定其中一个点平移的方向和距离 知识点知识点 2:2:平移的特征平移的特征 平移的特征:(1)平移不
2、改变图形的形状和大小;(2)新图形中各点之间的相对位置和原图形的 一致,没有发生改变;(3)新图形的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的,即这两个点是对 应点,连接各组对应点的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.如图所示,四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平移而得到,线段 AEBFCGDH,AE=BF=CG=DH;所有对应线段 ABEF,DCGH,AD EH,BCGF,AB=EF,DC=GH,AD=EH,BC=GH;所有对应角如BAD=FEH=90等. 知识点知识点 3 3：平移作图：平移作图 1.平移作图的根据:图形经过平移后,对应线段平行且相等;对应角相等;连接各组对
3、应点的线 段平行且相等. 2.画新图形所需条件:图形原来的位置、平移的方向、平移的距离,缺一不可. 3.作图的方法、关键和一般步骤:作图多采用“以局部带整体”法.关键是:确定图形各关键点 的对应点.一般步骤为:分析题目要求,确定平移方向和平移距离;分析所要作的图形,找关键点, 确定其对应点位置并标出字母;按照原图形关键点顺序,顺次连接其对应点;写出结论. 4.应注意的问题:图形平移时,每个点都是沿相同的方向移动相同的距离;平移只是图形的 位置变化,形状和大小都不改变,找出各关键点的对应点;确定平移中的平行关系和相等关系. 知识点知识点 4 4：平移在生活中的应用：平移在生活中的应用 利用平移进
4、行图案设计,以及道路、娱乐场所等有关面积的计算,都体现了平移在实际生活中的 广泛应用.如图中的燕子南飞、奥运五环和高级自动门等生活中很多复杂精美图案的设计,都是用一 些的简单图案作为基本图案,然后再沿不同方向进行多次平移绘制而成的. 考点考点 1:1:利用平移化不规则图形为规则图形利用平移化不规则图形为规则图形 【例 1】如图,在宽为 20 m,长为 30 m 的长方形花园中,要修建两条同样宽的长方形道路,余 下部分进行绿化.根据图中数据,计算绿化部分的面积为() A.600 m B.551 m C.550 m D.500 m 2222 答案:B 点拨：利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性
5、质 ,把两条长方形道路平移,平移到图的位 置,绿化部分转化为长 29 m,宽 19 m 的长方形,其面积为 551 m . 2 考点考点 2:2:利用平移进行计算利用平移进行计算 【例 2】如图,面积为 12m 的 RtABC 沿 BC 方向平移至DEF 的位置,平移距离是 BC 长的两 倍,则梯形 ACED 的面积为. 2 答案:36 m 点拨：点 A、B、C 的对应点分别为 D、E、F,所以 ADBF,AD=BE=CF,且它们的长度都等于平移 的距离.又因为平移距离是 BC 长的两倍,即 BE=2BC,所以 BC=CE.梯形 ACED 与ABC 相比,高相等,梯 形上底 CE 与下底 AD 的和是ABC 的底 BC 的 3 倍,所以梯形 ACED 的面积=ABC 的面积3=36 m . 2 2