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1、重庆綦江区营盘山小学五年级数学思维拓展训练校本课程教材 第十八讲第十八讲消去法解题消去法解题 有些应用题给出了两个或两个以上的未知量以及未知量之间的关系， 要求这 些未知量。 在解题时， 可以通过比较相关条件， 分析对应的未知数量的变化情况， 设法消去其中的一个未知量， 从而使题目中复杂的数量关系变成比较简单的数量 关系，这样问题就变得简单，容易解决。这种解题方法就叫消去法解题。 例 1光明小学买水壶 4 只、水桶5 个，共付出 150.5 元；实验小学买同样 的水壶 4 只、水桶 8 个，共付出 182 元。每只水壶和每个水桶各多少元？ 分析：把题目中的条件排列起来 4 只水壶5 个水桶=1
2、50.5 元 4 只水壶8 个水桶=182 元 从排列后的条件可以看出，实验小学比光明小学多付182150.5=31.5 （元） ，是因为实验小学比光明小学多买 3 个水桶，也就是说 3 个水桶 31.5 元， 这样就可以求出每个水桶的价钱。 解： （182150.5）（85）=10.5（元）（150.51055）4=24.5 （元） 答：每只水竭 24.5 元，每个水桶 10.5 元。 例 2 8 千克萝卜、9 千克白菜共 16.8 元，9 千克萝卜、8 千克白菜共 17.2 元。每千克萝卜多少元？每千克白菜多少元？ 分析：把题目的条件排列起来： 8 千克萝卜9 千克白菜=16.8 元 9
3、千克萝卜8 千克白菜=17.2 元 方法一：从排列后的条件可以看出，萝卜的重量和白菜的重量都不相同，要消去 一种，就要使它的重量相同。可以把萝卜的重量变成相同，然后消去萝卜，也可 以把白菜的重量变成相同，然后消去白菜。如果我们要消去萝卜，就要把经一个 算式每一部分都扩大 9 倍，第二个算式每一部分都扩大 8 倍，成为下式，两式相 减就可以消去萝卜，求出每千克白菜的重量： （89）千克萝卜（99）千克 白菜=（16.89）元 （98）千克萝卜（88）千克白菜=（17.28）元 17 千克白菜=13.6 元 重庆綦江区营盘山小学五年级数学思维拓展训练校本课程教材 （16.8917.28）(9988
4、）=0.8（元）（16.80.89）8=1.2 （元） 方法二：题目还有一个巧合，两种蔬菜的重量调换了一下。可以把两次的总 钱数加起来，即 16.817.2=34（元） ，这 34 元里包含着 89=17（千克）的萝 卜与 98=17（千克）的白菜的价钱。用 34 除以 17，便得出每千克萝卜与每千 克白菜的价钱和。然后从第一个算式的 16.8 元里减去 8 千克的萝卜与 8 千克白 菜的钱得每千克白菜的价钱，从第二个算式的 17.2 元里减去 8 千克萝卜与 8 千 克白菜的钱得每千克萝卜的钱。 （16.817.2）（89）=2（元） 16.828=0.8（元） 17.228=1.2 （元）
5、 答：每千克萝卜 1.2 元，每千克白菜 0.8 元。 拓展 1买 4 千克黄瓜和 3 千克冬瓜共用去 14.8 元，买 l 千克黄瓜和 1 千克冬 瓜应付 4.1 元。每千克黄瓜多少元？每千克冬瓜多少元？ 拓展 2买 3 支钢笔和 2 瓶墨水要付 25.5 元，如果买 5 支钢笔和 2 瓶墨水要付 38.5 元。1 支钢笔和 1 瓶墨水各多少元？ 拓展 3 2 台电视机和 3 台冰箱共 8550 元，4 台电视机和 5 台冰箱共 15450 元。 1 台电视机和 1 台冰箱的价格各是多少元？ 重庆綦江区营盘山小学五年级数学思维拓展训练校本课程教材 拓展 4 3 包科技书和 5 包故事书共 420 本， 学校买来 4 包科技书和 10 包故事书 共 760 本。每包科技书多少本?每包故事书多少本？ 拓展 5学校食堂上周运来 3 袋大米和 2 袋面粉共重 210 千克，本周又运来 5 袋 大米和 3 袋面粉共重 340 千克。每袋大米多少千克？每袋面粉多少千克？ 拓展 6 5 件上衣和 6 条裤子共值 1670 元，6 件上衣和 5 条裤子共值 1740 元。 每件上衣多少元？每条裤子多少元？