山东省济南市历城二中高二上学期数学期中试卷带答案(理科).pdf

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1、2017201820172018 学年山东省济南市历城二中高二（上）期中数学试卷学年山东省济南市历城二中高二（上）期中数学试卷 （理科）（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分每小题给出的四个选分每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的项中只有一项是符合题目要求的. . 1 （5 分）命题“ x0，都有 x2x0”的否定是（） A x0，使得 x2x0 B x0，使得 x2x0 C x0，都有 x2x0D x0，都有 x2x0 2 （5 分）在ABC 中，若条件 p：A=60，条件 q：sinA= A

2、充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 ，则 p 是 q 的（） 3 （5 分）若不等式 x2+ax+10 对于一切 x（0，恒成立，则 a 的最小值是 （） A0B2 C D3 ，且椭4 （5 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 圆 G 上一点到其两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为（） A+=1B+=1C+=1D+=1 ，则ABC5 （5 分）在ABC 中，内角 A、B 的对边分别是 a、b，若 为（） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形 6 （5 分）在等比数列中an中，若 a3a5a7

3、a9a11=243，则 A9B1C2D3 的值为（） 7 （5 分）已知 ba0，给出下列四个结论：abb2a+bab|a|b| 第 1 1 页（共 1919 页） 其中正确结论的序号是（） A BCD ，则 z=3x+2y 的最大值为（）8 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 A6B8C10D12 9 （5 分）下列各式中最小值为 2 的是（） ABC+Dsinx+ 10 （5 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足S20160，S20170，对任意 正整数 n，都有|an|ak|，则 k 的值为（） A1006B1007C1008D1009 11 （5 分）过双曲线（a0，b0

4、）的右焦点 F 作圆 x2+y2=a2的切线 FM（切点为 M） ，交 y 轴于点 P若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率是 （） ABC2D 12 （5 分）在ABC 中，点 M，N 分别为边 AB 和 AC 的中点，点 P 是线段 MN 上任意一点（不含端点） ，且ABC 的面积为 1，若PAB，PCA，PBC 的面 积分别为 x，y，z，记h（x，y，z）=+，则h（x，y，z）的最小值为（） A26B32C36D48 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13 （5 分）不等式|x5|+|x

5、+1|8 的解集为 14 （5 分）若椭圆 为 15 （5 分）设 x，y，zR，若 x2+y2+z2=4，则 x2y+2z 的最小值为 16 （5 分）在ABC 中，若 a，b，c 分别是A，B，C 的对边，a+b=10，cosC 是方程 2x23x2=0 的一根，则的ABC 周长的最小值是 第 2 2 页（共 1919 页） +=1 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率 三、解答题：共三、解答题：共7070 分分. .解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为题为 必考题，每个试题考生都必须作答必考题，每个试题考生

6、都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：（一）必考题：6060 分分. . 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 an是 Sn与 2 的等差中项， （1）求 a1，a2的值； （2）求数列an的通项公式 18 （12 分）已知 a0，a1，命题 p：“函数 f（x）=ax在（0，+）上单调递 减”，命题 q：“关于 x 的不等式 x22ax+0 对一切的 xR 恒成立”，若 pq 为假命题，pq 为真命题，求实数 a 的取值范围 19 （12 分）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C

7、的对边，且 （）求角 B 的大小； （）若ABC 最大边的边长为，且 sinC=2sinA，求最小边长 ， 20 （12 分）某单位建造一间地面面积为 12m2的背面靠墙的矩形小房子，由于 地理位置的限制， 房子侧面的长度 x 不得超过 am 房屋正面的造价为 400 元/m2， 房屋侧面的造价为 150 元/m2， 屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元， 如果墙高 为 3m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？ 21 （12 分） 已知椭圆的离心率为， 且过点 若 点 M（x0，y0）在椭圆 C 上，则点 （I）求椭圆 C 的标准方程； 称为点 M 的一个“椭点” （）

8、若直线l：y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且A，B 两点的“椭点”分别 为 P，Q，以 PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB 的面积是否为定值？ 若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由 选修选修 4545 ：不等式选讲：不等式选讲 22 （10 分）设函数 f（x）=|xa|+3x，其中 a0 （）当 a=1 时，求不等式 f（x）3x+2 的解集 （）若不等式 f（x）0 的解集为x|x1，求 a 的值 第 3 3 页（共 1919 页） 选修选修 4545 ：不等式选讲：不等式选讲 23系统找不到该试题 第 4 4 页（共 1919 页） 2017201820172

9、018 学年山东省济南市历城二中高二（上）期中数学年山东省济南市历城二中高二（上）期中数 学试卷（理科）学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分每小题给出的四个选分每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的项中只有一项是符合题目要求的. . 1 （5 分）命题“ x0，都有 x2x0”的否定是（） A x0，使得 x2x0 B x0，使得 x2x0 C x0，都有 x2x0D x0，都有 x2x0 【解答】解：命题“ x0，都有 x2x0”的否定是“ x0，使

10、得 x2x0” 故选：B 2 （5 分）在ABC 中，若条件 p：A=60，条件 q：sinA= A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 ， ，则 p 是 q 的（） 【解答】解：A=60sinA= 又当 sinA=时，A=60或 120， sinA=推不出 A=60， p 是 q 的充分不必要条件， 故选：A 3 （5 分）若不等式 x2+ax+10 对于一切 x（0，恒成立，则 a 的最小值是 （） A0B2 C D3 【解答】解：不等式 x2+ax+10 对于一切 x（0，恒成立， 即有ax+对于一切 x（0，恒成立 第 5 5 页（共 1919 页） 由于

11、 y=x+的导数为 y=1，当 0 x1 时，y0，函数 y 递减 则当 x=时，y 取得最小值且为， 则有a，解得 a 则 a 的最小值为 故选：C 4 （5 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为，且椭 圆 G 上一点到其两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为（） A+=1B+=1C+=1D+=1 【解答】解：设椭圆 G 的方程为+=1（ab0） ， 椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为 12， 根据椭圆的定义得 2a=12，可得 a=6 又椭圆的离心率为，e=， 即=，解之得 b2=9， 由此可得椭圆 G 的方程为 故选：C =1 5 （5 分）在ABC

12、中，内角 A、B 的对边分别是 a、b，若 为（） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 【解答】解：由正弦定理得： ，则ABC D等腰直角三角形 ， sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B， 第 6 6 页（共 1919 页） A、B 为三角形的内角，2A=2B 或 2A+2B= ， 即 A=B 或 A+B= 故选：C 6 （5 分）在等比数列中an中，若 a3a5a7a9a11=243，则 A9B1C2D3 的值为（） ， 【解答】解：a3a5a7a9a11=a75=243 a7=3 =a7=3 故选：D 7 （5 分）已知 ba0，给出下列四个结论：ab

13、b2a+bab|a|b| 其中正确结论的序号是（） A BCD 【解答】解：ba0， abb2正确； a+b0ab 正确； |a|b|，错误； 故选：B 8 （5 分）已知 x，y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最大值为（） A6B8C10D12 画出平面区域，如图所示【解答】解：由约束条件 第 7 7 页（共 1919 页） A（4，0） ， 化目标函数 z=3x+2y 为 由图可知，当直线 zmax=34+20=12 故选：D 9 （5 分）下列各式中最小值为 2 的是（） ABC+Dsinx+ ， 过点 A 时，目标函数取得最大值 【解答】解：A.=2，不正确； B. 当且仅当 C

14、. = =1 时取等号，其最小值为 2，正确； =2， ，其值小于 0，无最小值； Dsinx0，其值小于 0，其最小值不可能为 2 综上可知：只有 B 正确 10 （5 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足S20160，S20170，对任意 正整数 n，都有|an|ak|，则 k 的值为（） A1006B1007C1008D1009 【解答】解：设等差数列an的公差为 d， 满足S2016= 第 8 8 页（共 1919 页） 0， S2017=2017a10090， a1008+a10090，a10080，a10090，d0， 对任意正整数 n，都有|an|ak|，则 k=10

15、09 故选：D 11 （5 分）过双曲线（a0，b0）的右焦点 F 作圆 x2+y2=a2的切线 FM（切点为 M） ，交 y 轴于点 P若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率是 （） ABC2D 【解答】解：OMPF，且 FM=PM OP=OF， OFP=45 |0M|=|OF|sin45，即 a=c e= 故选：A 12 （5 分）在ABC 中，点 M，N 分别为边 AB 和 AC 的中点，点 P 是线段 MN 上任意一点（不含端点） ，且ABC 的面积为 1，若PAB，PCA，PBC 的面 积分别为 x，y，z，记h（x，y，z）=+，则h（x，y，z）的最小值为（） A26B3

16、2C36D48 【解答】解：由已知可得：x+y+z=1 h（x，y，z）=+=（x+y+z） 14+2+2+2 =14+ =14+2（2+3+6）=36， 当且仅当 2z=6x=3y=1 时取等号 则 h（x，y，z）的最小值为 36 故选：C 第 9 9 页（共 1919 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13 （5 分）不等式|x5|+|x+1|8 的解集为（2，6） 【解答】解：由于|x5|+|x+1|表示数轴上的 x 对应点到 5、1 对应点的距离 之和， 而数轴上的2 和 6 对应点到 5

17、、1 对应点的距离之和正好等于 8， 故不等式|x5|+|x+1|8 的解集为（2，6） ， 故答案为： （2，6） 14 （5 分）若椭圆 【解答】解：设弦的两个端点为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 则+=1， +=1 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为 +=1， 得： 点（1，2）是弦的中点 x1+x2=8，y1+y2=4， k= = 故答案是 15 （5 分）设 x，y，zR，若 x2+y2+z2=4，则 x2y+2z 的最小值为 【解答】解：由于：x，y，zR，由于 x2+y2+z2=4， 则： （x2y+2z）2（x2+y2+z2）12+（2）2+22=49=

18、36， x2y+2z 的最小值为6， 故答案为：6 第 1010 页（共 1919 页） 16 （5 分）在ABC 中，若 a，b，c 分别是A，B，C 的对边，a+b=10，cosC 是方程 2x23x2=0 的一根，则的ABC 周长的最小值是10+5 【解答】解：解方程 2x23x2=0 可得 x=2，或 x= 在ABC 中，a+b=10，cosC 是方程 2x23x2=0 的一个根， cosC= 由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC= （a+b）2ab， c2=（a5）2+75 故当 a=5 时，c 最小为=5， 故ABC 周长 a+b+c 的最小值为 10+5 故答案为：10

19、+5 三、解答题：共三、解答题：共7070 分分. .解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为题为 必考题，每个试题考生都必须作答必考题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：（一）必考题：6060 分分. . 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 an是 Sn与 2 的等差中项， （1）求 a1，a2的值； （2）求数列an的通项公式 【解答】解： （1）根据题意，数列an满足 an是 Sn与 2 的等差中项，

20、 则有 2an=sn+2， 当 n=1 时，2a1=s1+2=a1+2，解可得 a1=2， 当 n=2 时，2a1=s2+2=a1+a2+2， 解可得 a2=4； （2）根据题意，2an=sn+2， 则有 2an 1=sn1+2， 可得：2an2an 1=snsn1=an， 变形可得：an=2an 1， 又由 a1=2， 则数列an是以 a1=2 为首项，公比为 2 的等比数列， 第 1111 页（共 1919 页） 则 a1=22n 1=2n 18 （12 分）已知 a0，a1，命题 p：“函数 f（x）=ax在（0，+）上单调递 减”，命题 q：“关于 x 的不等式 x22ax+0 对一切

21、的 xR 恒成立”，若 pq 为假命题，pq 为真命题，求实数 a 的取值范围 【解答】解：若 p 为真，则 0a1； 若 q 为真，则=4a210，得 又 a0，a1， ， 因为 pq 为假命题，pq 为真命题，所以 p，q 中必有一个为真，且另一个为 假 当 p 为真，q 为假时，由； 当 p 为假，q 为真时， 综上，a 的取值范围是 无解 19 （12 分）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 （）求角 B 的大小； （）若ABC 最大边的边长为 【解答】解： （）由， ，且 sinC=2sinA，求最小边长 ， 整理得（a+c）c=（ba） （a+b） ， 即

22、ac+c2=b2a2， 0B， （） ，最长边为 b， ， sinC=2sinA，c=2a， a 为最小边，由余弦定理得 第 1212 页（共 1919 页） ，解得 a2=1， a=1，即最小边长为 1 20 （12 分）某单位建造一间地面面积为 12m2的背面靠墙的矩形小房子，由于 地理位置的限制， 房子侧面的长度 x 不得超过 am 房屋正面的造价为 400 元/m2， 房屋侧面的造价为 150 元/m2， 屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元， 如果墙高 为 3m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？ 【解答】解：设总造价为 Z 元，则 xy=12，有 y= Z=

23、3y400+6x150+5800 =900（x+ 9002 ）+5800（3 分） +5800 =13000（6 分） 当 x=时，即 x=4 时，Z 有最小值 13000， 若 a4 时，则 x=4 总进价最低，最低总造价是 13000 元 当 0a4 时，则 y=900（1） ）+5800（0，a上是减函数， ）+5800 元 当 0 x4 时，y0，故函数 y=900（x+ 当 x=a 时，y 有最小值，即最低总造价为 900（a+ 答：当 a4 时，x=4 总造价最低，最低总造价是 13000 元； 当 0a4 时，x=a 总造价最低，最低总造价为 900（a+）+5800 元 21

24、（12 分） 已知椭圆的离心率为， 且过点 若 点 M（x0，y0）在椭圆 C 上，则点称为点 M 的一个“椭点” 第 1313 页（共 1919 页） （I）求椭圆 C 的标准方程； （）若直线l：y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且A，B 两点的“椭点”分别 为 P，Q，以 PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB 的面积是否为定值？ 若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由 【解答】解： （I）由题意知 e=，a2b2=c2， 即又， 可得 a2=4，b2=3， 即有椭圆的方程为+=1； （II）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 则， 由于以 PQ 为直径的圆

25、经过坐标原点，所以，即， 由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0， =64m2k216（3+4k2） （m23）0，化为 3+4k2m20 x1+x2=，x1x2=， y1y2=（kx1+m） （kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2 =k2+km（）+m2=， 代入，即， 得：，2m24k2=3 ， O 到直线 l 的距离为， 第 1414 页（共 1919 页） ， ABO的面积 ， 为 把 2m24k2=3 代入上式得 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 22 （10 分）设函数 f（x）=|xa|+3x，其中

26、 a0 （）当 a=1 时，求不等式 f（x）3x+2 的解集 （）若不等式 f（x）0 的解集为x|x1，求 a 的值 【解答】解： （）当 a=1 时，f（x）3x+2 可化为 |x1|2 由此可得 x3 或 x1 故不等式 f（x）3x+2 的解集为 x|x3 或 x1 （）由 f（x）0 得 |xa|+3x0 此不等式化为不等式组 或 即或 因为 a0，所以不等式组的解集为x|x 由题设可得=1，故 a=2 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 23系统找不到该试题 赠送初中数学几何模型赠送初中数学几何模型 【模型二】半角型：图形特征：【模型二】半角型：图形特征： 第 151

27、5 页（共 1919 页） A A 4545 2 2 1 1 F F D D A A 1 1 D D F F 3 3 4 4 B B E E C C B B E E C C 正方形 ABCD 中，EAF=451= 推导说明：推导说明： 1 BAD 2 1.1 在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且FAE45，求证：EFBE+DF EE D D F F C C D Db bF Fx x- -b b C C x x- -a a a a+ +b b E E 4545 A AB B E E 4 45 5 a a x x B BA A 1.2 在正方形 ABCD 中，点 E、F

28、分别在 BC、CD 上，且 EFBE+DF，求证：FAE45 EE D D F F C C D Db bF Fx x- -b b C C x x- -a a a a+ +b b E E E E 4 45 5 a a x x B B A AB B A A 挖掘图形特征：挖掘图形特征： 第 1616 页（共 1919 页） D Db b F Fx-bx-b a+ba+b C C EED Db bF Fx x- -b b C C x x- -a a x-ax-a a a+ +b b E E 4545 A A x x a a B B 4 45 5 E E a a x x B BA A 运用举例：运用举

29、例： 1正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点,且EDF=45.将DAE 绕点 D 逆 时针旋转 90，得到DCM. （1）求证：EF=FM （2）当 AE=1 时，求 EF 的长 A A D D E E B B F FC C MM 2.如图，ABC 是边长为3的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC=120以 D 为顶点 第 1717 页（共 1919 页） 作一个60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，求AMN 的周长 A M N BC D 3如图，梯形 ABCD 中，ADBC，C90，BCCD2AD4，E 为线段 CD 上

30、一点， ABE45. （1）求线段 AB 的长； （2）动点 P 从 B 出发，沿射线 BE 运动，速度为 1 单位/秒，设运动时间为 t，则 t 为何值时， ABP 为等腰三角形； （3）求 AECE 的值. A A D D E E B B C C 变式及结论： 第 1818 页（共 1919 页） 4.在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且EAF=CEF=45 （1）将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到ABG（如图 1） ，求证：AEGAEF； （2）若直线 EF 与 AB，AD 的延长线分别交于点M，N（如图 2） ，求证：EF =ME +NF ； （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3） ，请你直接写出线段 EF，BE，DF 之间的数量关系 222 A A D D F F G GB B E E C C A A D D N N F F B B E E C C MM 第 1919 页（共 1919 页） A AD D F F B B E E C C