《201实验高中质量监测数学试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《201实验高中质量监测数学试题含答案.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、沈阳市2013-2014学年高一上学期教学质量监测数学试题第I卷(选择题共60分)、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .垂直于同一个平面的两条直线()A .平行B .垂直2 .已知集合 A= x|log 2X1,B=x|0 x0且a 1)的图象过定点A,直线 m 1 x m 1 y 2m 0则经过A, B的直线方程为三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合A y | y 2x ,集合 B x | y xx x2 .求:(1) A B；(2) AB.18.
2、（本小题满分12分）如图，在四棱锥 P ABCD中，AB / CD ,CD=2AB,平面PAD 底面ABCD,PA AD, E是CD的中点，求证: （D PA 底面 ABCD ;(2) BE/平面 PAD.19.(本小题满分12分)已知直线l : y mx 4,圆(1)若直线(2)若直线l与圆C相切,l与圆C相离,C : x2求实数求实数4.的值和直线l的方程;的取值范围.20.(本小题满分 已知函数(1)(2)22.(3)论；在(2)(本小题满分已知函数f(1)若 f(2)若 x成立的条件下，求证：平面AB1 D 平面AA1 D .12分)国2a 0且 a1 .1 x lOga12 0 ,
3、3分Bx |0x 1 , 6 分(1)僧 B = x|0x0 . 10分18 .证明：（1）因为平面 PAD，底面ABCD,K平面 PADn 底面 ABCD= AD ,又 PA 平面 PAD, /APA AD ,所以 PA 底面 ABCD. 汾 （以上五条，每缺一条就扣一分） （2）因为 AB/CD,CD 2AB,E 为 CD 的中点，X,所以 AB/DE,且 AB DE .所以四边形 ABED 为平行四边形，所以BE/ AD. 8分又因为 BE 平面PAD , AD 平面 PAD , 10分所以BE/平面PAD 12分19 .（方法一）直线l方程为mx y 4 0 ,到圆心C 0,0的距离d
4、 j 2.m2 1又圆C的半径r 2. 3分（1）若直线l与圆C相切，则d r ,即 J : 2 . 5分,m2 1解得m2 3 ,所以m Q . 7分所以直线l方程为出x y 4 0或J5x y 4 0 . 8分(2)若直线l与圆C相离，则dr ,即 Jj2 . 10分.m 1解得m23 ,所以 J3v mv J3,即m的取值范围是 而，底. 12分、. .22一(方法二)把直线l :y mx 4方程带入圆C: x y 4 ,得2 . 2 _. _ _m 1 x 8mx 12 0 , 3 分 2c其判力式 8m 4 12 m2 1 . 5分(1)若直线l与圆C相切，则0 ,解得m2 3 ,所
5、以m 彩.7分所以直线l方程为J3x y 4 0或T3x y 4 0 . 8分(2)若直线l与圆C相离，则0. 10分解得m2 3,所以 J3N m J3,即m的取值范围是氐,6. 12分20. 解: /(x) = gin x + 6ii(x + y) = 6力览 + cftsx =sin(ie + )2 I3 7T(I J/口)的的单调递宿区何2左加一2kg1+2化已2)。 4-I(11)因为即引i】次+ cosx = (一=, 2 sin a cosa;=一1,，一即 sin2cr=- 1621 .解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为百的正三角形，三棱柱的高h 3, 2分(1)底
6、面是高为 出的正三角形，易知底面边长为2,所以底面面积s 1 2石8 , 2所求体积V sh 3M . 4分(2)连接 A,B ,且AB。AB O ,因为正三棱柱侧面是矩形，所以点 O是AB的中点 ,5 分(方法一)若BC平面AB1D,连接 DO, BC1平面 A1BC1,平面 AB1D 平面 A1BC1 DO ,所以BG/DO,所以DO是 入8孰的中位线，所以D为人a的中点.即D为AG的中点时，BC1 /平面AB1D . 8分(方法二)若D为棱AG的中点.连接DO,所以DO是 A1BC1的中位线，所以BC1/ DO,又DO 平面AB1D , BC1 平面AB1D ,所以BC1/平面AB1D
7、.即D为AG的中点时，BC1/平面AB1D. 分8（方法三）在 A1BC1中，过O作OD/ZBCi,交AG与D,所以OD为 ABC1的中位 线，所以D为AG的中点，又 DO 平面AB1D,BC1 平面AB1 D,所以C1 B/平面AB1 D. 即D为AG的中点时，BG/平面ABiD. 分8（3）（方法一）在正三棱柱ABC - AB1G中，三角形AB1G为正三角形，所以B1DAC，又由三棱柱性质知 平面A B1cl 平面ACC1A ,且平面AB1cl 0平面ACC1Al A1C1, B1D 平面A1B1C1 ,所以 B1D 平面AAD, 10分又BD 平面ABD,所 以平面ABQ平面AAD. 1
8、2分（方法二）在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，所以B1DXA1C1, 又因为 AA1,平面 A1B1C1,所以 AA 1B1D. AA 1f）A1C1=A1,AA 1 平面 AAD,A1 C1 平面 AAD,所以 B1DL平面 AA1D, 10分又B1D 平面 AB1D,所以平面 ABD,平面 AA 1D. 12分22 .解：（1）由已知，函数 y = f（x）的定义域为 x| 1x0 ,1 x21 x1贝U y f x2f xlogaloga 1 x21 x11 x2 1 x12(x2 x1)因为 2 1 2一-0,1 x2 1 x11 x2 1 x1所以当a1时，y f (x)在-1,1上是增函数； 当0vav1时，y f (x)在-1,1 上是减函数 . 4分所以原不等式可化为ft2 t 1 f 2 t .3 一一t2 t 11 时，由 2 t 1 ，得 1t 1 2 t t 1 2 t当 0vav1时，由 2 t 1 ，得 V3 t2 . 8分2,t t 11时，f(x)在0,-单倜递增，则由 f (0) 0, f -1,22得 a=3.，一，1当0vav1时，f(x)在0,-上单调递减，此时 f(0) 1无解.210分12分综上可知，a=3.