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1、等效电源法及其应用韶关市五中物理组：陈源智一、 等效电源法1、等效电源的基本原理电源是将其它形式的能转化为电能的装置。在某些情形下，我们还可以把电源看作是能对我们所要研究的负载电路提供电能的那一部分含源电路，如图1所示，设A电路向B电路提供电能，那么，A电路就可以看作是一个等效电源。这就是等效电源的基本原理。2、等效电源的方法对于闭合电路中的定值电阻有时可以等效到电源的内部从而形成一个新的等效的电源。1）、等效电源的内电阻如图1所示，从等效电源的一端进去，由另一端出来，则这这两个端点间的电阻即为等效电源的内阻r。2）、等效电源的的电动势如图1所示，当断开开关S时，等效电源两端的电压即为等效电源
2、的电动势E。3）、常见的等效电源法实例例1、如图2甲所示的含源电路可以等效为图2乙所示的一个新电源，根据上述的等效方法，从图2甲电路的一端进去，由另一端出来，R与r是串联关系，则等效电源的内电阻r= R+ r ，等效电源两端的电压即等效电源的电动势与原电源的电动势相等，即有：E= E 。例2、如图3甲所示的含源电路可以等效为图3乙所示的一个新的等效电源，根据上述的等效方法，从图3甲电路的一端进去，由另一端出来，R与r是并联关系，则等效电源的内电阻r= RrR+r，由于该电路内部自成一闭合回路，故等效电源的电动势与原电源的电动势的关系为：E= RR+rE 。 综合例1与例2，还可得到图4与图5两
3、个等效关系图：图4中等效电动势与内阻分别为：E=R2R1+R2+rE 、r=R2R1+R2+rR1+r图5中等效电动势与内阻分别为：E=R1R1+rE 、r=R1rR1+r+R2二、 等效电源法的应用1、 利用等效电源法分析“测定电源电动势和内阻”实验中的误差“测定电源电动势和内阻”是高中物理的一个重要实验，其实验误差的分析亦是一个难点。实验原理是运用闭合电路的欧姆定律：E=U+Ir，式中E表示电源的电动势，U表示路端电压，I表示干路电流，r表示电源的内电阻，仅从原理来看，只要准确测量出两组对应的U、I值，解方程组就可以求出电源的电动势和内电阻了。实验原理电路图一般有如图6与图7两个。考察图6
4、，电流表能准确地测量出干路电流，但由于电流表的分压作用，导致电压表的测量值小于路端电压的真实值，从而使本实验产生系统误差。考察图7，电压表能准确地测量出路端电压，但由于电压表的分流作用，导致电流表的测量值小于干路电流的真实值，从而使本实验产生系统误差。分析本实验的误差有多种方法，下面利用等效电源法分析本实验中的误差。对于图6电路，参考图2，图6电路可等效为图8电路：在图8中，电压表能准确地测量等效电源两端的电压，从而消除了因电流表的分压作用而产生的系统误差，故该电路能准确地测量等效电源的电动势E与内电阻r。根据例1的分析，E= E，r= RA+r，即根据图6测量电源的电动势与内电阻，其测量值E
5、、r与真实值E、r的关系为E= E，r r，一般说来，RA远大于r，这样一来，利用图6进行本实验，内电阻r的测量会出现很大的误差，测量值r远大于真实值r，故在“测定电源电动势和内阻”的实验中，教材中通常不采用图6电路。对于图7电路，参考图3，图7电路可等效为图9电路：在图9中，电流表能准确地测量等效电源的干路电流，从而消除了因电压表的分流作用而产生的系统误差，故该电路能准确地测量等效电源的电动势E与内电阻r。根据例2的分析，E=RVRV+rE，r=RVRV+rr,即根据图7测量电源的电动势与内电阻，其测量值E、r与真实值E、r的关系为E E，rr,则有：P出=I2R=E2r+R2R=E2RR-
6、r2+4Rr=E2R-r2R+4r讨论上式可得出一个重要的的结论：当外电路的电阻R等于电源的内阻r时，电源有最大的输出功率，Pm=E24r。利用等效电源法并结合此结论能对讨论变值电阻的最大功率问题提供方便的解答。例：如图12所示：R1=6, R2=8,电源的电动势E=8V，内阻r=2，R为变阻器，最大阻值为10，问：变阻器R消耗的最大功率为多少？此时变阻器R的阻值为多少？解析：本题运用一般的方法可以进行分析，但步骤较多,过程相对要复杂,容易出现错误。下面利用等效电源法进行分析。图12电路可等效为图13电路，根据等效电源法，等效电源的电动势E与内电阻r分别为：E=R2R1+R2+rE=4V ,
7、r=R2R1+R2+rR1+r=4,故当变阻器阻值R=4时，等效电源有最大的输出功率，此时变阻器有最大的消耗功率：Pm=E24r=1w。 综上所述：对于较为复杂的电路，我们可以把电路分成两个部分组成，一个是供电电路，即等效电路，另一个是我们所要研究的负载电路，然后根据等效电源法求出等效电源的电动势与内阻，使原电路得到简化，从而使解题过程简化。 在使用等效电源法时应注意以下两点：、等效内阻时，一般是把电路中的定值电阻纳入等效电源的内部，而不应把变值电阻纳入等效电源内部。、等效电源时，不要把研究对象也纳入等效电源的内部了，使用等效电源法的目的是将原电路中一些定值电阻撇开，突出我们所要研究的那一部分电路，简化电路结构，起到“去枝节、存主干”的效果。7