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1、导数在研究函数中的应用(1)、教学目标1、理解函数的单调性与导数的关系；会利用导数研究函数的单调性。2、会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值。3、理解函数在某点取得极值得条件；二、知识梳理1、给出下列命题：右f(x)在区间a,b上是增函数，都有 f (x) 0若f(x)在区间a,b上可导，则f(x)必为a,b上的单调函数若对任意x a,b ,都有f (x) 0,则f(x)在a,b上是增函数右可导函数f (x)在区间a,b上有f (x) 0,则f(x)区间a, b上有f (x) 0其中真命题的序号是2、下列结论中正确的是若f(x) 0
2、,则f(x0)是函数f(x)的极值若f (x)在a,b内有极值，则f (x)在a, b内不是单调函数函数的极小值一定小于它的极大值f (x)在定义域上最多只能有一个极大值和一个极小值3、求函数f(x)在a,b最值的一般步骤为：(1)； (2)； (3)。三、诊断练习题1：函数f(x) 3x2 61nx的单调减区间是 .一 一2x题2.函数f (x) (x 0)有极 值 x2 3题3.函数f(x) x 2cosx, x 0,的最大值是2题4.函数f (x) x3 3x2 1在x处取得极小值。要点归纳(1)要熟悉求函数单调区间、求极值的一般步骤方法，如诊断练习题1、题2(2)分析原函数、导函数的图
3、象，牢记“正增负减”四个字，即“导数的正负决定原函数的增减”。遵循此规律，函数的增减性、极值情况一目了然。四、范例导析例1、已知函数f (x)ln|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的单调区间.【变式】：已知函数f(x)xe求函数f(x)的单调区间。x 2例2:设函数f x2bx cx(x R),已知 g(x) f (x) f (x)是奇函数。(1)求b、c的值。(2)求g(x)的单调区间与极值。例3：已知函数f(x) ex e x,其中e是自然对数的底数.(1)证明：f (x)是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式mf(x) 0时，求函数f(x)的单调区间；1 C(2)若函数y = f(x)的图象在点(2, f(2)处的切线的倾斜角为45 ,且函数g(x)=-x2 +nx+ mf (x)(m nC R)当且仅当在x= 1处取得极值，其中f (x) f(x)的导函数，求 m的取值 范围.6.已知函数 f(x)=ax+lnx, x (1, e),且 f(x)有极值.(1)求实数a的取值范围；(2)求函数f(x)的值域.