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1、金万字或闫寤文者m2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1 : 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中 目要求的.,只有一个选项符合题若函数f(x)(A) ab(2)二元函数0)(4)(6)xy(3设函数f(x)可导,(A) f(1)f( 1).1sin 一 n(A)1设(B) 2(A)(C)axb,(B)abx y)的极值点是(B)(03)且 f (x)f (x) 0,则(B)k ln(1(C) -1为n维单位列向量,不可逆不可逆已知矩阵0处连续，则(f(1) f( 1) (C)1 ，一一)收敛，则k =( n(C)(C)ab(30)(D)(D)ab 2(
2、1,1)f(1)f( 1)(D)f(1) |f( 1)(D) -2E为n阶单位矩阵，则(B)(D),B不可逆不可逆,C0，则(2(A)(C)设AA与C相似，B与C相似A与C不相似，B与C相似B , C为三个随机事件，且(B)(D)A与C相似，B与C不相似A与C不相似，B与C不相似A与C相互独立，B与C相互独立，则AUB与C相互独立的充分必要条件是(A) A与B相互独立(C) AB与C相互独立(B) A与B互不相容(D) AB与C互不相容2方学或目痔文者RI( DvCJiriW，中整 P(8)设Xi,X2，Xn(n2)为来自总体 1 nN( ,1)的简单随机样本，记 x x则下列结论正确的是()
3、n 2222(A)(Xi)2服从X2分布(B) 2(Xn Xi)服从X2分布i 1 n 一22. 22(C)(Xi X)2服从X2分布 (D) n(X )服从X2分布1 1二、填空题：9 ： 14小题，每小题4分，共24分.(9) (sin3 x J2X2 )dX .(10)差分方程yt 1 2 yt2t通解为yt= (11)设生产某产品的平均成本C(q) 1 eq,其中产量为q,则边际成本为 5(12)设函数f(X，y)具有-阶连续偏导数，且 df(X，y)yea X(1 y)eydy, f(0,0) ,则f(X, y)=1 0 1(13)设矩阵A 112，1、2、3为线性无关的3维列向量组
4、。则向量组A 1、A 2、A 30 1 1的秩为1(14)设随机变量X的概率分布为P X 2- , P X 1 a,PX3 b,若EX0,2则 DX = 三、解答题：1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)x tetdt求 lim -x 0, x3(16)(本题满分10分)3_轴为边界的无界计算积分 y一dxdy ,其中D是第一象限中以曲线 y JX与x242d (1 x y )区域.(17)(本题满分10分)- n k求 lim21n(1n k i n(18)(本题满分10分)，、11已知万程 k在区间(0,1)内有实根，确定常数k的取值范围
5、.1n(1 x) x(19)(本题满分10分)、一 一1n ,设 %1,310 ,an1(nana 1)(n1、2、3),S(x)为哥级数anx的和函数n 1n 0(I)证嘉anxn的收敛半径不小于1.n 0(II)证(1 X)S(x) xS(x) 0 x ( 1,1),并求 S(x)表达式.(20)(本题满分11分)设3阶矩阵A 1, 2, 3有3个不同的特征值，且31 2 2.(I)证明 r(A) 2；(II)若 123,求方程组 Ax 的通解.(21)(本题满分11分)设二次型 f x1,x2,x32为x?ax32x( x? 8%乂3 2x?x3在正父变换x Qy下的标22傕形为1山2y
6、2 ,求a的值及一个正交矩阵 Q.(22)(本题满分11分)1设随机变来那个为 X,Y相互独立，且X的概率分布为P X 0 P X 2-，丫的概2率密度为f y2y, 0 y 10,其他(I)求 P(Y EY);(II)求Z XY的概率密度.用该天平对一物体的质量做 n次测量，该物体的质量 是(23)(本题满分11分)某工程师为了解一台天平的精度,蜜万学敢扇寤文考Iffl已知的，设n次测量结果Xi,X2，Xn相互独立且均服从正态分布N , 2 .该工程师记录的是n次测量的绝对误差 ZiXi i 1,2,L n ,利用Zi,Z2,L Zn估计.(I)求乙的概率密度；(II)利用一阶矩求 的矩估计量;(III)求的最大似然估计量.6