《广宁县第二中学校-上学期高二数学12月月考试题含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广宁县第二中学校-上学期高二数学12月月考试题含解析.docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精选高中模拟试卷广宁县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级 姓名 分数一、选择题21. 已知等比数列an的公比为正数，且 a4?a8=2a5 , a2=1 ,则ai=（）A. B. 2 C.& D.返222.如图，正方体 ABCD - AiBiCiDi的棱线长为1,线段BiDi上有两个动点 E, F,且EF邛，则下列结论中错误的是（）第3页，共17页A . AC BEB. EF / 平面 ABCDC .三棱锥A - BEF的体积为定值D.异面直线AE, BF所成的角为定值3 . 在等差数列a n中，ai =2, a3+a5=8,则 a7=()A. 3 B. 6
2、 C, 7 D, 8（1 i） 4 .复数（一L的值是（）3 -i13.i4 4B.1 3. i4 4D.1 3.i5 5【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题.5.A .函数f (x)二 B 二10 B 3=x2 - x - 2, xq-5, 5,在定义域内任取一点x0,使f （x0）4的概率是（C.10D.a,则实数2为（）五ZFiMF2=-T,则椭圆和双曲线的离6 .已知函数f （x） =ax 1+logax在区间1 , 2上的最大值和最小值之和为A.彳 B.亚 C. 2 D. 47 .已知Fi, F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公
3、共点，且心率的倒数之和的最大值为（） 一 11 8 .已知数列an的首项为ai =1,且满足an卡=an +,则此数列的第 4项是()22nD.A. 1B. 1C.-249.已知随机变量 X服从正态分布 N (2,点)，P (0vXv4) =0.8,则P (X4)的值等于(A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.610.在区域A. 0P (x, v),则 x2+y2v1 的概率是()C TVD喘11 .若集合 A=x| -2x1, B=x0 x2,则集合 AAB=()A. x| -1x1 B. x| -2x1 C. x| - 2x2 D , x|0x0, 0V 9兀).三、解答题1
4、9 .已知f (x)是定义在 R上的奇函数，当x0时f (x)的解析式；(2)画出函数f (x)在R上的图象；120 .已知函数 f (x) =a-一， 2+1(1)若a=1,求f (0)的值；(2)探究f (x)的单调性，并证明你的结论；(3)若函数f (x)为奇函数，判断|f (ax)与f (2)的大小.精选高中模拟试卷第7页，共17页21.(本小题满分12分)一 .，、2x 1, .一.已知函数f(x)=，数列an满足：a1=2, and4=fx(1)求数列an的通项公式；1an(nW N).1(2)设数列。的前n项和为Sn,求数列产的前n项和Tn.【命题意图】本题主要考查等差数列的概念
5、，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力22.设 f (x) =ax2- (a+1) x+1(1)解关于x的不等式f (x) 0；(2)若对任意的ae - 1, 1,不等式f (x) 0恒成立，求x的取值范围.223.设A (xo, yo) (xo, yo加)是椭圆T:二，+y2=1 (m0)上一点，它关于 y轴、原点、nrFI次为B, C, D. E是椭圆T上不同于A的另外一点，且 AEXAC,如图所示.(I )若点A横坐标为七，且BD / AE ,求m的值；2(n )求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆工7+y2=(V 2上.Ml ItH-Lx轴的对称点依24.电视传媒公司为了解某
6、地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 体育迷”，已知 体育迷”中有10名女性.(1)根据已知条件完成下面的2应列联表，并据此资料你是否认为体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为 超级体育迷”，已知 超级体育迷”中有2名女性，若从超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率.2附：k2=- ；一-一(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)P (K20)0.50
7、 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.0250.010 0.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.84 5.0246.6357.87910.83精选高中模拟试卷广宁县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1.【答案】D【解析】解：设等比数列an的公比为q,则q0,. 34?a8=2a5 , 总6 =2a5 , q2=2,干班，.e, ,ai=返.Q 2故选：D2 .【答案】 D【解析】 解：:在正方体中，AC BD ,，AC，平面BiDiDB, BE?平面B1D1DB,AC，BE,故A正确；平
8、面 ABCD /平面 AiBiCiDi, EF?平面 AiBiCiDi,EF/ 平面 ABCD ,故 B 正确；EF=2, .BEF的面积为定值：XEFM = 4,又AC,平面BDD iBi,，AO为棱锥A BEF的高，三棱锥A- BEF的体积为定值，故 C正确；;利用图形设异面直线所成的角为a,当E与Di重合时sin a=7, a=30；当F与Bi重合时tan = ,异面12直线AE、BF所成的角不是定值，故 D错误；故选D.3 .【答案】B【解析】解：,在等差数列an中ai=2, a3+a5=8, .2a4=a3+a5=8, 解得 a4=4,.公差 “丁一二一，a7=ai+6d=2+4=6
9、故选：B.4 .【答案】C2 一-一-(1 i) 2i 2i(3 i) - 2 6i 13.【解析】-=-=+ -i .3 -i 3 -i (3 -i)(3 i) 105 55.【答案】C【解析】 解：f (x) 0? x2x24？ 1 女 1时，函数y=ax 1和y=logax在1 , 2上都是增函数, .f (x) =ax 1+logax 在1 , 2上递增，,f (x) max+f (x) min=f (2) +f (1) =a+log a2+1=a, .loga2= T,得 a=，舍去；当0v av 1时，函数y=ax 1和y=log ax在1 , 2上都是减函数,，f (x) =ax
10、 1+logax 在1 , 2上递减,=a+loga2+1=a, f (x) max+f (x) min=f (2) +f (1 ) lOga2= 1,得a=符合题意;7 .【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a,双曲线的实半轴为 a1， (aa1),半焦距为c,由椭圆和双曲线的定义可知，设|MFi|=i, |MF2|=2, |FiF2|=2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2/ FiMF 2= -y,，由余弦定理可得4c2=（门）2+（2-2rir2cos义， 3在椭圆中，化简为即4c2=4a2 - 3r12,3r t rr 1即一手二j- 1,4c2%在双曲线中，化简为即4c2=4a
11、i2+ri2,即 =1 4c213联立得，1 + 1=4,巳32由柯西不等式得（1+t） （ + j） （1白+/差）2，二 巳1巳2el玄e2即（力旨2冬吟，即el e2 3 即取得最大值且为当且仅当&=曰，&=灰时取等号-故选C.【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键.8 .【答案】B【解析】试题分析：由题意得，令内=1则七二!,= 1 ;令汽=2 ,则色=!曰斗令用:3 ,则222241 113 11 口！。工 + ,r X 十一,B .4 2 3 2m 2 4 8 2考点:数列的递推公式.9 .【答案】A【解析】解：二.随机变量E服从正态
12、分布 N （2,。2）,正态曲线的对称轴是x=2P （0X4）二2（1-0.8） =0.1,故选A.10 .【答案】C分析可得区域【解析】解：根据题意，如图，设 O (0, 0)、A (1, 0)、B (1, 1)、C (0, 1),八一Ji表示的区域为以正方形 OABC的内部及边界，其面积为1;0ylx2+y2v 1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形 OABC的内部的面积为由几何概型的计算公式，可得点P (x, y)满足x2+y2v 1的概率是4故选C.【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式(组)转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进 而由其公式计算.11 .【答案】D【解
13、析】 解：AAB=x| -2x1 nx|0x2=x|0 x1.故选 D.12 .【答案】C【解析】 解：f (x) =x2 - 2x+3= (x 1) 2+2,对称轴为x=1 .所以当x=1时，函数的最小值为 2.当 x=0 时，f (0) =3.由 f (x) =3 得 x2-2x+3=3 ,即 x2 - 2x=0 ,解得 x=0 或 x=2 .，要使函数f (x) =x2 - 2x+3在0, a上有最大值3,最小值2,则1Q2故选C.【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法.第11页，共17页精选高中模拟试卷二、填空题13 .【答案】21【解析】解：所求
14、的值为(x-cosx) | 1=(1 - cosl) - (- 1 - cos ( T)=2 cos1+cos1=2故答案为：2.14 .【答案】（1,2）【解析】 解：由 2 pcos2 0=sin。，得：2 p2cos2 0= psin 0,即 y=2x 2.由 pcos 0=1,得 x=1 .X=1工:1ly=2,曲线G与C2交点的直角坐标为（1, 2)联立， 7,解得:故答案为：（1,2）.【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题.15 .【答案】?【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为 1,且其高为正三角形的高
15、由于此三角形的高为无，故圆锥的高为正此圆锥的体积为= !故答案为：【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用， 主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积.三视图的投影规则是：主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”.三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能.16 .【答案】2e【解析】试题分析：；f （x） = xex,二 f（x ） = ex+xex,贝U f（1）=2e,故答案为 2e. 考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.17 .【答案】 J,2 ,
16、2【解析】试题分析：依题意得 -1 3-2x2,x= i-,2 L,2考点：抽象函数定义域.18 .答案（亚，牙）.【解析】解：尸，（- 1） +产道,tan 0=-Y= _ 1，且 00,则x0（1分）当 x0 时，f (x)=(；)1，f ( - x)=(万) f （x）是定义在R上的奇函数, f ( - x) =- f (x),.f (x) = - T)x= - 2x,(4 分)(2) (x)是定义在 R上的奇函数，当 x=0 时，f (x) =0,g 广 K0X.函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f （x）的减区间为（- 8, +8）（11分）（用R表示扣1分）无增区间（1
17、2分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性, 难度中档.20.【答案】1 1【解析】解：（1） a=1时：f（0） =1 鼻/二工；（2） /f（X）的定义域为 R.任取X1X2贝且X1VX21 2 1 - 2 d贝u f （X1）- f（X2）=a- 羽 -a+ x- =索:2 T1 2，+1 （2 】+1） （2 :+1）y=2X在R是单调递增且X1VX2.02X12X2, .2X1-2X20, 2X2+1 0,f（X1）- f（X2）V 0即 f（X1）V f（X2）,f (x)在R上单调递增.(3);f (x)是奇函数，f (
18、- x) =-f (x),1 1即 a 一 二 = - a+-3,2 +12k+1解得：a=1.f (ax) =f (x)又 (x)在R上单调递增，x2 或 xv 2 时：|f (x) | f (2),x=及时：|f (x) |=f (2),-2x 2 时：|f (x) |0,即为 ax2- (a+1) x+1 0, 即有(ax - 1) (x - 1) 0,当a=0时，即有1-x0,解得xv1；当 av 0 时，即有(x 1) ( x - -) 可得上*0,即有 xC R, xwl；当a1时，1工，可得x1或xv,；aa当0vav1时，1v工，可得xv 1或x aa综上可得，a=0时，解集为
19、x|x v 1；a 1时，解集为x|x 1或x；a0 a工.a(2)对任意的ae -1, 1,不等式f (x) 0恒成立,即为 ax2- ( a+1) x+1 0,即a(x2-1) - x+1 0,对任意的aC-1, 1恒成立.设 g (a) =a (x2 1) - x+1 , aC - 1, 1.则 g ( 1) 0,且 g (1) 0,即(x2 1) x+1 0,且(x2 1) - x+1 0,即(x - 1) ( x+2) V0,且 x (x-1) 0,解得-2vxv1,且 x1 或 x0.可得-2vxv0.故x的取值范围是(-2,0).23 .【答案】【解析】(I )解：BD /AE
20、, AELACmH-1,m=2 ；BDXAC,可知 A (n)证明：由对称性可知 b ( - x,y。)，C ( x0,-yO) , D (x, - y),四边形 ABCD 为矩形,设E (x1，y)，由于A, E均在椭圆T上，则町 4 (irH-1) y/二/ 1 工田(加4) v 1 ”二班1由得：(x1+x0) (x1 一x0) +(m+1) (y+y0) ( y1 一 yo) =0,显然x1攻0,从而yl + y0_ 1 X1 _ x0_ 1 , 1 1-P-.=1 V。b-1 + kq nr+1 - y口 nd-1 1 1rHi 煎 1Ttl工工口. AEXAC,kAE?kAc= -
21、 1,不 -x 殉_yl + y0 。-勺+工口nrF2E 口) (*口)Q-V。二ID2 yID代入椭圆方程，知irH-1,2_ / m 2+病）体现了整体【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系,运算思想方法，是中档题.【解析】解：(1)由频率分布直方图中可知：抽取的 100名观众中， 体育迷”共有(0.020+0.005) M0M00=25名.可得2X2列联表：非体育迷体育迷合计301545451055总计7525100将2浸列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k=100X30X 10 - 45X1 52 10C75X25X45X55
22、333.030.第17页，共17页. 3.030 V 3.841,我们没有理由认为 体育迷”与性别有关.(2)由频率分布直方图中可知：超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间去 (a1，a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)，其中ai(i=1 ,2,3)表示男性，bj(j=1,2)表示女性.名女性观众”，则事件A包7个基本事件：( (as, b2),( b1, b2).设A表示事件从超级体育迷”中任意选取2名，至少有1 b1),( a1, b2),(氏，b)，( a2, b2),( as, b1),P(A)4J. L【点评】本题考查了 独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题.