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1、成都龙泉实验中学高2017届高三上学期9月月考试题1.2.3.数学（理）（考试时间：120分钟第I卷（选择L题、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分复数A.A.C.试卷满分：150分）共60分）60分.z满足11+i20.1,b已知集合Bln 5 ,c21+iA= x集合C的个数为A. 110g 3 9，则a,b,c的大小关系是10Db0),其中 e=i,焦距为 2,过点M (4, 0)的直线l与椭圆C交于点A B,点B在AM之间.又点A, B的中点横坐标为且止入MB.(I)求椭圆C的标准方程;(H)求实数入的值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
2、.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作 AD BC于 点D , BF与AD交于点E , BF与AC交于点G .(1)证明：AE BE;(2)若AG 9, GC 7,求圆。的半径.3 36万t，2(t为参数)；在以。为1t,23 .(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程X在直角坐标系中xOy中，曲线G的参数方程为y极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G的极坐标方程为10cos .曲线G与G交于A B两点，求 |AB| 。24 .(本小题满分10分)选修4-
3、 5:不等式选讲设函数f (x) | 2x 41 | x 2| (I)求函数y f(x)的最小值;(n)若不等式f(x) | a 4| | a 3|恒成立，求a的取值范围成都龙泉实验中学高2017届高三上学期9月月考试题数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分.1 5 BADCC 610 CDADC 1112 BD二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13、（114、30 15.5 27516 、/二 T，2三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.x17.解：(I)由 cos2B_C2所以cos B C 2（n）由余弦定
4、理a2sin B sinC ,得4所以 cos A 0 A2.222b c 2bccosA，得 16 b2B C、,2sin B sin C ,24，即A . 4c2 、. 2bc 2 , 2 bc ,当且仅当b c时取等，即bc 822 .12一所以 S ABC bcsin A bc 4、. 2+124所以 ABC面积的最大值为4 72+118.解：(I )证明：作 FM/ CD PC于 M1 -点 F为 PD中点，FM -CD . 1 分2,11 k - , AE -AB FM , 22.AEM的平行四边形，AF/ EM 2分 AF 平面 PEC, EM 平面 PEC , ，直线AF/平面
5、PEC 4分(n) Q DAB 60,DE DC.如图所示，建立坐标系，则R0,0,1), C(0,1,0), E(近,0,0),2313 1N、 1,0), B-,-,0),222 2uuirAPuuuAB0,1,0 .r设平面PAB勺一个法向量为nx,y,z .r uuu r uuirn AB 0, n AP 01.3x2012y，平面rPAB勺一个法向量为n3(1,0,万).10分设向量r uuirPC所成角为，uurPC (0,1, 1)一cosr uur n PC r uur n PC,4214 ，PC平面PABM;角的正弦值为,421412分100人中,经济损失不超过4000元的有
6、70经济损失不超过，4000元卡经1并员失溜过如4000元痴含计1摘效超过, 500元户60P相肝不超*过500元二20合计+170/30平100 口人，经济损失超过 4000元的有30人，则表格数据如下丁,19.(本小题满分12分)(I)由频率分布直方图可知，在抽取的K2 100 (60 10 10 20)2 =4.762 .因为 4.76280 20 70 303.841, p(k 3.841) 0.05.所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.(n)由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过 率视为概率.4000元居民的频率为0.3 ,将
7、频,一_ 一3由题意知的取值可能有0,1,2,3 B(3,)，10 ，03373431010100012374411010100030372710101000从而c3C00123P3434411892710001000100010003C3的分布列为337E( ) np 3 130 0.9，D( ) np(1 p) 3 而行20.试题解析:(1)由题意知eC3189101010000.63、622a 4,b3 ,故椭圆的方程为a2 x4b224b2(2)由题意知直线l的斜率存在，.设直线l的方程为y k(x 4),y k(x4)2222得：(4k3)x32k x 64k120,32k2)24(
8、4k2 3)(64 k212) 0,得:k2设 A(X1, y1), B(x2,y2),则 XX232k24k2 3 464k2 12X1X2 yy2k(X1 4)k(X24)k2X(X2 4k 2(x1X2)4k16kuuu uurOA OBX1X2(1k2)87uuu uuuOA OB的取值范围是874k2 31347_2-64k124k2 387一,44k2uurOA32k2 4k2 uur OB(3)证明：B、E两点关于x轴对称，Ed,y)16k225874k2 31347直线AE的方程为y y1 (x X1),令y 0得：X X1Xi X2yJxX2)y1y2又 y1 k(x1 4)
9、, y2 k(x2 4)，.二 x2x1x2 4(x1 x1 x2 8X2)由将代入得：x 1, 直线AE与x轴交于定点(1,0).21.解：(I)由条件可知，c=1, a=2,故 b2=a2 - c2=3,22椭圆的标准方程是 43.(II )由可知a, b, M三点共线,设点 A (X1, y1),点 B(X2, y2).若直线AB!x轴，则X1=X2=4,不合1r题意.L当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k (x-4) y=k (s - 4)j 22由 I 43 一 消去 y 得，(3+4k2) x2- 32k2x+64k2- 12=0.由的判别式解得 4=322k4-
10、 4 (4k2+3) (64k2T2) =144 (1 - 4k2) 0,32k2X 1 + K n-51 / 4d+364k? 12x 11 2 =1/a将一g代入方程，得4k +37x2- 8x- 8=0,又因为前-yj产区-4,也)，正入蓝1口，所以入所L以2.22 .试题解析：(1)连接AB ,因为点A为的中点,故 Ba Af , ABF ACB又因为AD BC BC是e O的直径，BAD ACBABF BADAE BE由 ABG : ACB 知 AB2 AG AC 9 16AB 12直角ABC中由勾股定理知BC 20圆的半径为1023 .解：在p = 10cos e的两边同乘以P ,
11、得K P 2= 10 P cos e , 则曲线 G的直角坐标方程为 x2+y2=10x, 3分将曲线C的参数方程代入上式，得 (6 + 2t) +4t 2=10(6+2t), 整理，得 t 2+t24=0,设这个方程的两根为 t1, t2,则t 1 + t 2= , t 1t 2= - 24 , 所以 | AB = | 12t 1| = = 3 门10 分24 .选修45:不等式选讲3x + 2, (x -2)八用二| 2I|+|x+2L6F-2Wx2)由于所以函数1y的最小值为42) 二 4 .(n)若不等式“工)*I辽+41TL引的恒成立，则I *+4 C .半/mh = 4 , j I 7叱/口工一a W -又解不等式 心引一得2 .所以a的取值k范围为2 10%