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1、高中数学必修二期末测试题一、选择题（本大题共2道小题,每小题共60分。）1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为5分,(0的倾斜角A、30；B、60；C、120；D、150 o3、边长为a正四面体的表面积是（A、.3 37a；B、 3 3a ;12C、D、4、对于直线l :3 x y 60的截距，下列说法正确的是A、在y轴上的截距是6；在x轴上的截距是6；C、在x轴上的截距是3;在y轴上的截距是3。5、已知a/ , b,则直线a与直线b的位置关系是A、平行;B、相交或异面;C、异面;D、平行或异面。6、已知两条直线11: x2ay1 0,12：x 4y0,且“/12,则满足条件a的值为A、B、2;D
2、、2。7、在空间四边形ABCD 中,E,F,G, H分别是AB, BC,CD, DA 的中点。若AC且AC与BD所成的角为60,则四边形EFGH的面积为 （A、B、C、D、V3a2 。14B、圆心P 1,3 ,半径r J10 ；D、圆心P 1, 3 ,半径r 00 。8、已知圆C:x2 y2 2x 6y 0,则圆心P及半径r分别为 （）A、圆心P 1,3 ,半径r 10 ；C、圆心P 1, 3 ,半径r 10；9、下列叙述中错误的是（）A、若 P I 且 I l ,则 P l ;B、三点A, B,C确定一个平面；C、若直线al b A,则直线a与b能够确定一个平面;口、若庆1用1且庆 ,B ，
3、则l 。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A、两条平行直线；B、一点和一条直线；C、两条相交直线；D、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （）A、25 ；B、50 ；C、125 ；D、都不对。12、四面体P ABC中，若PA PB PC,则点P在平面ABC内的射影点O是VABC的 （）A、外心；B、内心；C、垂心；D、重心。二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。）13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已
4、知直线为异面直线。用符号表示为;15、点M 2,1直线l :岳 y 2M 0的距离是16、已知a,b为直线，为平面，有下列三个命题：（1）a b ，则 a/b（2） a , b ，则 a/b ；（3） a/b,b ,贝U a ；（4） a b,a ,则 b/ ；其中正确命题是 三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）如下图（2）,建造一个容积为16m3,深为2m ,宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2,池壁的造价为80元/m2 ,求水池的总造价。2m2m图（2）18、（本小题满分12分）如下图（3）,在四棱锥
5、P ABCD中，四边形 ABCD是平行四边AMBC图形，M, N分别是AB,PC的中点，求证： MN平面PAD。19、（本小题满分12分）如下图（4）,在正方体 ABCD AB1cl D1中,（1）画出二面角 A BiC Ci的平面角;（2）求证：面 BB1DD1 面 AB1C20、（本小题满分12分）光线自点 M 2,3射到点N 1,0后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）BCD中，O,E分别是BD,BC的中点,21、(本小题满分12分)已知三角形 VABC的三个顶点是 A 4,0 ,B 6,7 ,C 0,8(1)求BC边上的高所在直线的方程；(2
6、)求BC边上的中线所在直线的方程。22、(本小题满分14分)如下图(5),在三锥ACA CB CD BD 2, AB AD 、工。(1)求证：AO 平面BCD;(2)求异面直线 AB与CD所成角的余弦值；(3)求点E到平面ACD的距离。图(5)高中数学必修2综合测试题（答案卷）一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCDADCADBDBA、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）3313、a-或；14 、al P, b ，且P b,则a与b互为异面直线;215、
7、- ;16、（2）。2三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）如下图（2）,建造一个容积为16m3,深为2m ,宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为 120元/m2,池壁的造价为80元/m2,求水池的总造价。解：分别设长、宽、高为 am,bm,hm；水池的总造价为y元QV abh 16,h 2,b 2,a 4m 3 分则有S底 4 2 8m26分S壁 2 2 4 2 24m29 分2880 （元） 12 分图18、（本小题满分12分）如下图（3）,在四棱锥P ABCD中，四边形 ABCD是平行四边形，M , N分别是AB
8、,PC的中点，求证： MN/平面PAD 。证明：如图，取PD中点为E,连接AE,EN1分Q E,N分别是PD,PC的中点1 八EN/-DC 4 分21 Q M是AB的中点 AM 一 DC 7分2EN/AM 四边形AMNE为平行四边形 一9分AE/MN 11 分又Q AE 面APD Q MN 面APDMN/T PAD。12分19、（本小题满分12分）如下图（4),在正方体 ABCD AB1clD1中,AB1图(4)（1 ）画出二面角A B1C C1的平面角；（2）求证：面 BB1DD1 面 AB1C解：（1）如图，取B1C的中点E,连接AE,EC1。Q AC, AB1, B1C分别为正方形的对角
9、线AC AB1 B1CQ E是BC的中点AE B1C 2又Q在正方形BB1C1C中EC1B1CAEC1为二面角A B1C C1的平面角。D1D AC(2) 证明： Q D1D 面ABCD , AC 面ABCD又Q在正方形 ABCD中AC BDQ D1D I BD DAC 面 DD1B1B10分12分又Q AC 面ABiC面 BB1DD1 面 ABiC20、（本小题满分12分）光线自点 M 2,3射到点N 1,0后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）解：如图，设入射光线与反射光线分别为 11与12,Q M 11, N 11由直线的两点式方程可知：M 3
10、分 2 111:3x y 3 04 分3,由光的反射原理可知：12k13,又 QN 128 分x 1化简得：其中k1卜2由直线的点斜式方程可知:12： y 03 x 110分化简彳导:12：3x y 3 012分21、（本小题满分12分）已知三角形 VABC的三个顶点是 A 4,0 ,B 6,7 ,C 0,8（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程。解：（1）如图，作直线AD BC ,垂足为点D。2分Q BC ADkAD6 4分由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：化简得：y 6x 24(2)如图，取BC的中点E Xo,yo ，连接AE。由中点坐标公式得Xoy
11、o0 628 72315,即点E 3,15”2215八00由直线的两点式方程可知直线 AE的方程为：-y02- x 43 05化间彳#： y x 1029分11分12分22、(本小题满分14分)如下图(5),在三锥ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点,CA CB CDBD 2, AB AD .2 o(1)求证：AO 平面BCD;图(5)(2)求异面直线 AB与BC所成角的余弦值；(3)求点E到平面ACD的距离。(1)证明：连接 OC Q BO DO, AB ADAO BD 1 分Q BO DO, BC CDCO BD 2分在VAOC中，由已知可得：AO 1,CO J3,而 AC 2, AO
12、2 CO2 AC2AOC 900,即 AO OC4 分Q BD I OC O AO 平面 BCD 5分(2 )解：取AC的中点MAE图(5)OM,ME,OE由E为BC的中点知ME/AB,OE/DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。在VOME 中，EM1AB21OE 1DC2Q OM是RtVAOC斜边AC上的中线八 1 -OM 1AC 1210分cos OEM(3)解：设点E到平面ACD的距离为h 。Q VE ACDVACDE12分1 .3 h?SVACD1 3 ? AO ? SVCDE在VACD中,CACD 2, AD 、2SVACD2 - 2 L 2,2 22而 AO1, SvcdehAOCDESVACD. 21714分点E到平面的距离为必7