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1、高中数学必修5知识点,.（一）解三角形1、正弦定理：在C 中，a、 b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有一sin sin2R. sin C正弦定理的变形公式：a 2Rsin,b 2Rsin,c 2RsinC;sin2R a:b:c sinsin:sinb 2R :sin CsinCsinsin sinCsinsin2、三角形面积公式:1bcsin 2sin C-absin C 21.acsin23、余弦定理：在C中,b22bccosb2c2 2accs ,c2 a2 b2 2abcosC .4、余弦定理的推论：cosb22bccos2ac2,22八 a b ccsC 2ab5、
2、射影定理:a bcosCccosB,b acosC ccos A, c acosBbcos A6、设 a、b、C的角、C的对边，则：若ab2c2,则 C 90;若a2 b2c2,则C 900;若a2 b2 c2,则 C 90.（二）数列7、数列：按照一定顺序排列着的一列数.8、数列的项：数列中的每一个数.9、有穷数列：项数有限的数列.10、无穷数列:项数无限的数列.11、递增数列:从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.anan 012、递减数列:从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.anan 013、常数列：各项相等的数列.14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些
3、项小于它的前一项的数列.15、数列的通项公式:表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式.16、数列的递推公式:表示任一项an与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式.17、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这 个常数称为等差数列的公差.18、由三个数ab组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项.若a c ,.，则称b为a与c的等差中项.219、若等差数列an的首项是ai20、通项公式的变形： anam nanan a1d1； danam21、若 an是等差数列，且m nP、* . 一 ,),则 amanaP
4、aq ；若an是等差数列，且2nP q (n、 p、 q* 一 .一),则 2anaP22、等差数列的前n项和的公式：Snn a1an2Snna123、等差数列的前n项和的性质：若项数为2n nn anan 1若项数为2n 1，则 S2n 1 2nan(其中S奇nan，24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,个常数称为等比数列的公比.25、在a与b中间插入一个数G ,使a , Gb成等比数列,G称为a与b的等比中项.若G2 ab ,则称G为a与b的等比中项.注意：a与b的等比中项可能是26、若等比数列an的首项是a1,公比是q ,则ann 1
5、aiq27、通项公式的变形： annamqm.naanqann m;qa1anam28、若an是等比数列，且p、),则 am anaP aq ;若数列，且2n p q ( n、P、q),则a2aPn&29、等比数列 an的前n项和的公式:na1 1 qa130、等比数列的前n项和的性质：若项数为 2n n Sn mSnSm. Sn, S2nSn,S3nS2n成等比数列0).（三）不等式31、 a b 032、不等式的性质:b, b cb a c b c； a b,c 0 acb, c0 acbc ； ab, ca b 0,c d 0 acbd ； a b,n,n33、一元二次不等式：只含有一个
6、未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b2 4ac000二次函数2y ax bx ca 0的图象JIdhlII- J,4J1bio工产4i一x一次方程 ax bxc 0 a 0的根有两个相异实数根b1xi,2x &2a后两个相等实数根bxi x22a没有实数根f二次 不等式的 解集2,ax bx ca 00x x x1 或 x x2xb x 2aR2.ax bx ca 00x x1x x2若二次项系数为负，先变为正35、设a、b是两个正数，则ab称为正数a、b的算术平均数，疝称为正数a、b的几何平均数.236、均值不等式定理：若a 0 , b 0,则a b 2 Jab ,即-b Vab .237、常用的基本不等式：22 a b 2ab a,b R ；ab2,2a ba,b R ；2ab至S 2 a,b r .2238、极值定理：设 x、y都为正数，则有2若x y s （和为定值），则当x y时，积xy取得最大值 .4若xy p （积为定值），则当x y时，和x y取得最小值2而.