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1、2018届九年级数学上学期期中试题满分150分时间120分钟闭卷一、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下 表中）题号12345678选项1 .下列方程是一元二次方程的是A.B. - C. D.xy+1=02 .一元二次方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断3 .用配方法解方程工2-2式-5 =。时，原方程应变形为A.。“ 十二二 B. u :=:C.= 6 D二口4 .已知。 。的直径为8,直线L上有一点M, OM=4,则直线L与。 。的位置关系是A.相交 B .相离或相
2、交C .相离或相切相交或相切5.如图，在半径为5的。中，弦AB=6,OCAB于点C则OC长为（第5题）A.3 B.4 C.5 D.66.为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台，设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是A.20011 =2500B.200(1+x)+200 1 -1 1 =2500D.200+200(1+x)+200 一 二2500C.200 1- =2500T.如图.AB是。 O的弦，AC是。 O切线，A为切点，BC经过圆心.若/B=20; 则/ C 的大小等于A. 20 B . 25 C . 40 D . 5018.在
3、公园的。处附近有E、F、 G、 H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以。为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（第8题）A. E、F、 G B . F、G、 H C . G、H、E D . H、E、 F二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分.共30分，请把答案直接填在题中的横线上）9 .方程？的根是.10 .已知。 。的半径为5cm,点P在。 。内，则OP5cm（填“ ”、“ 2）.三、 解答题（本题共10小题.共96分.解答应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明）19 .（本题12分，每小题4分）解下列方程：(1
4、)1; (2)20.（本题10分）已知关于x的一 元二次方程-工- 30 - 0有一根是1.（1戌a的值.（2）求方程的另一根.21 .（本题10分）如图，AB、 CD是。 。的两条弦，AD、 CB的延长线相交于点E, DC=DE. AB和BE相等吗？为什么？22 .（本题10分）由于使用高产水稻品种，张辉家的水稻产量从2013年的5吨增加到2015年的6. 05吨，平均每年增长的百分率是多少？23 .（本题10分）如图，AB是。 。的直径，弦AD, BC相交于点P,AD=BC.（第23题）（1）求证： ACBABDA;（2）若/ ABC=35,贝U/ CAP=24 .（本题10分）如图，肝胎
5、县某校有一块矩形空地，在空地上的点A、B、C处种有三棵树，学校想在矩形的空地 上建一个圆形花坛，使这三棵树帮在花坛的边上.（1）请你帮学校把花坛的位置画出来（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）： 若AB=12m, AC=5m, / BAC=90，求花坛的面积（结果保留环）.25.(本题10分)如图，AB是。 O的直径，点C在。 。上，过点C的切线交AB的延长线于点 D, /ACD=120.(1)求证：AC=CD;(2)若。0的半径为2,求图中阴影部分的面积26.（本题10分）已知关于x的一元二次方程9 +匚）/+ 1+ 9 -匚）=白中a、b、c分别为 ABC三边的长.如果x=-l是方程的根，试
6、判断？ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断？ ABC的形状，并说明理由；（3）如果？ ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.27 .（本题8分）阅读探索：”任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩 形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 一半？” （ 完成下列 空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和l时.小亮同学是这样研究的：，_7设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组：+ = 5 ,消去y化简f = 3得：工+ 6=。，？ =49480,.二工】=,=满足要求的矩形B存在.（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在
7、满足要求的矩形B.（3）如果矢1形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时，矩形B存在？28 .（本题6分）如图，以点P （-1 , 0）为圆心的圆，交X轴子B、C两点（B在C的左侧）.交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=23,将 ABC绕点P旋车1 180口，得到?MCB.求B、C两点的坐标；请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标：(3)动直线L从与BM重合的位置开始绕点 B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线L与MC交点为E,点Q为BE的中点，过点E作EG， BC于G,连接MQ、 QG.请问在旋转过程中/ MQG的大小是否变化？若不变，求
8、出/ MQG的度数；若变化，请说明理由.肝胎县2017-2018学年度第一学期期中试卷初三数学参考答案一、 选择题题号 12345678答案BACDBBDA、填空题9. 0,110. 11. -212.614. 315.矩 16. 502 2n -1(2)兀.三、解答题19.20. (1)a2-2a-3 = 0 4 =30=-1(舍)3(2)方程的另一根x=-721.略13. 217. 点 D在。C上.18.(1) 2 X =2,% =4 a=322. 10%.23. (1)略(2) / CAP=2024.解：（1）如图所示：点O即为所求；花坛的面积为：(号)CO,BC= =13 ; AB=1
9、2m, AC=5m, / BAC=90(cm),13.直角三角形ABC的外接圆半径为 三cm,2x 兀二c ( cm2).CD切。O于C,./ OCD=90 ,/ ADC=30./OCA=/ OAC=30./A=/ D,AC=CD;(2)解：由(1)知/ OCD=90 , Z ADC=30 , ZCOD=60 , OD=2OC=4, CD=“J.r：60KOC2 2兀 . Sa OCD=,CD?OC=2 43,S 扇形 008=360= 3 ,2兀*- S阴影=2加-q-.26. B： (1)当 x二一1 时，(#c) -2 b+ (a- c) =0a = b ABC是等腰三角形2(2) 由题
10、意得 =(2b) -4(a+c(a-c) = 0b2 +c2 =a2A ABC是以a斜边的直角三角形(3) ABC是等边三角形故 a=b=c方程可化为2a)+2ax=0,/ aW0. x2 +x = 0解之得 x =0x2=7Xi=2,27.解：(1) (x-2) (2x-3) =0(2)设所求矩形的两边分别是 x和y,由题意，得(3.尸2 txy=l消去y化简，得2x2 -3x+2=0.=9-16 0.设所求矩形的两边分别是 x和y,由题意，得m+nlxy=T消去 y 化简，得 2x2-( m+n) x+mn=0 = (m+n) 2- 8mn 。即(m+n) 2 - 8mn 0时，满足要求的
11、矩形B存在.28.解：(1)连接 PA,如图 1 所示. PO， AD,AO=DO.AD=2泥，OA=V3.二 点 P 坐标为( 1, 0) ,OP=1.PA=70P2+0A2=2.BP=CP=2 B (-3, 0) , C (1,0).(2)连接AP,延长AP交。 P于点M,连接MB、MC.如图2所示，线段MB、MC即为所求作.四边形ACMB是矩形.理由如下： MCB由 ABC绕点P旋转180 所得， 四边形ACMB是平 行四边形. BC是。P的直径，CAB=90 .平行四边形ACMB是矩 形.过点M作MH BC,垂足为H,如图2所示.在 MHPA AOP 中，./ MHP=/ AOP, / HPM=/ OPA,MP=AP,.MHPAAOP.MH=OA=, PH=PO=1,. OH=2, 点 M 的坐标为( 2, V3).(3)在旋转过程中/ MQG的大小不变. 四边形ACMB是矩形，.二/ BMC=90 .EG BO,./ BGE=90 :/ BMC=/ BGE=90 . 点 Q是 BE 的中点，. QM=QE=QB=QG 点E、M、 B、 G在以点Q为圆心，QB为半径的圆 上，如图3所示. ./MQG=2/ MBG. / COA=90 , OC=1, OA,./ OCA=60 :/MBC=/ BCA=60MQG=120在旋转过程中/ MQG的大小不变，始终等