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1、2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1 .若 ABCADEF,相似比为3: 2,则对应高的比为 （）A. 3: 2 B. 3: 5 C. 9: 4 D. 4: 92 . 一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）2_22 XA.飞B.写C . ? D.后3 .已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （）A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC， BD时，它是菱形C.当/ ABC=90 。时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形4,对一元二次方程x2- a
2、x=3进行配方时，两边同时加 上（）且a2 AA. 2） 2 B. C. 2 D . a25 .已知x: y=3: 2,则下列各式中不正确的是（-+vy _ 1k 3- 3A. y -2B. y -2 C. x+y 5D. y-x -16 .在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 40%,那么，估计袋中白色乒乓球的个数 为（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 127 .如图， ABC 中，DE/ BC, AD=5, BD=10, DE=4,贝U BC 的值为A. 24 B
3、. 12 C. 8 D. 68 .若方程3 (x-7) (x-2) =k的根是7和2,贝U k的值为()A. 0 B. 2 C. 7 D. 2或 79.如图，在菱形 ABCD中，/ BAD=80AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足，连接DF,则/ CDF为（）A. 80 B. 70C. 65 D. 6010.关于x的方程m （x+h） 2+k=0 （m, h, k均为常数，m? 0）的解是x1=3, x2=2,贝U方程 m （x+h-3） 2+k=0 的解是（）A. x1 = -6,x2= 1B.x1=0,x2=5C.x1=3,x2=5 D. x1= -6,X2=22、 填空题（本大
4、题共6小题，每小题4分，共211 . 一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是 .12 .已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是 cm2.13 .如图，身高为1.8米的某学生想测量学校 旗杆的高度，当他站在B处 时，他头顶端的影子正好与 旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18 米，则旗杆CD的高度是 米.14 .某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 .15 .在正方形ABCD中，。是对角线AC、BD的交点，过。作OE， OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4, CF=3,则EF的长为.16
5、.如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为.3、 解答题(本大题共9小题，共86分)17. 8分)解方程：(1) x2-3x=0(2) 3x2+2x-5=0.18. 8分)如图，在已知的平面直角坐标系中， ABC的顶点都在正方形 网格的格点上，若A, B两点的坐标分别是 A (- 1, 0) , B (0, 3).(1)以点O为位似中心，与乙 ABC位似的 A1B1C1满足A1B1： AB=2:1,请在网格内画出 A1BQ;(2) A1的坐标是, C1的坐标是.19. 8分)如图 ABC与 CDE都是等边三角形，点E、 F分别在AC、BC
6、上，且 EF/ AB.(1)求证：四边形EFCD是菱形；(2)设CD=4,求D、F两点间的距离B20. 8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“ 法治”、“ 诚信”的价值取向文字分别贴在 4张质地、大小完全一样的硬纸板 上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生 .小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝 上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“ 诚信” 价值取向的概率（卡片名称可用字母 表示）.
7、21. 8分）已知关于x的一元二次方程（X-2) =3m 1有两个不相等的BCD实数根，求m的取值范围.22. 10分）如图，四边形 ABCD中，AC平分/ DAB, / ADC=/ACB=90 ,E为AB的中点，连接CE,连接DE交AC于F.（1）求证： ADCAACB;辽ADF 若AD=4, AB=6,求已J1的值.23. 10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价 5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少
8、元？24. 12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1, ? ABCD中，若AB=1, BC=2,则？ ABCD为1阶准菱形.(1)理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是 阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是 阶准菱形；(2)操作、探究与计算： 已知？ ABCD的邻边长分别为2, a (a 2),且是3阶准菱形，请画出？ ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值； 已知？ ABC
9、D的邻边长分别为 a, b (a b),满足a=7b+r, b=4r,请写出？ ABCD是几阶准菱形.mbLL125. 1 如图 1,在矩形 ABCD 中，AB=6cm, BC=8cm, E、F 分别是 AB、BD的中点，连接EF,点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s,同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s,当点P停止运动时，点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t (0t0 *解得：my.的取值范困为3(1 )证明：平分WDAB，- ZDAC=ZCAB .Y ZADC=ZACB=90，-aadcaacb.(2)解：1/ACBTOS E 为 AB的中点，*
10、C E=AE=-AB=5，j JM ZCAE-ZACE*3 Z CEB= ZCAE+ z ACE=2 Z CAE= DAB，CE / AD，-AADFACEF.,A.DF fAD *2 z 4 * 2 16SACF CE 3922.解：说每件童装应降价大元，则(100-0.x) (20-2x) =1200,即t x2-30x-200-0 J解得：xt=10 X2=20 ?丁尽快减少库存，舍去其产1。.管：每件童装应降价元.解：(1)邻边长分别为1和3的平行四边H2是2阶准菱形g 邻边长分别为E和4的平行四辿形是3阶准菱形彳故答案为2, 3.r 1 n(2 )如图所示，我a=2 5或色或好；zz
11、zzy mj a= Sa= 5s1A10阶准菱形，如图所示.4， 4r 4r 4r 4r 4r 4r r 妹/ 7 ma=7b-r b=4r，二射+r=2 9r，如图所示：故二ABCD是10阶准菱形.25.解：(1) ,四边形ABCD是矩形，/. AD=BC=8, ADBC，NA=NC=90。，在Rt2kABD中，BD=10，E、F分别是AB、BD的中点，EFAD，EF=4aD=4，BF=DF=5， 2二 NBEF=NA=9(T=/C，EFBC， NBFE=/DBC，/. ABEFADCB ；(2)如图1，过点Q作QMEF于M， *- QM BE，A AQMFABEF, 也=如，BE BF3/. QM=4(52)，1133SiPFQ=yPFxQM=j (4.t) x| (5-2。=0.6=99*- t=-(舍)或 t=2 秒；2（3）当点Q在DF上时，如图2, PF=QF，*- 4-t=5-2t，*- t= 1当点Q在BF上时，PF=QF，如图3,4-t=2t-5， t=3PQ=FQ时，如图4, 1(4-0_4 IFT 5 . 20 t,7PQ=PF时，如图5, (2.5)_4 z，4-15 一19综上所述，t=l或3或学或秒时，是等腰三角形.7 o图5. t=，