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1、固阳一中2018-2019学年度第一学期期中考试高三数学（文科）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知集合A=1,2,3 ,B=x|(x+1)(x-2) v 0, xC Z,则AUB等于()A.B.C. 0,1, 2, 3D. -L0, 1, 2, 3)2 .设复数z满足z+i =3- i ,则W=()A.B.C.D. 3 . 命题 “？ xC (0, +8), lnx0=x0-1” 的否定是()A.三说虱口什电，lrXo-1B. VxE(0,+8), InxHxlC. 3xo(Op+w) lnx0=x0-lD.网区电+，lnx=x- 14 .函数f (x) =sin (2x+
2、?的最小正周期为()A. B.C.D.!:t5 .已知向量产（1，m，匕=（3, -2 ）,且（.）h,则 m=（正视图丙说：我没被录用.若A. B.C. 6D. 86 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 仃C仃A.二B.C.D.7 .甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了;这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（8.A.丙被录用了C.甲被录用了已知双曲线(a0)=1B.D.乙被录用了无法确定谁被录用了的离心率为2,则实数a=（）A. 2B.C.D. 19 .宋元时期数学名著算学启蒙中有关于
3、“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5, 2,则输出的n等于。A. 2B. 3C. 4D. 510 .已知函数f (x) = 3 ,则y=f (x)的图象大致为()794 111 .直线2aK由y+2=。(aA0.b0)被圆x2+y2+2K-4y+l=0截得的弦长为4,贝U五十的最小值是( )A. 9B. 4C. D.12 .设f (x)是函数f (x)定义在(0, +8)上的导函数，满足 xfR)+2fM=讶，则下列不等式一定成立的是()A.三 B. ：C. ：, 1- D.六三二、填空题(本大题共
4、4小题，共20.0分)13 .过点(1,1)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为 .14 .若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是 .fx+2y-l,则z=3x-2y的最小值为 .16 .等边三角形ABC勺三个顶点在一个 O为球心的球面上，G为三角形ABC勺中心，且OG里.且ABC勺外接圆的面积为手，则球的体积为 .三、解答题(本大题共 6小题，共70.0分)17 .已知a, b, c分别是 ABCrt角A B, C的对边，且满足(b-c) 2=a2- bc.(1)求角A的大小；(2)若 a=3, sin C=2sin B,求 ABC勺面积.18 .已知等差数列a
5、n满足a3=2,前3项和S34.(I)求an的通项公式；(n)设等比数列bn满足b1=a, b4=a15,求bn前n项和Tn.19 .已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若把&K)向右平移三个单位得到函数 虱X),求虱K)在区间卜:0上的最小值和最大值.20 .在四棱锥 E-ABCD3,底面 ABC虚正方形，AC与BD交于点O, ECL底面ABCD F为BE的中点.(I )求证：DEE/平面ACF(n)求证：BDLAE(出)若AB=. CE=2,求三棱锥 F-ABC勺体积.10M：+7=l(ab0)逆_21 .已知椭圆 h群的离心率为丁，焦距为灰？.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点
6、 A, B.(I )求椭圆M的方程；(II)若k=l,求|AR|的最大值；(出)设直线PA与椭圆M的另一个交点为 C,直线PB与椭圆M的另一个交点为 D若C D和点Q“42)共线，求k.22.已知函数 f (x) = (x+1)ln x-a (x-1 ).(I)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1, f (1)处的切线方程;(II )若当xC (1, +oo)时，f (x) 0,求a的取值范围.期中考试答案和解析1 .【答案】C解：.集合 A=1 ,2, 3,B=x| (x+1) (x-2) 0,得x1,即函数g (x)在(1, +8)上单调递增，由g (x)。得0vxv 1,即函数g (x)
7、在(0, 1)上单调递减，所以当x=1时，函数g (x)有最小值，g (x) min=g (0) =0,于是对任意的xC (0, 1) U ( 1, +8),有g (x) 0,故排除B、D,因函数g (x)在(0, 1)上单调递减，则函数 f (x)在(0, 1)上递增，故排除 C, 故选：A.11.【答案】A解：圆 x2+y2+2x-4y+1=0 ,即圆(x+1) 2+ (y-2) 2 =4,它表示以(-1,2)为圆心、半径等于 2的圆；设弦心距为d,由题意可得22+d2=4,求得d=0,可得直线经过圆心，故有 -2a-2b+2=0 ,即a+b=1,再由a0, b0,可得4/ 4 I aa+
8、 I +句=5+ + / 2 1+2 - 7=9 ，a b a b)a b 卜值力M nI I当且仅当 一=工时取等号，+的最小值是9.a ou b故选：A.12.【答案】B解：f (x)是函数f (x)定义在(0, +8)上的导函数，满足 了工)+2/|力=1，-可得, I令 g (x) =x2f (x),贝U g ( x) =x2f ( x) +2xf (x) = 0,函数g (x)在R上单调递增. -g (2) =4f (2) vg (e) =e2f (e) g (3) =9f (3),. /一职94故选B.13 .【答案】2x-y-1=0解：由直线的平行关系可设要求直线方程为2x-y+
9、c=0 ,由直线过点(1, 1)可得2Xl-1+c=0 ,解得c=-1 , 所求直线方程为 2x-y-1=0 ,故答案为：2x-y-1=0 .14 .【答案】9解：抛物线的准线为 x=-1 , 点M到焦点的距离为10, 点M到准线x=-1的距离为10, 点M到y轴的距离为9.故答案为：9.15 .【答案】-5（ I解：由x, y满足约束条件；力+之1作出可行域 工-y 0如图，由图可知，目标函数的最优解为A,联立zLL，解得 a（-1 , 1）.，z=3x-2y 的最/、值为-3Xl-2X1=-5 .故答案为：-5 .16 .【答案】昔解：设 ABC的外接圆的半径为r ,则ABC的外接圆的面积
10、为, JO为球心，G为三角形 ABC的中心,且 OG=,球的半径为1,，球的体积为I”.，右17r故答案为17.【答案】 解：（1） ;（ b-c） 2=a2-bc,可得：b2+c2-a2=bc,222 i-由余弦定理可得：cosA至关-嗡=；,又 AC （0,兀），A=,（2）由sin C=2sin B及正弦定理可得：c=2b,- a=3， A=7，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2 bccosA=b2+c2- bc=3b2,解得：b=x：G, c=2I同. S abc= bcsin A=.:.=；18.【答案】解：(I)设等差数列a的公差为d,则由已知条件得:-at+2d=2(3i=13
11、%+等句，解得,耳代入等差数列的通项公式得：=1+等=竽；(II)由(I )得， =1 b+=a1S=iti=8.设bn的公比为q,则q3=8,从而q=2,故 bn的前n项和t Ji?)工斗)=2叱1 .II 11 -Z2 TTI19 .【答案】 解：(1) Hx)=l+2.13sin xcosx-2sin x=3sin2 x+cos2x=2sin (2x1),令 2k % -，w2x+w2 k% +-2,得 kn-*WxW kn +存，可得函数通0的单调增区间为k兀k兀吟,kCZ；令 2k % +提w 2 x+ w 2 k 兀 +-2,/口， 口 - 一I2爪得 kn +x 1,. f (
12、x) 0, f (x)在(1, +8)上单调递增， f (x) f (1) =2-a. aw2, f (x) f ( 1) 0, .f (x)在(1, +00)上单调递增， .f (x) f (1) =0,满足题意；a2,存在 XoC (1, +8), f z (Xo) =0,函数 f (x)在(1, Xo)上单调递减，在(Xg,+8)上单调递增，由f (1) =0,可得存在XoC (1, +8), f (xo) V0,不合题意.综上所述，a0,可得(x+1) lnx-a (x-1) 0,日口* ，一 (艾即为 avjjrj ,(x+l)lnxx- -Zlnx由y= M的导数为y，= 0, KX x X函数y在x 1递增，可得1121nx 0, (x-l)2则函数y书号叵在x 1递增，则.=产;二5=2,可得经詈叵2恒成立，即有aw 2.