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1、广西钦州市局新区2016-2017学年周二年级上学期12月份考试理科数学试题(时间：120分钟满分：150分)学校：姓名：班级：四五六七八九忌分再分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上一、 选择题1.若直线l的方向向量为a =(1,0,2), 平面”的法向量为u =(-2,0,-4), 则()A. l /a B. l a C. la D. l 与 a 斜交2 .在正方体 ABCdA 1 B 1 C 1 D 1中，M N分别为棱 AA 1和BB 1的中点，则sin ,ri r代的值为()3 .平面a经过三点 A(- 1,0,1) , B(1,1
2、,2) , C(2, 1,0),则下列向量中与平面a的法向量不垂直的是()17B. (6, 2, 2)A. ( 4 , 1, 一 DC. (4,2,2)D. (-1,1,4)4 .在正三棱柱 ABCA 1 B 1 C 1中，D是AC的中点，AB 1 BC 1 ,则平面 DBC 1与平面 CBC 1所成的角为()A. 30B. 45C, 60D. 905 .已知“二(一工工9, v=(6:-4:4) 匕*分别是平面“，足的法向量，则平面厘，产的位置关系式()A.平行B.垂直C.所成的二面角为锐角D.所成的二面角为钝角5 / 76.已知等差数列S3的前n项和为其，且S： =10二$5 =55 ,则
3、过点产（%_）和OSTV）的直线的一个方向向量的坐标可以是（A.7.A.8.A.9.A.io.B.(2, 4)c 一. 一D.(-1,-1)空间直角坐标系中，点B.右-不共面,四点已知向量三棱锥动,且满足A.11.a= (2或T4与点B（jcL6）的距离为 痴，则x等于（） 3 - 1 -1* 1 OP = -OA-OBr -OCc不共线，对于空间任意一点都有:，则产，B.共面C.共线D.不共线1,3) , b=(1,4, 2), c=(7,56364），若a, b, c三个向量共面，则实65B.C.D.O-.4SC中，以8。两两垂直且相等，点尸;。分别是线段3c和上移BP-BC AQ-AO一
4、,则ry和0S所成角余弦值的取值范围是（命题：“对任意A.存在C.存在x x+112.下列说法正确的是口加C.”的否定是B.存在D.对任意”的充要条件B.命题“C. “若a.b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若口+8不是偶数，则口上不都是奇数d.若pz为假命题，则尹，q均为假命题填空题13.若双曲线“一嬴一爰的一条渐近线方程是.*二点上,则需等于 14.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线一方=1的左、右焦点， ABC的顶点sin J- anSC在双曲线的右支上 ,则 学也C 的值是 出,且它的一条准线与抛物线匚=?15 .设双曲线工工 门标寻)的离心率为的准线重合，则此双曲线的
5、渐近线方程为 16 .双曲线 将 3-H的渐近线方程,为y =2工，则月= 17 .以原点为顶点，以椭圆 C：43的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准线交于A、B两点，则|AB|= 。三、解答题y_1 = 118 .设双曲线 由, 3的两个焦点分别为 骂 E,离心率为2.(I )求此双曲线的渐近线,广)的方程；(n)若工、石分别为T上的点，且2 MH =蒋区，求线段海的中点的轨迹方 程，并说明轨迹是什么曲线；19 .在四柱 ABCD A1 B 1 C 1 D 1中，底面是边长为 相的正方形，侧棱长为 拈且侧棱垂直于底 面，E、 F分别是 AB 1、 CB1的中点，求证：平面 D 1 EFL平面
6、AB 1 C .20 .如图，在平行四边形 ABCD中，AB = AC =1, / ACD=90 ,将它沿对角线 AC折起，使AB与 CD成60角，求B、 D间的距离.(2)垂直于21 .已知a , b , c是空间的一个基底，且(a b)cw(a c)b，试证明：向量 a 向量(a b)c(a c ) b .22.已知平行四边形ABCD ,从平面AC外一点O引向量0在=k 3 , OF = k0G= k 0C,(2) AB / 平面EG.答案 一、选择题1、B2、B 3、D 4、B 5、B 6、A 7、D &、B 9、D 10、C.11、B 12、C 1t二、填空题13、 314、215、V
7、 -=岳16、3/517、16三、解答题双曲线方程为-三=1冲土与 工+主=118、（I）3 ，渐近线方程为3； （n）.5251073则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为 1看，短轴长为3 的椭圆。19、证明：把四棱柱如图放置在空间直角坐标系中，则各点坐标为 A （我，0,0）, C （0,无啖泛”乃 、作/V3假设平面 AB 1C的法向量为n 1 =（1，入1、1，0）, B 1 （ .， ）, D 1 （0,0,），E （-二 .-），F （ 一 ）.1 ），则n 1应垂直于C?口工g .而而二（一后线0）,厨=电衣格,原广 AC V2 + 应Z 二。及用 1 . “用二 J5
8、X 十 J5#二 072立/ . n 1 =(1,1,- 桓).2应垂直于再假设平面D 1 E F的法向量为n 2=（1, X 2 ,0.取二W-十、风走=D.31222, 22 =1,(12 =2 =(1,1,1).2 / 7由于叵n 1n 2 =1+1-=1 + 1-2=0,1 n 2.因此平面D i EF，平面 AB i C .20、B、 D间的距离为21、证明：由于（a b ）a b ) c( a c ) b *0.a ( =a ( a b ) c - a ( a c ) b=(a b )( a c ) ( a c )( a b )=0.1. a 1( a b ).c ( a c ) b .22、证明：（1） .口工 + =OR ,l- k l4+ k AB = k OB而 0豆=k 必，OF = kOB又冠+丽=,.丽=卜瓦.同理：砺=kI5, EG= k ACABCD平行四边形,AC= AB+ 诟,EG EF EH =+肥比 上，即反5=酝+丽.又它们有同一公共点.点 E , F , G , H 共面.由（1）知 = k AB ,. AB / EF .又 AB 工平面 EG ,. AB与平面 EG平行，即 AB/平面 EG .