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1、27.2.2相似三角形的应用举例（1）一、教学目标1. 进一步巩固相似三角形的知识.2. 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实 际问题.3. 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.二、重点、难点1 .重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.2 .难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽 象为数学问题）.三、课堂引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为
2、“世界古代七大 奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每 边长约230多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了 10万人花了 20 年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹 蚀，所以高度有所降低.在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西 斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度 吧！，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰 勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 四、例题讲解例1 （教材P39例4测量金字塔高度问题）据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的顶部
3、立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形， 来测量金字塔的高度。如图，木杆EF长2ml它的影长FD为3ml测得OA为201ml求金字塔的高 度BO.分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下， 竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三 角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度.解：略（见教材P49）问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射（如图，点 A是个小镜子，根据光的反射定律: 由入射角等于反射角构造相似三角形）.（解法略） 想一想：一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为 2.1 米；此
4、时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为（） A.7.5 米 B.8 米 C.14.7 米 D.15.75 米例2 （教材P40例5测量河宽问题）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点巳 在近岸取点Q和S,使点P、Q S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S 且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的 直线B的交点R,已知测得QS=45m ST=90m,QR=60请根据这些数据， 计算河宽PQ.分析：设河宽PQ长为xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平 行截线，故可得到相似三角形，因此有 些=2，即=型.再解x的PS ST x 45 90P解：略（
5、见教材P50）想一想：如图，小东设计两个直角来测量河宽 DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m河宽DE为（）（A）5m（B）4m（c）6m（D）8m五、课堂练习1. 在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长是2m,在同一时刻， 测得旗杆在地面上的影长为18m,求旗杆的高度（精确到0.1m）2. 小明要测量一座古塔的高度，从距他 2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明白眼部离地面的高度 DE是1.5米，塔底中心B 到积水处C的距离是40米.求塔高？3. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度 h六、课堂小结：（一）、相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）2 测距（不能直接测量的两点间的距离）（二）、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长 的比例”的原理解决（三）、测距的方法测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解（四）、相似三角形的应用的主要图形 七、巩固提高：如图， ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=8德米, 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别 在AB AC上，这个正方形零件的边长是多少？八：布置作业：1、课堂作业：课本p41 22、家庭作业：基础训练3