《圆周角(第二课时圆的内接四边形).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆周角(第二课时圆的内接四边形).ppt（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、25.4圆周角（第二课时） -圆内接四边形,圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数,推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；反之，的圆周角所对的弦是直径,定义：如果多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.,思考:,探究：观察下图，这组图中的四边形都内接于圆 你能发现这些四边形的共同特征吗？,特殊到一般的方法!,（1 ） 任意三角形都有外接圆吗？,那么任意四边形有外接圆吗?,（3）任意矩形是否有外接圆?
2、,（2）一般地,任意四边形都有外接圆吗?,C,O,D,B,A,1.如图：圆内接四边形ABCD中，, 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角.,AC 180,同理BD180,圆内接四边形的性质定理,圆内接四边形的性质定理： 圆的内接四边形的对角互补,2.圆内接四边形的性质定理,圆内接四边形的性质定理2： 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角,1、如图，四边形ABCD为O的 内接四边形，已知BOD=100, 则BAD= ,BCD= .,练习一 ：,2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:4, 则A= B= C= D=,50,130,60,90,120,90,3、如图，四边形ABCD内接于
3、O， DCE=75，则BOD=,150,设 A=2x,则 C=4x. A+ C=180, x=30.,二 定理的应用,1、(1)圆内接平行四边形一定是 形. (2)圆内接梯形一定是 形. (3)圆内接菱形一定是 形.,矩,等腰梯,正方,练习二：,例1：如图，已知A、B、C、D四点共圆，且AC=BC， 求证：DC平分BDE,C,D,A,B,证明： AC=BC 3= CBA, A、B 、C、D四点共圆 1= CBA, 2= 3, 1= 2 CD平分BDE,例2：如图O1与O2都经过A、B两点.经过点A的直线CD与O1交于点C,与O2交于点D.经过点B的直线EF与O1交于点E,与O2交于点F.求证：
4、CEDF.,分析：只要证明同旁内角互补即可！并利用圆内接四边形的性质定理,证明：连接AB,四边形ABEC是O1的内接四边形， BADE,又四边形ABFD是O2的内接四边形， BAD+F=180, E+F=180, CE/DF,变式1：如图，O1和O2都经过A、B两点过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F求证：CE/DF.,E,D,C,F,A,B,O1,O2,变式2:如图,O1和O2有两个公共点AB 过AB两点的直线分别交O1于C 、E, 交O2于D 、F，且CDEF求证：CE=DF,由例1可知:CE/DF,又CD/EF, DCEF为平行四边形 CE=DF.,课堂小结:,1 圆内接四边形的性质,2、解题时应注意两点： （1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰. （2）证题时，常需添辅助线-两圆共有一条弦，构造圆内接四边形.,