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1、第一节振动的概念机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往 复的运动。机械振动系统，就是指围绕其静平衡位置作来回往 复运动的机械系统，单摆就是一种简单的机械振动 系统。构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性和 阻尼。惯性就是能使系统当前运动持续下去的性 质，恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性 质，阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。这三个 基本要素通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻 尼C表征。第二节机械振动的类型2.1振动的分类(1)从产生振动的原因来分：系统仅受到初始条件(初始位移、初始速 度)的激励而引起的振动称为自由振动， 系统在持续的外作用力激励下的振动称 为强迫振动.自由振动
2、问题虽然比强迫 振动问题单纯但自由振动反映了系统内 部结构的所有信息，是研究强迫振动的 基础.（2）从振动的规律来分: 简谐振动 复合周期振动 瞬态振动 随机振动2.2简谐振动单自由度系统：在简化模型中，振动 体的位置或形状只需用一个独立坐 标来描述的系统称为单自由度系统。单自由度无阻尼自由振动系统以弹簧振子为例得出普遍结论:动力学特征 jF合=-kx由JF合=ma = -kx运动学特征 k 2a =x = -cd x微分方程特征luvvwa x 2 八+ co x = 0 dtd X2A解3 * = 可得位移x = A cos（0，+ cp ） 振动方程速度 v =牛=-Aco sin（G/
3、 + 0） = Aco cos（0/ + + 5）加速度a=与=-Aco2 COS（M + 0）= Aco2 COS（COt +（P + 7T） dt常数A和p的确.x = A cos(a)t + (p)dxv =-cd A sin(ty t +(p) dtx0 = Acos。v0 = -Aa)sin(p说明：一般来说中的取值在一兀 和冗（或0和2兀）之间；结论：(1)单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函 数或统称为谐波函数表示的，故称为简谐振动，(2)自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本 身的参数所确定，而与外界激励、初始条件等均无 关.无阻尼自由振沸的周期;7 = = 2 区
4、(4)自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定。 单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动。有阻尼系统的自由振动mx(t) + cx(t) + kx(t) = 0无 + 2“/ + 2 x(t) = 0 式中：x(t) = Xest通解为:2 .复合周期振动复合周期振动是由两个或两个以上的频率之比为有理数的简谐振动复合而成。图8-4内燃机活塞加速度波形曲线和频谱图I 一实际曲线2一短波曲线3-i皆波曲线3 .准周期振动准周期振动是由频率比不全为有理数的 简谐振动叠加而成。图8-5准周期振动频谱图4 .瞬态振动、冲击瞬态振动是指在极短时间内仅持续几个/RJ期的振动。冲击是单个脉冲。特点：过程突然发
5、生，持续时间短，能 量很大。通常它由零到无限大的所有频 率的谐波分量构成。5.随机振动图二6随机振动的时间历程曲线没有确定的周期，振动量与时间也无一 定的关系。单自由度系统的受迫振动1.由作用在质量块上的力所引起的受迫振动图已7外力作用下的 质量一弹簧一阻尼单自由度系统，$ 十号+ W外加干扰力：/0)二尸o sin(o1一 a)d2y . dy22。/、-7丁+2初=+/ / =切口初一。)dtdt匕为质量块上作用有静力工时的静位移Y0=F0/ky(t)=Ysin(69t-cif-)式中：振幅Y=11 I-+位2（&）2L % 明2夕已）相位差： 。二 arc tan1 - ）2明振幅放大因
6、子：“二1FVI 5/、2a 匠2 /、2J-（一）+魅2（一）2CDCD -60图共振曲线。11 .不管系统的阻尼比是多少，在 瓦=1时位 移始终落后于激励力90。现象，称为相位共振。2 . M的极大值产生在力叫 Wi-2F0时,财与0的值为M的极大值 M皿之 一-(8-10)相位差 4 = arclan 一二竺( 8- 11)此时的3 = “ = % J 1 - 2底称为位移共振频率A/ =对于无阻尼系统，5 = 0-1-(-)2 0 二 ，180Qi2.由基础运动所引起的受迫振动在许多情况下，振动系统的受迫振动是由基础的运动所 引起的。这种情况称位移激励。设基础的绝对位移为 x(t),质
7、量块m的绝对位移为y(t),如图所示。考察质量块 M对基础的相对运动，则M的相对位移的(y-x)。其运动 方程为：d2y d(y-x)m- + cH 左(y -x) = 0dt2 dt假设基础运动x(t)=Xsin0t,则稳态振动的解:y (t)= Ysin(/t-0)1+4-2振幅：Y=x %(今22+4产(今2相位：2式&)3(p= arctani(e)2y+M2(e)26当“以二戊时，传递率为1,与阴尼 比无关；当但/%=1时，F/I = 71 + 1/ (2f)2, = arctan (1/2?);当匈/” E)时t卜W 而当m/叫时，4fl80冤第二节振动的激励和激振器根据第一章的讨
8、论，如果知道了系统的 输入（激励）和输出（响应），就可以求出系 统的数学模型，也即动态特性。振动系 统测试就是求取系统动态特性的一种试 验方法。为了完成上述测试任务，一般说来测试 系统应该包括下述三个主要部分：1）激励部分实现对被测系统的激励（输入），使系统发生振 动。它主要由激励信号源、功率放大器和激 振装置组成。2）拾振部分检测并放大被测系统的输入、输出信号，并 将信号转换成一定的形式（通常为电信号）。它 主要由传感器、可调放大器组成。3）分析记录部分将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析 处理或直接近行分析处理并记下处理结果。 它主要由各种记录设备和频谱分析设备组成。第二节振动的激励,、
9、稳态正弦激励方法这是一种测量频率响应的经典方法，它提 供给被测系统的激励信号是一个具有稳定幅 值和频率的正弦信号，测出激励大小和响应 大小，便可求出系统在该频率点处的频率响 应的大小。激励系统一般由正弦信号发生器、功率放 大器和电磁激振器组成，测量系统由跟踪滤 波器、峰值电压表和相位计组成。二、瞬态激励方法瞬态激励方法给被测系统提供的激励信号 是一种瞬态信号，它属于一种宽频带激励， 即一次同时给系统提供频带内各个频率成份 的能量和使系统产生相应频带内的频率响应。 因此，它是一种快速测试方法。同时由于测 试设备简单，灵活性大，故常在生产现场使 用。目前常用的瞬态激励方法有快速正弦扫描、 脉冲锤击
10、和阶跃松弛激励等方法，下面分别 讨论和介绍。（一）快速正弦扫描这种测试方法是使正弦激励信号在所需 的频率范围内作快速扫描（在数秒钟内完 成），激振信号频率在扫描周期T内成线 性增加，而幅值保持恒定。扫描信号的 频谱曲线几乎是一根平坦的曲线，从而 能达到宽频带激励的目的。/(0 = Fsin2( + /lllin)r4 一工 nax /iiin时间a 512LO帽值0Q）时间历程图2-5快速正弦扫描信号（二）脉冲锤击激励脉冲锤击激励是用脉冲锤对被测系统进 行敲击，给系统施加一个脉冲力，使之 发生振动。由于锤击力脉冲在一定频率 范围内具有平坦的频谱曲线，所以它是 一种宽频带的快速激励方法。（三）阶
11、跃松驰激励1、阶跃松弛激励定义2、特点：由于阶跃函数的导数是脉冲 函数，阶跃函数引起的响应的导数是脉 冲响应函数，所以这种方法也是一种宽 频带激励方法。3、实现：在实际应用中，常常是用一 根刚度很大质量很轻的张力弦通过力传 感器对系统预加载，然后突然切断张力 弦。三、随机激励方法(一)纯随机激励理想的纯随机信号是具有高斯分布的白 噪声，它在整个时间历程上是随机的， 不具有周期性，在频率域上它是一条几 乎平坦的直线。图g15实际白噪声的功率谱密度Sxy(f) = H(f)Sx(f)（二）伪随机激励伪随机信号是一种有周期性的随机信 号，它在一个周期内的信号是纯随机 的，但各个周期内的信号是完全相同
12、的。 这种方法的优点在于试验的可重复性。将白噪声在T内截断，然后按周期T反 复重复，即形成伪随机信号。图8-16物随挑信号及其功率谱G二电平制伪随机信号b）自相关函数C）自功率谙密度(一)电动式激振器图847电动式激振器】一弹簧2壳体3磁钢4f顶杆5一磁梃6一铁心激振器F n ZrRtiBI 01当Fi以简谐规律变化 时，则作用在激振对 象上的力F也为同频率 的简谐力，在使用 时，往往在顶杆与激 振对象之间加一个力 传感器，以精确地测 出激振力F(t).激振器安装原则: 为了使激振器的能量尽量用于激振对象的 激励上,在激振时最好让激振器基座在空间基 本上保持静止： 在高频激振时，往往用弹簧将激
13、振器悬挂 起来，降低安装的自然频率，使之低于激振 频率的的3； 在低频激振时，则将激振器的基座与静止 的地基刚性相连，使安装的自然频率高于激 振频率3倍以上。高频激振低频激振V/7/A3)图&-18绝对式激振器的安装1激振器2试件3弹簧4一柔性杆（二）电磁式激振器,3图8-19电磁激振器t 一底座2一铁心3励磁线图4一力检测线圈5一衔鞅位移传感器电磁激振器是非接触式的，其频率上限约为500 800Hz o激振器是由通入线圈中的交变电流产生 交变磁场，而被测对象作为衔铁，在交变磁 场作用下产生振动.由于在电磁铁与衔铁之间的作用力F(t)只 会是吸力，而无斥力，为了形成往复的正弦 激励，应该在其间
14、施加一恒定的吸力F。，然 后才能叠加上一个交变的谐波力F(t),如图 所示，即：产；尸0 +氤力为此，通入线圈中的电流I(t)也应该由直流与 交流两部分组成，即：/=/0 + A sin cotFd) =?尸=矶I函 +0t式中a为比例系数，与电磁铁的尺寸、结构、材料与 气隙的大小有关.在AI。的情况下，上式右边第三项 可略去，得F=妙* + 2*小E况如果条件AI。不成立，则将在激振力中引入二次谐波:=-A2(l-cos2f)j5r（三）脉冲锤脉冲锤是一种产生瞬态激励力的激振器，它由 锤体、手柄和可以调换的锤头和配重组成，通常 在锤体和锤头之间装有一个力传感器，以测量被 测系统所受锤击力的大
15、小。一般来说，锤击力的大小是由锤击质量和锤击 被测系统时的运动速度决定的。激励的频率范围主要由接触表面刚度决定，锤 头的材料越硬则脉冲的持续时间越短，上限额率 fe越高。为了能调整激励频率范围，通常使用一 套不同材料的锤头。配重图27脉冲锤当用脉冲锤进行冲击激励时，它相当于对被测系统施 加了一个半正弦波的力脉冲，如图(a)所示。该类脉 冲的频谱如图(b)所示，在小于上限频率fe的频段内， 脉冲的频谱基本上是平坦的，fe以后迅速下降。一般 来说，锤头的材料越硬则脉冲的持续时间越短，上限 额率fe越高。图2-2典型的锤击力脉冲第四节测振传感器 分类：接触式和非接触式 按壳体的固定方式可分为相对式和
16、绝对 式。 机械振动是一种物理现象，而不是一个 物理参数，和振动相关的物理量有振动 位移、振动速度、振动加速度等，所以 振动测试是对这些振动量的检测，它们 反映了振动的强弱程度。1、惯性式测振传感器的力学模型和特性分析（一）力学模型和运动方程式了dz 灯 d2 xdrdfdr图惯性式测振传感器的力学模型dz ” dz 22 .不 + 3母=-心妙 stnd/（丹VMTW工和sin （art 一色）（二）惯性式位移传感器的响应条件惯性式位 移传感器 的输出位 移Zm反映 被测振动 的位移量图823惯性式位移传感器幅频特性曲线Xm图824惯性式位移传感器相频特性曲线位移传感器的上限测量频率在理论上
17、是 无限的，但实际上受具体仪器结构和元 器件特性.后继放大电路频响等条件的 限制，不能太高。下限测量频率则受弹性元件的强度和质 量块尺寸、重量等因素的限制，使3n不 能太小。因此位移传感器的频率范围是有限的。（三）惯性式加速度传感器的响应条件A（ m）= ,_ !惯性式加速度传感器的质量块相对位移 zni与被测振动的加速度成正比，因而可 用质量块的位移来反映被测振动的加速 度大小。加速度传感器的幅频特性的表 达式：图8-25惯性式加速度传感器幅频特性曲线1 .惯性式加速度传感器的最大优点是它 具有零频率持性,即理论上它的下限测 量频率为零，实际上是下限测量频率 极低。2 .止匕外，为使3n远大
18、于被测振动频率， 加速度传感器的尺寸、质量可作得很 小（小于1g）,从而对被测对象的附加 影响也小。, m3 a a、m + mt力 m + mt图827压电加速度计原理图】一弹簧2一惯性质量3压电元件4壳体2、加速度和力传感器内部通常有以高密度合金 制成的惯性质量块，当壳 体连同基座和被测对象一 起运动时，惯性质量块相 对于壳体或基座产生一定 的位移，由此位移产生的 弹性力加于压电元件上， 在压电元件的两个端面上 就产生了极性相反的电荷。压电式传感器通常不用 阻尼元件，且其元件的内 部阻尼也很小&2sincDt2 .传动系统的缺陷或误差制造不良或安装不正确的传动机构，如 齿轮、蜗轮、丝杆等传
19、动机构，会产生 周期性的激振力.传动皮带的接缝通过 皮带轮或张紧轮时，也会引起周期性的 冲击.止匕外，链轮等传动装置其工作原 理本身就包含传动的不均匀性，从而会 引起周期性的激振力.3 .工作载荷的波动机器工作载荷的波动会引起各种类型的 激振力.象冲床、锻锤一类的设备，其 工作载荷是“陡起陡落”的，因而会产生 一种“冲击”激励；我们知道，每一次冲 击之后会激起一种衰减的自由振动.4.外界环境引起的激励路面的不平对汽车车轮悬挂系统的激 励，海浪对船体的激励，风力对大型建 筑的激励等等，属于此类.这类激励多 属随机性的。5、隔振隔振就是在振源和振动体之间设置隔 振系统或隔振装置，以减小或隔离振 动
20、的传递.有两类隔振，一是隔离机 械设备通过支座传至地基的振动，以 减小动力的传递，称为主动隔振；另 一种是防止地基的振动通过支座传至 需保护的精密设备或仪器仪表，以减 小运动的传递，称为被动隔振.抑制振动的方法经过测试研究和结果分析,发现可以用以下方法来抑制振动口 增加重量,提高构件刚度I减少振动和振幅将机器整体做得非常笨重，这在不考虑重量、空间及成本的情况下,不失为一种近乎理 想的减振设计方法。此方法不适用于要求轻量化和高速旋转的场合04.2 抑制共振引起的大振幅的产生这种方法对只有单一频率或只有一两个振源的场合,有明显效果。方法是或避免工作 在共振区,或快速通过共振区。而对于具有较宽频率带的振源,此方法效果不明显，但却能 抑制其中引起振幅最大的低阶的几个频率，从而可较大幅度地抑制其振幅口4.3 安装减震装置如油减震器、空气减震器，它可以有效地减震，但导致结构复杂S在重量、外形尺寸等受 到限制的场合不宜使用。4.4 ,采用吸振材料,将振源隔离开如:用吸振材料做成屏蔽罩Q