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1、合肥六中2018级高三上学期第十次周测数学（理）试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则AB CD2复数 已知角终边上一点M的坐标为，则A B C D3已知，则AB CD4函数在上的图象大致是5已知x，y满足约束条件，则的最小值是A8 B6 C3 D36已知函数在R上为增函数，则的取值范围是AB CD7已知非零向量与的夹角为，则AB3CD8设，将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为ABCD9已知奇函数在R上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为ABCD10公比不为1的等比数列的前项和为，若，成等差数列，成等比数列，则ABC
2、D11若且满足，则的最小值是ABCD12已知函数，若存在实数a，使得函数恰好有4个零点，则实数m的取值范围是A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则的值为_14已知等差数列，其前项和为，若，则的最大值为_15已知中，则_16函数的最大值为_三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演绎步骤）17已知数列的前n项和为，且数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）若求数列的前n项和.18如图，在中，的对边分别是，,为的平分线，.（1）若,求；（2）求面积的最小值.19.在四棱锥P-ABCD中,底面AB
3、CD是边长为的正方形,平面PAC底面ABCD，PA=PC=（1）求证：PB=PD;（2）若点M,N分别是棱PA,PC中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点H,使得DQPH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.20.已知，设，且，记（1）设，其中，试求的单调区间；（2）试判断弦斜率与的大小关系，并证明。第十次周测参考答案123456789101112CDDABDDCCDBB1C【解析】由题得或，则，故选C2D 【解析】由角终边上一点M的坐标为，得，故,故选D.3D 【解析】因为，所以，所以，又所以，.故选D4A 【解析】因为，所以函数是偶函数，排除C，D，又当x=1时
4、，排除B，故选A.5B【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得, ，则，当直线过点时z取到最小值，所以的最小值是，故选B6D 【解析】若函数在R上为增函数，则需满足，解得，故选D.7D【解析】根据，得，由，得，得，又，所以，设，则，即，因为，所以，即，故选D8C 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，又，所以，又，所以的最小值为3 ,故选C9C 【解析】因为奇函数在R上是增函数，所以当时，.对任意的且，有，故，所以在上也是增函数，因为，所以为偶函数.又，所以，而，所以，故选C10D 【解析】设的公比为且，根据，成等差数列，得，即，因为，所以，即.因为，所
5、以，则，.因为，成等比数列，所以，即，得.故选D11B 【解析】，因为，所以，当且仅当，时取等号，即时取得最小值.故选B.12B 【解析】的零点个数等价于直线与函数图象的交点个数.令，当时，当时，当时，所以函数在上单调递减，上单调递增，上单调递减，画出函数的大致图象如图所示，由图可知当时，存在直线与函数图象的交点为4个；当时，直线与函数图象的交点至多为3个；当时，直线与函数图象的交点至多为2个；所以m的取值范围为.故选B.1312 【解析】因为，所以.故填12.1472 【解析】法一：由，得则.又，设数列的公差为d,可得，解得，所以故当时，有最大值，为72，故填72；法二：由，得则又，所以数列
6、的前6项为正，所以当时，有最大值，且.故填72.15 【解析】，.故填.16 【解析】，当时，当时，即当时，单调递增，当时，单调递减，故在处取得极大值即最大值，且.故填.17.【解析】（1）因为，所以当时，当时，（2分）又也满足上式，所以.（3分）又，所以，两式作差得，所以，（5分）当时，又满足上式，所以.（6分）（2）因为（8分）所以，两式相减，得，即，所以.（12分）18.【解析】（1）因为，所以,所以.（2分）在中，由余弦定理，得解得.（6分）（2）设，则由（1）可知，所以，在中，由余弦定理可知所以，消去x，得，化简，得.当时，为等边三角形，此时; （10分）当时，由基本不等式可得，当时
7、取等号，此时.综上可得，面积的最小值为.（12分）19.(1)证明：记ACBD=O，连结PO，底面ABCD为正方形，OA=OC=OB=OD=2.PA=PC，POAC，平面PAC底面ABCD=AC，PO平面PAC，PO底面ABCD.BD底面ABCD，POBD. PB=PD.(2)以O为坐标原点，射线OB，OC，OP的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，由（1）可知OP=2.可得P(0,0,2)，A(0,-2,0), B(2,0,0), C(0,2,0), D(-2,0,0),可得，M(0,-1,1), N(0,1, 1).，.设平面的法向量n=，令，可得n=.记，可得，=0，可得，解得.可得，.记，可得，若DQPH，则，解得.故.20.（1）（），若，则，是上的增函数，若，则的增区间为，减区间为. （2），,则，令，则，令，而，则在单调递增，且恒为正，又因为，所以，即.