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1、第六课时课题 341分式方程一教学目标一教学知识点1. 通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.2. 通过观察，归纳分式方程的概念.二能力训练要求1. 体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模 型，并能归纳出分式方程的描述性定义三情感与价值观要求在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就 感，提高解决问题的能力.教学重点能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.教学难点能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.教学方法尝试归纳相结合教科书中提供了多个实际问题，教师鼓励学生尝试，利用具体情境中的数
2、量关系列出 分式方程，归纳分式方程的定义.教具准备投影片三张第一张：小麦试验田问题，记作 3.4.1 A第二张：电脑网络培训问题，记作3.4.1 B第三张：几何问题，记作 3.4.1 C教学过程I .创设情境，引入新课师在这一章的第一节?分式?中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园的 问题.翻开课本.当时，我们设原方案每月固沙造林 x公顷，那么原方案完成一期工程需要 丝00个月,x实际完成一期工程用了 空00个月.根据题意，可得方程 丝00 =4. 1x+30xx + 30我们说2400，丝00分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式一一 x x+30分式.可是，我们也是第一次遇
3、到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现 实世界，是一种反映现实世界的数学模型.接下来，我们再来看几个这样的例子.n .讲授新课列出刻画现实世界的数学模型一一方程.师出示投影片 3.4.1 A小麦实验田问题有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg.第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg,分别求这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么，第二块试验田每公顷的产量是kg.根据题意，可得方程师在这个问题中涉及到了哪几个根本量？它们的关系如何？生涉
4、及到三个根本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积.其中总产量=每公顷试验田的产量x试验田的面积.师你能找出这一问题的所有等量关系吗？生第一块试验田的面积=第二块试验田的面积.a生还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量+3000 kg=二块试验田每公顷的产量b师我们接着答复下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少 kg呢？生根据等量关系b，可知第二块试验田每公顷的产量是x+3000 kg.生根据题意，利用等量关系a，可得方程： 凹=15000 .2xx + 3000师9000 , 15000的实际意义是什么呢？x x+3000生它们分
5、别表示第一块试验田和第二块试验田的面积.师有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流.我们看哪一个组思维最敏捷.生根据等量关系a示第一块试验田每公顷的产量,，我们可以设两块试验田的面积都为 x公顷，那么9000表x15000表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系x(b)可列出方程：900015000+3000=xx3师接下来，我们再来看一个问题出示投影片3.4.1 B电脑网络培训问题王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共 需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要 480元，参 加活动的每个同学平均分摊的费用
6、比原方案少 4元.原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊 ；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊 元.根据题意，可得方程师我们先来审题，找到题中的等量关系生由题意，可知：实际参加活动的人数=原定人数x 2倍.(c)生还有一个等量关系为：原方案每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元.d师同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？生设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型师你很棒！下面同学们就分组来完成刚刚这位同学所说的，你有几种列方程的方 法呢？讨论后，各小组可选代表答复上面的问题.生我代表第一小组答复我们
7、设未知数的方法采用投影片3.4.1 B中方法:设原定是x人，那么每人平均分摊300元；人数增加到原来人数的 2倍后，每人平均x分摊480元，根据题意，利用等量关系d，得方程: 2x300/ 4802x4=x(4)生我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊y元，那么原定人数为300人；实际参加活动的每个同学平摊y 4元，那么实际参加活动的人数为 上80人,yy -4根据题意，利用等量关系C,得方程：2X300 = 480y y 一45师上面两个组的答复都很精彩，祝贺他们 鼓掌从同学们的表现不难看出，用 方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好 下面我们再来用方程来解决 一个
8、几何问题，刻画一个几何模型出示投影片 3.4.1 C图3 2如右图，在等腰三角形 ABC中，底边BC=2a,高AD=h，求内接正方形PQRS的边长.师生共析由于SPQR是正方形,SR/ BC, AE丄SR,所以 AE是厶ASR的高且 ED=SR=正方形SPQR的边长， ASR的高AE可表示为AD与正方形边长的差.由SR/ BC,可得 ASRA ABC，于是有：-SR = jAE 相似三角形对应高的比等于相 BC AD似比.所以可设正方形的边长为x,由箜二圧得：二口.其中a、h为常数6BC AD 2a h师你还能找出图中的相似三角形吗？你还能用它的性质列出方程吗？同学们可以 在小组内讨论、交流生
9、从上图中可知 SPQR是正方形，所以RQ丄BC,又因为AD丄BC,所以AD/RQ,A ADCRQC.可得AD =CDRQ =CQADRQIBSCD -丄RQ2所以，设内接正方形的边长为2x,根据题意，得2x ax(a、h为常数(7)师你们表现得真棒！24002400,观祭万程：=4x x +30(1)9000= 15000x x 3000(2)9000+3000=15000(3)3004=480x2x(4)2x 300=J80 y y -4(5) = (其中a、h是常数) 2x a x7上面所得到的方程有什么共同特点？生不难发现方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程师是的这就是我们今天要
10、认识的一种新的方程一一分式方程即分母中含有未知数 的方程方程6是什么方程？生方程6中，分母不含未知数，它是一元一次方程. 川随堂练习1. 鱼塘中有x千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是 2000元.现从鱼塘中捕捞101千克鱼10 + x花了捕捞费用200元，求x满足的方程.分析：题中的等量关系是：101千克鱼x每千克鱼的捕捞费用=200元.解：x满足的方程是：101X 2000 =200.10+x2. 补充练习某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高效劳水平和销售量，商场决定从 管理人员中抽调一局部人充实销售局部，使管理人员与销售人员的人数比为1 : 4,那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程
11、？解：抽调管理人员x人后，管理人员有40 x人，销售人员有80+x人，那么40 x 180 x 4 IV .课时小结这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程 分式方程.V .课后作业1. 习题3.62. 预习下一局部分式方程的解法.BC=120PQMN， AC上，这样 因此W .活动与探究如右图， ABC是一块锐角三角形余料，边mm,高 AD=80 mm，要把它加工成矩形零件 使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB、 并求PN=2PQ时，PN的长是多少？过程由于PQMN是矩形，所以AE丄PN，APN 的高可写成 AD ED=AD PQ，又 PN/ BC，APNsA ABC，于是可找到PN与条件的关系.图3 3结果设 PQ=x mm，贝U PN=2x mm.PN aePN / BCA APNs ABC=BC AD即互=80 -x120 80160x=9600 120x,2402x= =34 774 所以 PN=2x=68 - (mm)7板书设计 分式方程(一)归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.