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1、第二课时课题 3.1.2 分式二教学目标一教学知识点1. 分式的根本性质.2. 利用分式的根本性质对分式进行“等值变形.3. 了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法 .4. 使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式二能力训练要求1. 能类比分数的根本性质，推测出分式的根本性质.2. 培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力 .三情感与价值观要求通过类比分数的根本性质及分数的约分，推测出分式的根本性质和约分，在学生已有 数学经验的根底上，提高学生学数学的乐趣.教学重点1. 分式的根本性质.2. 利用分式的根本性质约分.3. 将一个分式化简为最简分式.教学难点分子、分母是多项式的约
2、分.教学方法讨论自主探究相结合教具准备投影片六张：第一张：问题串，记作 3.1.2 A;第二张：例2，记作 3.1.2 B;第三张：例3，记作 3.1.2 C;第四张：做一做，记作 3.1.2 D;第五张：议一议，记作 3.1.2 E;第六张：随堂练习，记作 3.1.2 F.教学过程I .复习分数的根本性质，推想分式的根本性质.师我们来看如何做不同分母的分数的加法：丄+ -.2 3牛111 x312325232況33汇2666师这里将异分母化为同分母，丄=口 =-,22 汉36112 2-=-.这是根据什么呢？3 3 26生根据分数的根本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的 数，
3、分数的值不变.师很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？ n 新课讲解 1分式的根本性质出示投影片 3.1.2 A13=1的依据是什么？6 21 22你认为分式a与1相等吗？ n与n呢？与同伴交流.2a 2mn m生1将3的分子、分母同时除以它们的最大公约数 3得到.即3 = 口=丄.666+32依据是分数的根本性质：分数的分子与分母同乘以或除以同一个不等于零的数， 分数的值不变2分式与丄相等，在分式中，0,所以=2 =丄；2a 22a2a 2a * a 22 2 2 2分式 L与n也是相等的.在分式 丄 中，nF,所以=- =-.mn mmnmn mn +
4、 n m师由此，你能推想出分式的根本性质吗？生分式是一般化了的分数，类比分数的根本性质，我们可推想出分式的根本性 质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为零的整式中的 “都“同一个“不为零.师我们利用分数的根本性质可对一个分数进行等值变形同样我们利用分式的根本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题出示投影片3.1.2 B例2以下等式的右边是怎样从左边得到的？1 b = by 尸0; 2 ax=a.2x 2xybx b生在1中，因为y工0,利用分式的根本性质，在 的分子、分母
5、中同乘以2xy，即可得到右边，即 =b y;2x 2x y 2xy师很好！在1中，题目告诉你yM 0,因此我们可用分式的根本性质直接求得 可2中右边又是如何从左边得到的呢？生在2中，坐可以分子、分母同除以x得到，即 卒=a=-.bxbx bx x b生“ x如果等于“ 0，就不行.，空中分母就为“ 0，分式处将无意义，所 bxbx在里中，x不会为“ 0，如果是“ 0bx以2中虽然没有直接告诉我们xm0，但要由ax得到，ax必须有意义，即bxM0由此bx b bx 可得bM 0且xm0.师这位同学分析得很精辟！2.分式的约分.师利用分数的根本性质可以对分数进行化简 利用分式的根本性质也可以对分式
6、化 简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.生化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的根本性质就可将分数化简.例如色，3和12的最大公约数是3,所以卫=色卫=丄.1212 123 4师我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.出示投影片 3.1.2 C例3化简以下各式：2 21半2 .abx 一2x +1师在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应 如何办？生约去分子、分母中的公因式.例如1中a aa +b二a ba +b b .师在刚刚化简第1题中的分式时，一位同学这样做的出示投影片3.1.2 E议一议bc可分解为ac ab 分母中也含 有因式ab,
7、因此利用分式的根本性质：a2bc a2bc ab ac abp- ab=ac.ab ab-： ab ab 一一ab师我们可以注意到1中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式别离出 来，然后利用分式的根本性质，把公因式约去即可 .这样的公因式如何别离出来呢？同学们 可小组讨论.生如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们 中最低次幕.师答复得很好.可2中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简?生通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式 .师这个主意很好.现在同学们自己动手把第2题试着完成一下.2生解:X -1=(x-1)(x 1) = x 12) 2 一 2 =
8、x -2x 1 (x -1) X -1生老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式师在例3中,a2bcab=ac，即分子、分母同时约去了整式ab;2=x -2x 1 x1，即分子、分母同时约去了整式 X1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称 为分式的约分.F面我们亲自动手，再来化简几个分式.出示投影片 3.1.2 D做一做化简以下分式：(1) 5xy ；(2)a(a +b)20x2yb(a + b)生解：(1)互卜= =丄;20x y (4x) (5xy) 4x在化简5xy时，小颖是这样做的：5xy = 5x220xy20x2y 20x
9、你对上述做法有何看法？与同伴交流.生我认为小颖的做法中，全 中还有公因式5x,没有化简完，也就是说没有化成20x最简结果.师很好！乞学如果化简成 丄，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为 0x y4x最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.川.稳固、提高出示投影片( 3.1.2 F)1.填空:X - y (X -y)(x y)y 2 _1)(1) 2x(2)2-y -4 (2.化简以下分式:23(1) 12x y 9x3y2 ；(2)产十. (x y)解：1.( 1)因为2x _ 2x(x y)x - y (x-y)(x y)2x2 2xy(x -y)(x y) 所以括号里应
10、填2x2+2xy;(2)因为 y, 2 =y -4 (y+2)(y-2) y-2 所以括号里应填y 2.23223222.9x y (3x) (3x y ) 3x(2)x y3=(xy)=1 2.(xy) (xy) (xy) (x y)2( 1) 12x y (4y)，(3x y )_4y 一IV .课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？(鼓励学生积极答复)生数学知识之间是有内在联系的.利用分数的根本性质就可推想出分式的根本性质生分式的约分和化简可联系分数的约分和化简生化简分式时，结果一定要求最简.V .课后作业课本习题3.2及读一读.W .活动与探究实数a、b满足ab=1，记 皿=丄+丄小=旦+丄，比拟 M、N的大小.1 + a 1+b 1 +a 1+b