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1、解释结构模型ISM及其应用 Interpretive Structural Modeling (ISM),1,课堂教育,解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问题，什么是原因层的问题，什么是根子层的问题。这就是问题诊断和系统概念开发。 如何能使用自然语言或图形等较直观的方式来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立概念模型。系统结构模型是一种较正规的概念模型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概念模型就是系统结构模型。,从概念模型到结构模型系统概念开发,2,课堂教育,结构模型： 系统有很多要素构成，建立要素之间的相
2、互关系，即系统的结构模型，是系统分析的重要方法。,3,课堂教育,凡系统必有结构，系统结构决定系统功能；破坏结构，就会完全破坏系统的总体功能。这说明了系统结构的普遍性与重要性。,结构模型描述系统结构形态，即系统各部分间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、隶属、优劣对比等）。结构模型是从概念模型过渡到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系统来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应用很广泛。,4,课堂教育,5,课堂教育,Interpretive Structure Model 解析结构模型属于静态的定性模型。 它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；
3、然后再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。 在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。 要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结构模型技术已发展到100余种。,6,课堂教育,一、几个相关的重要数学概念 1、关系图 假设系统所涉及到的关系都是二元关系。则系统的单元可用节点表示，单元之间的关系可以用带有箭头的边（箭线）来表示，从而构成一个有向连接图。这种图统称关系图。关系图中，称具有对称性关系的单元 ei 和ej 具有强连接性。,7,课堂教育,例：一个孩子的学习问题 1
4、.成绩不好 2.老师常批评 3.上课不认真 4.平时作业不认真5.学习环境差6.太贪玩 7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好 10.给很多钱11.缺乏自信,一、几个相关的数学概念,8,课堂教育,例：温带草原食物链,1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鸟 5.吃草的昆虫 6.捕食性昆虫 7.蜘蛛 8.蟾蜍 9.吃虫的鸟 10.蛇 11.狐狸 12.鹰和猫头鹰,9,课堂教育,2、邻接矩阵 用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A。设系统S共有n个单元S=e1,e2,en 则 其中,10,课堂教育,邻接矩阵的特点 矩阵元素按布尔运算法则进行运算。 与关系图一一对应。 例4-3：一个4单元
5、系统的关系图和邻接矩阵。,11,课堂教育,3、可达性矩阵 若D是由n个单元组成的系统S=e1,e2,en的关系图，则元素为 的nn 矩阵 M，称为图D的可达性矩阵。 可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径。 如从 出发经 k 段支路到达 ，称 到 可达且“长度”为 k。,12,课堂教育,性质： 一般对于任意正整数r(n)，若ei到ej是可达的且“长度”为r，则Ar中第 i 行第 j 列上的元素等于1。 对有回路系统来说，当 k 增大时，Ak 形成一定的周期性重复。 对无回路系统来说，到某个 k 值，Ak=0。,13,课堂教育,1、关系划分 关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两
6、大类 R与 ，R类包括所有可达关系， 类包括所有不可达关系。有序对( ei , ej )，如果 ei到e j 是可达的，则( ei , ej )属于R 类，否则( ei , ej )属于 类。 从可达性矩阵各元素是 1 还是 0 很容易进行关系划分。 关系划分可以表示为：,二、可达性矩阵的划分,14,课堂教育,2、区域划分 区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统。 可达集 先行集 底层单元集（初始集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。）,15,课堂教育,对属于初始集B的任意两个元素 t、t，如果可能指向相同元素 R( t )R( t) 则元素
7、t 和 t属于同一区域； 反之，如果 t、t不可能指向相同元素 R( t )R( t)= 则元素 t 和 t属于不同区域。 这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。 经过上述运算后，系统单元集系统就划分成若干区域， 可以写成 2(S)=P1,P2,Pm， 其中m为区域数。,这种划分对经济区划分、行政区、功能和职能范围等划分工作很有意义。,16,课堂教育,例：对一个7单元系统的区域划分,关系图,可达性矩阵,17,课堂教育,区域划分表,18,课堂教育,2(S)=P1,P2=e3,e4,e5,e6,e1,e2,e7,子系统I,子系统II,子系统I,子系统II,19,课堂教育,3. 级别划分 级别划分
8、在每一区域内进行。ei 为最上级单元的条件为R(ei)=R(ei)A(ei) 得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单元划分出来。 系统S中的一个区域(独立子系统) P 的级别划分可用下式表示 3(P)=L1,L2,Ll 其中L1,L2,Ll表示从上到下的各级。,20,课堂教育,级别划分的步骤 令L0 =，j=1； (1) Lj = eiP-L0-L1-Lj-1Rj-1(ei)Aj-1(ei) = Rj-1(ei) 其中 Rj-1(ei) = eiP-L0-L1-Lj-1 mij = 1 Aj-1(ei) = eiP-L0-L1-
9、Lj-1 mji = 1 (2) 当P-L0-L1-Lj = 时，划分完毕；否则j = j+1， 返回步骤(1)。 注：如果条件R(ei) = R(ei)A(ei) 换成条件 A(ei) = R(ei)A(ei) 则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。,21,课堂教育,例：在对7单元系统区域划分的基础上进行级别划分,22,课堂教育,3(P1) = e5，e4, e6，e3 3(P2) = e1，e2，e7,23,课堂教育,级别划分的计算机实现 给定n阶可达性矩阵M后，公式R(ei) = R(ei)A(ei) 等价于 mijmji(j = 1,2,n) 满足上式的单元就是最上级单元，
10、将这些单元对应的行和列 从M中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件， 即可把各级单元都划分出来。 据此可得可达性矩阵划分的程序框图。,24,课堂教育,4、是否强连接单元的划分 在级别划分的某一级 Lk 内进行。如果某单元不属于同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，即 这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。 于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立单元类，称为I1类；另一类是强连接单元类，称为I2类，即 4(L)=I1，I2,25,课堂教育,1、浓缩矩阵 系统 S 在同一最大回路集中的任意两个单元 ei和 ej，它们在可达性矩阵 M 中相应行和列上的元素完全相同，因此可
11、以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，得到新的可达性矩阵M，称做M的浓缩阵。 M表示的新系统S保留了S 中的孤立单元和最大回路集中的代表元。 由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建立结构模型即建立结构矩阵的问题。,三、建立结构矩阵,26,课堂教育,例：上例中可达性矩阵的浓缩阵,27,课堂教育,浓缩阵的标准形式,其中mij=1或0 (ij),28,课堂教育,2、从属阵 矩阵M- I 叫做系统从属矩阵，记为M，从中可以分析从上到下各级别之间的关系，找出结构矩阵，并绘制系统多级层次结构图。 例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。,29,课堂教育
12、,根据结构矩阵绘制系统多级层次结构图,30,课堂教育,3、骨架阵 从浓缩阵找骨架阵的方法 在判断过程中，对M中的“1”元素逐个检查，如果 则 是诱导元素，将它从M中“划掉”，否则 是基本元素，保留在M中。程序执行完毕打印的M就是骨架阵N。,31,课堂教育, 由于给定可达性矩阵M后，对应的浓缩阵M是唯一的(不计节点的重新排列)，M的骨架阵，也叫作M的骨架阵，也是唯一的。骨架阵不仅保留了浓缩阵的全部信息，而且对应的层次结构图更加清楚。,32,课堂教育,四、建立递阶结构模型的规范方法,建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取
13、和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。 现以例所示问题为例说明： 与图对应的可达矩阵(其中将Si简记为i)为：,33,课堂教育,例4-1 某系统由七个要素(S1，S2，S7)组成。经过两两判断认为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达，其中： S = S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7 Rb = (S2，S1)，(S3，S4)，(S4，S5)， (S7，S2)，(S4，S6)，(S6，S4),34,课堂教育,5,1,6,2,3,7,4,图4-2,35,课堂教育,1
14、 2 3 4 5 6 7,1 2 3 4 5 6 7,M =,36,课堂教育,1.区域划分为对给出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分，可列出任一要素Si(简记作i，i=1，2，7)的可达集R(Si) 、先行集A(Si) 、共同集C (Si)，并据此写出系统要素集合的起始集B(S)，如表4-1所示：,表4-1 可达集、先行集、共同集和起始集例表,E(S),1,5,37,课堂教育,因为B (S ) = S3，S7 ,且有R(S3) R(S7) = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 =，所以S3及S4， S5， S6， S7与 S1， S2分属两个相对独立的区域，即有： (S
15、)=P1，P2 = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 。这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵：,O,O,38,课堂教育,2.级位划分 如对例4-1中P1=S3，S4，S5，S6进行级位划分的过程示于表4-2中。,表4-2 级位划分过程表,39,课堂教育,对该区域进行级位划分的结果为： (P1)=L1，L2 ，L3=S5，S4，S6，S3 同理可得对P2=S1，S2， S7进行级位划分的结果为： (P)=L1，L2 ，L3 = S1 ，S2 ，S7 这时的可达矩阵为：,40,课堂教育,3.提取骨架矩阵,提取骨架矩阵,5 4 3 1 2 7,5 4 3 1 2 7,M(L)=,L
16、1 L2 L3,L1 L2 L3,0,0,41,课堂教育,5 4 3 1 2 7,5 4 3 1 2 7,M(L)=,L1 L2 L3,L1 L2 L3,0,0,3.提取骨架矩阵,42,课堂教育,3. 提取骨架矩阵,5 4 3 1 2 7,5 4 3 1 2 7,A(L)=,L1 L2 L3,L1 L2 L3,43,课堂教育,4.绘制多级递阶有向图D(A),根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向图D(A)，即建立系统要素的递阶结构模型。绘图一般分为如下三步： 分区域从上到下逐级排列系统构成要素。 同级加入被删除的与某要素(如原例中的S4)有强连接关系的要素(如S6)，及表征它们相互关系的有向弧。
17、按A所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图D(A)。,44,课堂教育,原例的递阶结构模型： 以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程： M M(P ) M(L) M(L) M(L) A D(A),S1,S2,S7,S3,S4,S5,S6,第1级 第2级 第3级,区域划分,级位划分,强连接要素 缩减,剔出超级关系,去掉自身关系,绘图,45,课堂教育,1、微积分1 2、工程制图初步 3、算法语言 4、英语 5、体育 6、中国革命史通论2 7、体育2 8、军事理论 9、普物实验1 10、体育3,自动控制专业的一些课程,46,课堂教育,11、当代资本主义 12、普通物理实验1
18、 13、电路原理1 14、工程数学 15、数字电子技术基础 16、体育4 17、普通物理实验2 18、工程基础 19、体育5 20、电机与电力拖动基础,47,课堂教育,21、模拟电子基础 22、计算机原理及应用1 23、电子技术课程设计 24、中国特色社会主义建设概论 25、计算机原理及应用2 26、信号与系统分析 27、体育6 28、自动控制理论1 29、金工实习 30、马克思主义哲学基础1,48,课堂教育,31、软件技术基础 32、运筹学1 33、自动控制原理2 34、马克思主义哲学基础2 35、工程经济与管理 36、过程检测及仪表 37、计算机控制系统 38、生产实习 39、人工智能导论
19、 40、计算机仿真,49,课堂教育,例：工程数学对自动控制理论1有用,关系：某门课对另一门课有用,符号表示：,50,课堂教育,问题：,1、如何理清所有的关系？,2、如何表示所有的关系？,51,课堂教育,表示方法：（一组项目优劣关系）骨架图,52,课堂教育,国民收入,人均消费水平,吨水产值,吨能产值,全市总人口,市区人口,老龄人口比例,就业率,科技作用比例,大学生培养能力,人均居住面积,市区道路密度,公交客运量,电话普及率,货运量,综合环境污染指数,宏观经 济发展,资源 利用率,人口发 展情况,科教发 展水平,城市基础设 施发展水平,环境质 量水平,经济发展水平,社会发展水平,城市建设水平,城市
20、综合发展,53,课堂教育,一个人际关系系统,54,课堂教育,任务：,确定系统的骨架图,问题的一般描述,给定 一组变量 一种关系（有传递性）,前提：,55,课堂教育,2.1 适合计算机处理的方法,基本数据,结果,计算机,（邻接矩阵）,（求可达矩阵，层次划分）,（骨架图）,56,课堂教育,2.2 有向图和邻接矩阵,57,课堂教育,1+1=1 1+0=1 0+1=1 0+0=0,11=1 10=0 01=0 00=0,矩阵乘 矩阵加,邻接矩阵运算规则,58,课堂教育,=,A2的元素为1，相应变量间有二次通道 A2的元素为0，相应变量间无二次通道,59,课堂教育,A3的元素为1，相应变量间有三次通道
21、A3的元素为0，相应变量间无三次通道,=,60,课堂教育,Ak的元素为1，在相应元素间有k次通路 Ak的元素为0，在相应元素间无k次通路,K不断增加，Ak会怎样？,结论,61,课堂教育,A4的非对角线上没有首次为1的元素,62,课堂教育,n个变量的邻接矩阵A，当k大于 或等于n后，Ak的非对角线上不 会有首次为1的元素。,结论,63,课堂教育,意义,研究变量间有无通道，只需看,64,课堂教育,在任何节点不重复，最长通道n-1,简单证明：,65,课堂教育,去掉环后的通道还是完整的通道,若通道长大于n-1，通道中必有环,66,课堂教育,只要变量间存在通道，R的相应元素为1 若变量间不存在通道，R的
22、相应元素为0,1.1.2 可达矩阵,67,课堂教育,结论,68,课堂教育,简单证明：,69,课堂教育,m为满足下式的最小正整数,推论,70,课堂教育,证明,若,71,课堂教育,赵 1 钱 2 孙 3 李 4 周 5 吴 6 郑 7 王 8,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,人际关系 邻接矩阵A,1.1.3 级划分,72,课堂教育,人际关系系统的可达矩阵 R,73,课堂教育,对要素Pi,将其可达要素构成的集合定义为Pi的可达集R(Pi),例如： R(2)=2,3,8,将到达Pi的要素集合定义为Pi的前因集A(Pi),例如：A(2)=1,2,3,4,6,7,8,最高级
23、要素,R(Pi)= R(Pi) A(Pi),74,课堂教育,方法：先找出所有的最高级要素，然后去掉它们，再找剩下要素中的最高级要素，依此类推,通常用L1,L2, ,Ll，表示从上到下的各级,75,课堂教育,R(周）周 A(周)赵，吴,李，郑，周,L1,L2,L3,L4,76,课堂教育,结论,变量i是顶层变量当且仅当其所达 到的变量都是能够达到它的变量,77,课堂教育,人际关系系统的可达矩阵,78,课堂教育,R(1)=1,2,3,5,6,8 A(1)=1,4,6,7 R(1) R(1) A(1),否,79,课堂教育,R(2)=2,3,8 A(2)=1,2,3,4,6,7,8,否,是,80,课堂教
24、育,R(3)=2,3,8 A(3)=1,2,3,4,6,7,8,否,是,是,81,课堂教育,R(4)=1,2,3,4,5,6,8 A(4)=4,7,否,是,是,否,82,课堂教育,否,是,是,否,是,否,否,是,83,课堂教育,1 4 6 7,1 4 6 7,84,课堂教育,1 4 6 7,1 4 6 7,R(1)=1,6 A(1)=1,4,6,7,是,85,课堂教育,1 4 6 7,1 4 6 7,R(4)=1,4,6 A(4)=4,7,是,否,86,课堂教育,1 4 6 7,1 4 6 7,是,否,是,否,87,课堂教育,4 7,4 7,是,否,88,课堂教育,顶层,四层,二层,三层,89
25、,课堂教育,2.2 同一级别内不连通子集和强连通子集的划分,不连通子集 满足:,第一级内 5 是不连通的,强连通子集,除不连通子集之外的集合,第一级内 2,3,8 构成,90,课堂教育,2.3 强连通子集内的回路集划分,强连通子集可能包含几个最大回路集，每个最大回路集内各要素可以相互到达,第一级内 2,3,8 构成 一个强连通回路集 第一级内 1,6 构成 一个强连通回路集,91,课堂教育,92,课堂教育,化简可达矩阵（1）,93,课堂教育,化简可达矩阵（2）,94,课堂教育,2.4 确定相邻两层变量间的关系（由低到高）,顶层,四层,二层,三层,95,课堂教育,确定各层变量间的关系，表示方法,
26、顶层,四层,二层,三层,96,课堂教育,2.5 依次确定其它各层变量间的关系,隔一层 隔二层 隔h-1层,对于跨级间的箭头，若已有邻级间的路线可以替代，则省略该箭头,97,课堂教育,确定各层变量间的关系,顶层,四层,二层,三层,98,课堂教育,2.6 绘制结构模型,99,课堂教育,2.7 换位思考：,先求最底层的要素，确定各级要素,是否可行？,100,课堂教育,101,课堂教育,没有其它变量 达到它（发点）,能达到它的 都是它能达 到的变量,102,课堂教育,R(Pi)表示变量i能达到的变量的集合 A(Pi)表示能达到变量i的变量的集合,依据：,变量i是底层变量当且仅当能够达 到它的变量都是其能达到的变量,103,课堂教育,层次定义可能与方法有关,第三层,第二层,逐级求顶,逐级求底,104,课堂教育,所考虑的变量间的关系应满足传递性,应用ISM法的基本前提,105,课堂教育,案例：应用解释结构模型(ISM)分析高新技术企业技术创新能力,常玉; 刘显东; 杨莉.科研管理，2003（2）,106,课堂教育,基于ISM的高新技术项目区域风险系统分析 贾晓霞，工业工程与管理，2005（）,107,课堂教育,