有理数的意义、数值.doc

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1、教师姓名学生姓名年 级 预初（下册）上课日期学科数学课题名称（1）有理数的意义、数轴计划时长2h教学目标1通过解决实际问题的活动， 体会引入负数的必要性和广泛的应用性，初步理解有理数的意义 .2. 理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意 义的量 .3. 通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。教学重难点理解有理数的意义，能判断一个数是正数还是负数，还是非负数 .2. 能将已知数在数轴上表示出来，利用数轴比较负分数的大小。5.1 有理数的意义一、情景引入1. 金茂大厦（ 420 米）比国际饭店（ 86 米）高几米？2. 杨浦大桥桥面高

2、 48 米比黄浦江底深 10 米，高出多少米？420 86 ?48 （ 10） ?这节课我们学习有理数的第一节 有理数的意义在现实生活中，我们常碰到一些量，它们具有 相反意义 ，比如：盈利与亏损，收入与支出，增加与减少，上升 与下降，等等，小学中我们已经学习了负数，知道正数和负数可以表示具有相反意义的量 .如果我们把在银行中存款当作正，那么从银行中提款便是负 .如果把树的位置当作 0，我们规定树右边的位置为正，那么树左边的位置便是负.思考 1：1.如果把收入 50 元记作 50 元，那么下列各数分别表示什么意义？（1）20元; （2） 2.5 元； （3） 80元； （4）0 元.2. 如果

3、6 摄氏度用 6 C 表示，那么零下 4 摄氏度如何表示？二、学习新课3 正数，负数的概念：像6,2.5, ,1.2%等数叫做正数，在正 数前面加上 “-”的数叫做负数，如4316, 2.5, , 2% 等，有时为了强调符号，在正数前面加上“ +”，如 6, 2.5, 等， 零既不是正数也不是负数42零和正数又可以称为非负数 .例题 1把数1 1 3 1212,71, 2.8,61,0,721,34%,0.67, 34,17295分别填在表示正数和负数的圈里思考 2老师提问： 0 能放到以上两个圈中吗？ 回答：强调理由： 零既不是正数又不是负数 .（对于这一点要作为重点强调，也要学生真正的理解

4、.） 零是正数和负数的分界71，-5，0 分别是一个正整数，负整数和零，它们都是整数.1 1 1239 ,7 , 都是正分数，而 和 是负分数，它们都是分数 . （ 分数是由正分数和负分数组成6 2 745的.）归纳： 整数和分数统称为有理数正整数整数 零有理数 负整数正分数 分数负分数学习了分数后，我们可以再说明一个问题，这个问题是十分重要的 . 如果我们把整数看成是分母为 1 的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数例题 2 在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？1 128, 3,7 , ,69,0,0.32, 1 , 3.12 65解：整数 ;正数 ;负数

5、; 有理数 .当 a 表示负数时 a 是，只有当 a 是正数时 a 才是 。2、有理数的定义2 、 、 统称为整数。如： 101，0， 10.正分数和负分数统称为，如： 0.3 ， ， 3.1 。5 整数和分数统称有理数。有理数也可以分为 、零、 ，正数又分为 、 。3、有理数分类 先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表： 先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：有理数5.2 数轴一、情景引入一、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3 m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨 树，汽车站西 3 m

6、和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境1. 画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向 2因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边，槐树、电线杆在汽车站的西面，即 在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定 1个单位长度，（线段 OA的长代表 1m长）3分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置问题 1：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系？（方向和距离）、学习新课：观察下面的温度计 ,读出温度分别是C、C、 C.5022050-505015 -1-15-20温度计可以看作表示正数、 0、负数的直

7、线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？结论： 1. 像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴2. 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可3. 单位长度的大小可以根据不同的需要选择4. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 .例：数轴上从原点向右 2.5 个单位长度的点表示 2.5 等 你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？例 1 、如图，表示数轴的是 ( )例 2、指出数轴上 A，B， C， D各点分别表示什么数？问题 1：4.8 中的负号“”与“ 4.8 ”各表示什么意思？注：只有符号不

8、同的两个数，我们称其中的一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。零的相反 数是零。举例： -4.8 的相反数为 4.8 , 4.8 的相反数为 -4.8 ， 4.8 和 -4.8 互为相反数。问题2：将3与-3 、 4与-4 、 0.5 与-0.5 这三对数所表示的点分别标在数轴上，通过观察，您能发现 什么？答：例 3：分别用数轴把下列各组数表示出来，以及它们的相反数。(1) -2 ， 1， 0， 3.5 ，5；(2)10，0，5，20； (3)500， 200，100，300；注：负数的相反数就是它相应的正数。三、巩固练习1、将下列各数分别填入相应的框内：24-5 ，3.7 ，0，

9、300，-1.01 ，889， 3 ，75整数： 负有理数： 非负数：212、用数轴上的点分别表示 A=2.5 ，B= ，C= 1 ，D=0和它们的相反数 A1， B1， C1， D1.34-3-2-1012343、下列哪些数是相等的？哪些数互为相反数？-3， 23 ，-1.8 ，-2.75 ，3， 14 .454、以下叙述正确的是 ( )A. 正数与负数互为相反数B. 表示相反意义的量的两个数互为相反数C. 任何有理数都有相反数D. 一个数的相反数是负数四、总结1、数轴的定义 ：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化” ，通常用一条直线上的点

10、表示数，这条直线叫做数轴，它满 足以下要求：（ 1）在直线上取一个点表示 0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；（ 2）通常规定直线上从原点（或向上）为正方向，从原点 （或向下）为负方向；（ 3）选取适当的长度为，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2， 3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1， 2 ， 3，2 、相反数几何定义： 数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的 ，这两个点关于 对称。 代数定义： 只有 不同的两个数叫做互为相反数。（1）在任意一个数前面加上“”号，新的数就是原数的相反数。如（3） 3，（ 1.6 ） 1.6。数 a 的相反数

11、是 ，0 的相反数是 。相反数是它本身的数是 。（ 2）a,b 互为相反数或 或说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6 是相反数”。“ 0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分。这是因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。课堂总结：1只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是 0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现 的；3正号“ +”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“

12、 ”的功能是对一个数的符号予以改变。课堂练习例 1、 判断：（ 1）前面带有“”的数是负数（）（ 2）在有理数中 0 的意义仅仅表示没有（）3) 3.14 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( )例 2、 选择题(1) 下列说法正确的是()零是整数；零是有理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数。 A ： B：C：D：(2) 下列说法正确的是()A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数 C：0. 5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数(3) 100 不是( ) A ：有理数B ：自然数C：整数D ：

13、负有理数例 3、 判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？例 4、 数轴上的点-5 2 A O B1)在数轴上的点 A、第B 4 位题置图如图所示，则线段 AB 的长度为2)在数轴上，到表示 -5 的点的距离为 6 的点所表示的数是例 5、 把下面各小题的数分别表示在数轴上： (1)2，-1，0， 33 在数轴上点 P表示的数是 2，那么在同一数轴上与点 P相距 5个单位的点表示的数是。3、点 A为数轴上表示 -2 的动点，当 A点沿数轴移动 4 个单位长度到 B点时，点 B所表示的实数为4、一个点从数轴的原点开始，向右移动6 个单位长度，再向左移动 9 个单位长度所到达的终点是

14、表示数的点。例 7、 判断下列说法是否正确： 5是 5的相反数；( )5 是 5 的相反数；( ) 5 与 5 互为相反数；( ) 5 是相反数；( ) 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( ) ，+3.5(2) 1500 ， 500，0，500，1000。例 6、 填空1 、如图，矩形 ABCD的顶点 A， B在数轴上， CD = 6，点 A对应的数为 -1，则点 B所对应的数为例 8、 化简下列各数：(1) (+10) ； (2)+( 0. 15)； (3)+(+3) ； (4)(20)。课外练习、判断并将错误的改正有最小的自然数，也有最小的整数；0 是有理数中最小的数； （ ）

15、在数轴上表示 -3 和 2 的两点的距离是 相反数比本身大的数是正数； （ ） 、选择题13575；没有最小的正数，但有最小的正整数； 所有的有理数都可以用数轴上的点表示； 任何正数一定大于它的倒数； 数轴上原点两旁的数是相反数；1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（2.列说法正确的是（ ） 有原点、正方向的直线是数轴 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 有些有理数不能在数轴上表示出来 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示A.B.C.D.3.4.5.下列各组数中，大小关系正确的是（ A. 7 5 2 B. 7 5 2 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ A. 正数B. 负

16、数 C. 非负数数轴上点 M 到原点的距离是 5，则点 M A. 5B.6.在数轴上表示2，0，725）（）D. 2 7C.）D. 非正数表示的数是（ ）D. 不能确定C. 5 或 511 的点中，5C. 2 个 那么这个数C. 零6.3，在原点右边的点有（A. 0 个B. 17.如果一个数的相反数是负数，A. 正数B. 负数8. 的相反数是它本身。9. 一个数的相反数是非负数，这个数一定是 A. 正数或零B. 非零的数C. 负数或零D. 零10. 下列叙述正确的是（ ）A. 符号不同的两个数是互为相反数3 11C. 2 与 2.75 都是的相反数44三、填空题定是D. 3 个 （）D. 正数

17、、负数或零B. 一个有理数的相反数一定是负有理数D. 0 没有相反数1如果向南走 5 米，记作 +5 米，那么向北走8 米应记作2一种零件的内径尺寸在图纸上是 300.05（ 单位：毫米 ） ，表示这种零件的标准尺寸是30 毫米，加工要求最大不超过标准尺寸毫米，最小不低于标准尺寸毫米3把下列各数分别填在相应的大括号里：4.；小于 3 的非负整数有5.6.最大的负整数是 _1 若 2.3 x 3 ，则 x 的整数值有2从数轴上表示 1的点开始，向右移动 6 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，最后到达的终点所表示的数是个。7.数轴上与原点的距离是 6 的点有 个，这些点表示的数是 _11 8

18、. 在数轴上点 A 、B 分别表示 和 ，则数轴上与 A、22个，这些点表示的数是；与原点的距离是 9 的点有B 两点的距离相等的点表示的数是9. 化简下列各数：823.7310粮食产量增产 11，记作 +11，则减产 6应记作11如果把公元 2008年记作+2008年，那么-20 年表示12味精袋上标有“ 5005 克”字样中， +5 表示， -5 表示四、简答题+9， -1 ，+3，2 ，0， 3 ，-15 ， ，1.73 2 4正数集合：，负数集合：1甲、乙两人同时从 A 地出发，如果甲向南走50m记为 +50m，则乙向北走 30m记为什么 ?这时甲、乙两人相距多少米？2. 已知 4 m与 1互为相反数，求 m 的值。3. 若向东走 8 米，记作 8米，如果一个人从 A 地出发向东走 12米，再走 12 米，又走了 13米，你能判断此 人这时在何处吗？4某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装 ）可以有 0.002L 误差现抽查 6 瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1) 哪几瓶是合乎要求的 ( 即在误差范围内的 )?(2) 哪一瓶净含量最接近规定的净含量 ?