《2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(十)一般形式的柯西不等式新人教A版选修4-5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(十)一般形式的柯西不等式新人教A版选修4-5.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测(十) 一般形式的柯西不等式1. 设a= ( 2,1,2) , |b| = 6,那么ab的最小值为()A. 18B. 6C. 18D. 12解析：选 C | a bl 8.y z 2当且仅当x =时，等号成立，2 37即x2+ y2 + z2的最小值为85.2x+ 3y + z= 8,那么x2+ y2+ z2取得最小值时，x,y,z形成的点(x ,y,z) =.82 解析：由柯西不等式，得(2 2+ 32 + 12)( x2+ y2 + z2) (2 x + 3y+ z)2,即 x2+ y2+ z2 和=321x v当且仅当2= 3 = z时，等号成立又 2X+ 3y+ z= 8,
2、81248124解得 x= 7, y= -7, z=-，所求点为 -,7 .答案：81247, 7, 76.实数x, y, z满足x + 2y + z = 1,那么x2+ 4y2 + z2的最小值为 解析：由柯西不等式，得 (x2+ 4y2+ z2)(1 + 1 + 1)?(x+ 2y+ z)2.2 2 2/ x+ 2y + z= 1,. 3(x+ 4y + z ) 1,即 x2+ 4y2 + z23.当且仅当 x= 2y = z= 3,1 1 1 “ 、即x = 3, y = 6, z= 3时，等号成立，1故x2+ 4y2 + z2的最小值为3.1答案：37.a, b, c R+且a+ b
3、+ c = 6,那么站+弋2b+1 + p2c + 3的最大值为 .解析：由柯西不等式，得(，2a + 2b+ 1 + 2c + 3)2 = (1 x 2a + 1x 2b+ 1 +1X 2c + 3)21 x(y 1) + 2x (3 x y) + 1x (2x+ y 6) 2= 1,2221即(y 1) + (x + y 3) + (2x + y 6) y 13 x y 2x + y 6551当且仅当亍=尸 =1一，即x=2, y=6时，等号成立，此时有最小值6.10.不等式| a 2| 寻.当且仅当各卡，即x= 131，z= 时取等号，那么2 2| 吕，所以实数 一2_3a的取值范围为16 2811, 11 .