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1、实验三时域抽样与频域抽样一、实验目的1. 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时 域抽样定理(奈奎斯特采样定理)的基本内容。2. 加深对时域取样后信号频谱变化的认识。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。3. 加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理 的基本内容。二、实验原理1时域抽样。时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽 样频率fs大于等于2倍的信号最高频率fm,即fs_ 2fm。时域抽样先把连续信号 X(t)变成适合数字系统处理的离散信号 Xk；然后根据抽样后的离散信号Xk恢复 原始连续时
2、间信号X(t)完成信号重建。信号时域抽样(离散化)导致信号频谱的周期化， 因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠将会造成信号失真， 使原始时域信号无法准确恢复。2. 频域抽样。非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时， 必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真 的约束条件：频域采样点数N大于等于序列长度 M，即NM。频域抽样把非 周期离散信号x(n)的连续谱X(ej )变成适合数字系统处理的离散谱 X(k);要求可 由频域采样序列X(k)变换到时域后能够不失真地恢复原信号x(n)。1已知模拟信号,xa(t)=sin(
3、2 二t), 汛汨 分别以 Ts=0.01s、0.05s、0.1s的采样间隔采样得到x(n)。(1)当T=0.01s时，采样得到x(n)所用程序为：%产生连续信号x( t)t=0:0.001:1;x=si n( 20*pi*t);subplot(4,1,1)plot(t,x,r)hold ontitle(原信号及抽样信号)%言号最高频率fm为10 Hz%按 100 Hz抽样得到序列fs=100;n=0:1/fs:1;y=sin( 20*pi* n);subplot(4,1,2)stem( n,y)对应的图形为:O.B06屋渎惜号及奥抽拝悄号J-H0.6(2)将上述程序的fs修改为20Hz得到抽
4、样序列:(3)再将fs修改为10Hz所得图形:为了对比，可将这三幅抽样图形和原图放在一起比较: 一 diD.20.30.4D.5D.B 0J0.SDB1j( 1D，?对抽样结果的分析：根据奈奎斯特采样定理，抽样频率至少是信号最高频率的两倍。对于实验样 本而言，fmax=10Hz所以fsam 20Hz。由上图可以清晰地看到，当 fs较大时, 采样的点越多，能够获取的信号的信息也就越多。2.信号的重建(1)对于以fs=100Hz的抽样信号的重建，程序为fs=100;n=0:1/fs:1; y=si n( 20*pi* n); subplot(4,1,1); stem( n,y) hold on x
5、i=0:1/100:1; yi=in terp1( n, y,xi) 结果为：XI 2c .1num由图可见，当fs=100Hz10HZ寸，由抽样信号能够很好地恢复出原始信号(2)将程序段的fs修改为20Hz得到结果：由图，fs恰好等于那奎斯特抽样频率，恢复出来的信号已经失真了(3)将fs再修改为10Hz结果是： 由此明显的看到恢复出来的信号已经严重失真。-15四、对思考题的回答：1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？答：由抽样频率公式可，一般应选取 2倍左右，人的听觉范围是20Hz 2kHz,所 以抽样频率一般取为44.1kHz。2. 在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何
6、克服或改善？答：由于取样器固有噪声及时基抖动等因素的影响，取样信号在不同程度上会 被嗓声污染。对含嗓声的取样信号进行时频变换时必然引起频谱误差，影响频谱估计的精度。3. 在实际应用中，为何一般选取抽样频率fs =(35)fm?答：一般实际信号带有噪声，且不存在理想的低通滤波器，抽样频率会比2倍大 些。4. 如何选取被分析的连续信号的长度？答：一般周期型号选取一个周期或两个周期的信号进行分析，而非周期信号则选取占据函数大部分功的部分进行分析。5增加抽样序列xk的长度，能否改善重建信号的质量?答：不能，增加抽样频率才能改善质量。6. 在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的 傅立叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？ 为什么？答：不相同。由Q =T可见，当采样频率不同时，周期 T不同，相应的数字频率 Q也不会相同。但由于是同一信号，所以模拟频率是相同的。