《2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(九)二维形式的柯西不等式新人教A版选修4-5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(九)二维形式的柯西不等式新人教A版选修4-5.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测九 二维形式的柯西不等式1.X,y R+，且 xy = 1,1+ -的最小值为yA.B.C.解析：选A2.12+ 12+ 2.y11+而假设 a, b R,且 a + b = 10,2= 22= 4.那么a b的取值范围是2 ；5, 2 ,：5 .10,.10 解析：选 A (a2 + b2)1 2 + ( 1)2 (a b)2,2 2 2/ a + b = 10,. (a b) 0，那么.6 x2=5，当且仅当x=召时，等号成立.24x +ry-y2+p的最小值为解析：选 B (2x2 + 3y2)(：3)2 + ( ；2)2 (.6x+ ,;6y)2= ,6(x + y) 2=
2、 6,当且仅当x = 3, y= 2时，等号成立，即2x2+ 3y25.4.函数y= .x 5+ 2 6 x的最大值是(A. ；3B. 5C. 3D. 5解析：原式=x2 +1 2 2 x x + y y = 9(当且仅当xy = 2时，等号成立).答案：92 22 2 132=(3x2 +6.设实数x, y满足3x + 2y 6,贝U P= 2x+ y的最大值为解析：由柯西不等式，得(2x + y)2w( 3x)2 + ( .2y)j241112y ) 3+2 w6X -6 = 11,当且仅当于是 2x+ y w 11.答案：刁7.函数f(x) =2-x2+2x2- 1的最大值为1 2解析：
3、因题意得函数有意义时x满足2 w x2w 2.由柯西不等式，得f(x)2=2 - x2 +2 x2- 2 2c 2 2 193典w(1 + 2) 2-x + x -2 = 2,二 f(x) wp ,2 1x-23当且仅当2-x2=厂，即x2= 时，等号成立.答案：穿求证：2.2/ j一 ab(a+ b) w 2 + . 2 .cos e sin e&e为锐角，a, b R+.证明：设m=abcos e，sin e,n =(cose , sine),sin eab那么|a+b| = costcos e+ sni=|m -n| w| m| n| = / 2+. b 2 .cos e sine2 .
4、 2 2 . 2ab,、2 _ ab2 n + , (a+ b) w.cos e sin ecos e sin e9.解方程：4x + 3 + 21-2x = 15.解：15= :2 , 2x+ 2 + 2 1 2x 2(羽)2+ 22.寸 2x + 2 2+ 屮2X=6 2x+ 2 + 1 2x = 6X 5 = 15.2 2其中等号成立的充要条件是2x+ 21 2x.2 = 2 ，解得x=!10.试求函数 f(x) = 3cosx + 41 + sin x的最大值，并求出相应的x的值.解：设 mi= (3,4),n= (cos x,1 + sin 2x),那么 f(x) = 3cos x + 41 + sin 2x=| nr n| 1 m| n|cos2x+ 1 + sin 2x -32 + 42 = 5 2,当且仅当m/ n时，上式取等号.此时，3解得sin1 + sinx詔，x 4cos x = 0,cos x = 5cos x =故当sinf(x) = 3cos x + 4 ,1 + sin 2x取得最大值 5 2.